El segmento que une el centro de un círculo y los puntos de su circunferencia se llama radio. Además, en cada círculo todos los radios son iguales entre sí. El diámetro de un círculo es la línea recta que une dos puntos del círculo y pasa por su centro. Todo esto necesitaremos para calcular correctamente el área de un círculo. Además, este valor se calcula utilizando el número Pi.

Cómo calcular el área de un círculo

Por ejemplo, tenemos un círculo con un radio de cuatro centímetros. Calculemos su área: S=(3.14)*4^2=(3.14)*16=50.24. Así, el área del círculo es 50,24 centímetros cuadrados.

Además, existe una fórmula especial para calcular el área de un círculo a través de su diámetro: S=(pi/4) d^2.

Veamos un ejemplo de tal cálculo de un círculo a través de su diámetro, conociendo el radio de la figura. Por ejemplo, tenemos un círculo con un radio de cuatro centímetros. Primero necesitas encontrar un diámetro que sea el doble del radio mismo: d=2R, d=2*4=8.

Ahora debes usar los datos obtenidos para calcular el área del círculo usando la fórmula descrita anteriormente: S=((3.14)/4 )*8^2=0.785*64=50.24.

Como puedes ver, al final obtenemos la misma respuesta que en el primer caso.

El conocimiento de las fórmulas estándar descritas anteriormente para calcular correctamente el área de un círculo le ayudará a encontrar fácilmente los valores faltantes y determinar el área de los sectores.

Entonces, sabemos que la fórmula para calcular el área de un círculo se calcula multiplicando el valor constante de Pi por el cuadrado del radio del círculo mismo. El radio en sí se puede expresar a través de la circunferencia real sustituyendo la expresión a través de la circunferencia en la fórmula. Es decir: R=l/2pi.

Ahora necesitamos sustituir esta igualdad en la fórmula para calcular el área de un círculo y como resultado obtenemos una fórmula para encontrar el área de este figura geométrica a través de la circunferencia: S=pi((l/2pi))^2=l^2/(4pi).

Por ejemplo, se nos da un círculo cuya circunferencia mide ocho centímetros. Sustituimos el valor en la fórmula considerada: S=(8^2)/(4*3.14)=64/(12.56)=5. Y obtenemos el área del círculo igual a cinco centímetros cuadrados.

Un círculo es un conjunto visible de muchos puntos que se encuentran a la misma distancia del centro. Para encontrar su área, necesitas saber qué son el radio, el diámetro, el número π y la circunferencia.

Cantidades involucradas en el cálculo del área de un círculo

La distancia limitada por el punto central del círculo y cualquiera de los puntos del círculo se llama radio de esta figura geométrica. Las longitudes de todos los radios de un círculo son iguales. El segmento entre 2 puntos cualesquiera del círculo que pasa por el punto central se llama diámetro. La longitud del diámetro es igual a la longitud del radio multiplicada por 2.

Para calcular el área de un círculo se utiliza el valor del número π. Este valor es igual a la relación entre la circunferencia y la longitud del diámetro del círculo y tiene un valor constante. Π = 3,1415926. La circunferencia se calcula usando la fórmula L=2πR.

Encuentra el área de un círculo usando el radio.

Por tanto, el área de un círculo es igual al producto del número π por el radio del círculo elevado a la 2ª potencia. Como ejemplo, tomemos la longitud del radio del círculo como 5 cm. Entonces el área del círculo S será igual a 3,14*5^2=78,5 metros cuadrados. centímetro.

Área de un círculo a través del diámetro.

El área de un círculo también se puede calcular conociendo el diámetro del círculo. En este caso, S = (π/4)*d^2, donde d es el diámetro del círculo. Tomemos el mismo ejemplo, donde el radio es de 5 cm. Entonces su diámetro será 5*2=10 cm. El área del círculo es S = 3,14/4*10^2=78,5 cm cuadrados. El resultado, igual al total de los cálculos del primer ejemplo, confirma la exactitud de los cálculos en ambos casos.

Área de un círculo a través de la circunferencia.

Si el radio de un círculo se representa a través de la circunferencia, entonces la fórmula tendrá la siguiente forma: R=(L/2)π. Sustituyamos esta expresión en la fórmula del área de un círculo y como resultado obtenemos S=(L^2)/4π. Consideremos un ejemplo en el que la circunferencia es de 10 cm. Entonces el área del círculo es S = (10^2)/4*3,14=7,96 metros cuadrados. centímetro.

Área de un círculo a través de la longitud de un lado de un cuadrado inscrito

Si un cuadrado está inscrito en un círculo, entonces la longitud del diámetro del círculo es igual a la longitud de la diagonal del cuadrado. Conociendo el tamaño del lado del cuadrado, puedes encontrar fácilmente el diámetro del círculo usando la fórmula: d^2=2a^2. En otras palabras, diámetro elevado a la segunda potencia. igual al lado cuadrado elevado a la segunda potencia multiplicado por 2.

Habiendo calculado la longitud del diámetro de un círculo, puede averiguar su radio y luego usar una de las fórmulas para determinar el área de un círculo.

Área de un sector de un círculo.

Un sector es parte de un círculo limitado por 2 radios y un arco entre ellos. Para saber su área, debes medir el ángulo del sector. Después de eso, debes crear una fracción, cuyo numerador será el valor del ángulo del sector y el denominador será 360. Para calcular el área del sector, el valor obtenido al dividir la fracción debe multiplicarse por el área del círculo, calculada utilizando una de las fórmulas anteriores.

Los círculos requieren un enfoque más cuidadoso y son mucho menos comunes en las tareas B5. Al mismo tiempo, el esquema de solución general es incluso más simple que en el caso de los polígonos (ver lección “Áreas de polígonos en una cuadrícula de coordenadas”).

Todo lo que se requiere en tales tareas es encontrar el radio del círculo R. Luego puedes calcular el área del círculo usando la fórmula S = πR 2. También se deduce de esta fórmula que para resolverlo basta con encontrar R 2.

Para encontrar los valores indicados, basta con indicar un punto del círculo que se encuentra en la intersección de las líneas de la cuadrícula. Y luego usa el teorema de Pitágoras. consideremos ejemplos específicos cálculos de radio:

Tarea. Encuentra los radios de los tres círculos que se muestran en la figura:

Realicemos construcciones adicionales en cada círculo:

En cada caso, se elige el punto B en el círculo para que se encuentre en la intersección de las líneas de la cuadrícula. El punto C en los círculos 1 y 3 completa la figura para triangulo rectángulo. Queda por encontrar los radios:

Considere el triángulo ABC en el primer círculo. Según el teorema de Pitágoras: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

Para el segundo círculo todo es obvio: R = AB = 2.

El tercer caso es similar al primero. Del triángulo ABC usando el teorema de Pitágoras: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 1 2 + 2 2 = 5.

Ahora sabemos cómo encontrar el radio de un círculo (o al menos su cuadrado). Por tanto, podemos encontrar el área. Hay problemas en los que es necesario encontrar el área de un sector y no el círculo completo. En tales casos, es fácil averiguar qué parte del círculo es este sector y así encontrar el área.

Tarea. Encuentra el área S del sector sombreado. Indique S/π en su respuesta.

Evidentemente, el sector es un cuarto de círculo. Por lo tanto, S = 0,25 S círculo.

Queda por encontrar S del círculo, el área del círculo. Para ello, realizamos una construcción adicional:

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo. Según el teorema de Pitágoras tenemos: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

Ahora encontramos el área del círculo y el sector: S círculo = πR 2 = 8π ; S = 0,25 S círculo = 2π.

Finalmente, el valor deseado es S /π = 2.

Área del sector con radio desconocido.

Esto es absolutamente nuevo tipo tareas, no hubo nada como esto en 2010-2011. Según la condición, se nos da un círculo. cierta área(¡es decir, área, no radio!). Luego, dentro de este círculo, se selecciona un sector, cuyo área debe encontrarse.

La buena noticia es que estos problemas son los más fáciles de todos los problemas de área que aparecen en el Examen Estatal Unificado de Matemáticas. Además, el círculo y el sector siempre se colocan en una cuadrícula de coordenadas. Por lo tanto, para aprender a resolver este tipo de problemas, basta con mirar la imagen:

Deje que el círculo original tenga un área S círculo = 80. Luego se puede dividir en dos sectores de área S = 40 cada uno (ver paso 2). De manera similar, cada uno de estos sectores de "mitades" se puede dividir nuevamente por la mitad: obtenemos cuatro sectores con un área S = 20 cada uno (ver paso 3). Finalmente, podemos dividir cada uno de estos sectores en dos más: obtenemos 8 sectores "desechos". El área de cada uno de estos “restos” será S = 10.

Tenga en cuenta: ¡no existe una división más fina en ningún problema matemático de USE! Por tanto, el algoritmo para resolver el Problema B-3 es el siguiente:

1. Corta el círculo original en 8 sectores de "restos". El área de cada uno de ellos es exactamente 1/8 del área de todo el círculo. Por ejemplo, si según la condición el círculo tiene un área S del círculo = 240, entonces los “restos” tienen un área S = 240: 8 = 30;
2. Descubra cuántos "restos" caben en el sector original, cuyo área debe encontrarse. Por ejemplo, si nuestro sector contiene 3 “restos” con un área de 30, entonces el área del sector deseado es S = 3 · 30 = 90. Esta será la respuesta.

¡Eso es todo! El problema se resuelve prácticamente de forma oral. Si aún no te queda claro algo, compra una pizza y córtala en 8 trozos. Cada una de estas piezas será el mismo sector: "restos" que se pueden combinar en piezas más grandes.

Ahora veamos ejemplos del examen de prueba del Estado Unificado:

Tarea. Se dibuja un círculo en papel cuadriculado con un área de 40. Calcula el área de la figura sombreada.

Entonces, el área del círculo es 40. Divídalo en 8 sectores, cada uno con un área S = 40: 5 = 8. Obtenemos:

Obviamente, el sector sombreado consta exactamente de dos sectores de “desechos”. Por lo tanto, su área es 2 · 5 = 10. ¡Esa es la solución completa!

Tarea. Se dibuja un círculo en papel cuadriculado con un área de 64. Calcula el área de la figura sombreada.

Nuevamente, divide todo el círculo en 8 sectores iguales. Obviamente, el área de uno de ellos es exactamente lo que hay que encontrar. Por tanto, su área es S = 64: 8 = 8.

Tarea. Se dibuja un círculo en papel cuadriculado con un área de 48. Calcula el área de la figura sombreada.

Nuevamente, divide el círculo en 8 sectores iguales. El área de cada uno de ellos es igual a S = 48: 8 = 6. El sector requerido contiene exactamente tres sectores de "desecho" (ver figura). Por tanto, el área del sector requerido es 3 6 = 18.

• La longitud del diámetro es un segmento que pasa por el centro del círculo y conecta dos puntos opuestos del círculo, o el radio es un segmento, uno de cuyos puntos extremos está en el centro del círculo y el segundo es en el arco del círculo. Entonces el diámetro igual a la longitud radio multiplicado por dos.
• El valor del número π. Este valor es una constante, una fracción irracional que no tiene fin. Sin embargo, no es periódico. este numero expresa la proporción circunferencia a su radio. Calcular el área de un círculo en tareas. curso escolar Se utiliza el valor de π, dado con una precisión de centésimas: 3,14.

Fórmulas para encontrar el área de un círculo, su segmento o sector.

Dependiendo de las condiciones específicas del problema geométrico, dos Fórmulas para encontrar el área de un círculo:

Para determinar la forma más sencilla de encontrar el área de un círculo, es necesario analizar cuidadosamente las condiciones de la tarea.

El curso de geometría escolar también incluye tareas de cálculo del área de segmentos o sectores, para lo cual se utilizan fórmulas especiales:

1. Un sector es una parte de un círculo delimitado por un círculo y un ángulo con el vértice ubicado en el centro. El área del sector se calcula mediante la fórmula: S = (π*r 2 /360)*A;
   • r – radio;
   • A es la magnitud del ángulo en grados.
   • r – radio;
   • p – longitud del arco.

También existe una segunda opción S = 0,5*p*r;

2. Un segmento es una parte limitada por una sección de un círculo (cuerda) y un círculo. Su área se puede encontrar usando la fórmula S=(π*r 2 /360)*A ± S∆;

• r – radio;
• A – valor del ángulo en grados;
• S ∆ – área de un triángulo cuyos lados son los radios y la cuerda del círculo; en este caso, uno de sus vértices se ubica en el centro del círculo, y los otros dos están en los puntos de contacto del arco del círculo con la cuerda. Punto importante– se coloca un signo “menos” si el valor de A es inferior a 180 grados, y un signo “más” – si es superior a 180 grados.

Para simplificar la solución de un problema geométrico, puedes calcular área de un círculo en línea. Un programa especial realizará el cálculo de forma rápida y precisa en un par de segundos. ¿Cómo calcular el área de formas online? Para hacer esto, ingrese los datos iniciales conocidos: radio, diámetro, ángulo.

La calculadora de círculos es un servicio especialmente diseñado para calcular las dimensiones geométricas de formas en línea. Gracias a este servicio podrás determinar fácilmente cualquier parámetro de una figura a partir de un círculo. Por ejemplo: sabes el volumen de una pelota, pero necesitas obtener su área. ¡Nada podría ser más fácil! Seleccione la opción apropiada, ingrese un valor numérico y haga clic en el botón Calcular. El servicio no sólo muestra los resultados de los cálculos, sino que también proporciona las fórmulas mediante las cuales se realizaron. Con nuestro servicio, puede calcular fácilmente el radio, el diámetro, la circunferencia (perímetro de un círculo), el área de un círculo y una bola y el volumen de una bola.

Calcular radio

La tarea de calcular el valor del radio es una de las más comunes. La razón de esto es bastante simple, porque conociendo este parámetro, puedes determinar fácilmente el valor de cualquier otro parámetro de un círculo o bola. Nuestro sitio está construido exactamente sobre este esquema. Independientemente del parámetro inicial que haya elegido, primero se calcula el valor del radio y todos los cálculos posteriores se basan en él. Para una mayor precisión de los cálculos, el sitio utiliza Pi, redondeado al décimo decimal.

Calcular diámetro

Calcular el diámetro es el tipo de cálculo más sencillo que puede realizar nuestra calculadora. No es nada difícil obtener el valor del diámetro manualmente; para ello no es necesario recurrir a Internet. Diámetro igual al valor radio multiplicado por 2. Diámetro – el parámetro más importante círculo, que se utiliza con mucha frecuencia en la vida cotidiana. Absolutamente todo el mundo debería poder calcularlo y utilizarlo correctamente. Utilizando las capacidades de nuestro sitio web, calculará el diámetro con gran precisión en una fracción de segundo.

Descubre la circunferencia

Ni siquiera puedes imaginar cuántos objetos redondos hay a nuestro alrededor y qué papel importante juegan en nuestras vidas. La capacidad de calcular la circunferencia es necesaria para todos, desde un conductor común hasta un ingeniero de diseño líder. La fórmula para calcular la circunferencia es muy sencilla: D=2Pr. El cálculo se puede realizar fácilmente en una hoja de papel o utilizando esta internet asistente La ventaja de este último es que ilustra todos los cálculos con imágenes. Y además, el segundo método es mucho más rápido.

Calcular el área de un círculo.

El área de un círculo, como todos los parámetros enumerados en este artículo, es la base de la civilización moderna. Poder calcular y conocer el área de un círculo es útil para todos los segmentos de la población sin excepción. Es difícil imaginar un campo de la ciencia y la tecnología en el que no fuera necesario conocer el área de un círculo. La fórmula de cálculo tampoco es difícil: S=PR 2. Esta fórmula y nuestra calculadora online te ayudarán a encontrar el área de cualquier círculo sin ningún esfuerzo adicional. Nuestro sitio garantiza una alta precisión de los cálculos y su ejecución ultrarrápida.

Calcular el área de una esfera.

La fórmula para calcular el área de una pelota no lo es en absoluto. fórmulas más complejas descrito en los párrafos anteriores. S=4Pr2. Este sencillo conjunto de letras y números ha permitido a las personas calcular el área de una pelota con bastante precisión durante muchos años. ¿Dónde se puede aplicar esto? ¡Sí en todas partes! Por ejemplo, sabes que el área del globo es de 510.100.000 kilómetros cuadrados. Es inútil enumerar dónde se puede aplicar el conocimiento de esta fórmula. El alcance de la fórmula para calcular el área de una esfera es demasiado amplio.

Calcular el volumen de la pelota.

Para calcular el volumen de la pelota, use la fórmula V = 4/3 (Pr 3). Fue utilizado para crear nuestro servicio en línea. La web permite calcular el volumen de una bola en cuestión de segundos si se conoce alguno de los siguientes parámetros: radio, diámetro, circunferencia, área de un círculo o área de una bola. También puedes utilizarlo para cálculos inversos, por ejemplo, para conocer el volumen de una bola y obtener el valor de su radio o diámetro. Gracias por echar un vistazo rápido a las capacidades de nuestra calculadora circular. Esperamos que le haya gustado nuestro sitio y que ya lo haya marcado como favorito.