¿En qué casos se utilizan paréntesis? Paréntesis de apertura: reglas y ejemplos (grado 7)

En todos lados. En todas partes y dondequiera que mires, puedes ver estos diseños:

Estas “construcciones” provocan reacciones encontradas entre las personas alfabetizadas. Al menos como "¿es esto realmente correcto?"
En general, personalmente no puedo entender de dónde vino la “moda” de no cerrar las comillas externas. La primera y única analogía que llega a esto es la analogía con los paréntesis. Nadie duda de que dos brackets seguidos es normal. Por ejemplo: “Pague la tirada completa (200 ejemplares (de los cuales 100 son defectuosos))”. Pero alguien dudó de la normalidad de poner dos comillas seguidas (me pregunto quién fue el primero) ... Y ahora todos, con la conciencia tranquila, empezaron a producir estructuras como LLC Firm Pupkov and Co.
Pero incluso si nunca en su vida ha visto la regla, que se discutirá a continuación, entonces la única opción lógica (usando el ejemplo de los paréntesis) sería la siguiente: LLC Firm Pupkov and Co.
Entonces, la regla misma:
Si al principio o al final de una cita (lo mismo se aplica al discurso directo) hay comillas internas y externas, entonces deben diferir entre sí en el diseño (las llamadas "espinas de pescado" y "pétalos"), y las comillas externas no deben omitirse, por ejemplo: C Los costados del vapor transmitían por radio: “Leningrado ha entrado en los trópicos y continúa su rumbo”. Acerca de Zhukovsky, Belinsky escribe: “Los contemporáneos de la juventud de Zhukovsky lo veían principalmente como un autor de baladas, y en una de sus cartas Batyushkov lo llamó “baladista”.
© Reglas de ortografía y puntuación rusas. - Tula: Autógrafo, 1995. - 192 p.
En consecuencia... si no tienes la oportunidad de escribir citas en forma de "espina de pescado", entonces, ¿qué puedes hacer? Tendrás que usar esos íconos "". Sin embargo, la incapacidad (o falta de voluntad) para utilizar comillas rusas no es de ninguna manera una razón por la que no se puedan cerrar las comillas externas.

Así, la inexactitud del diseño de LLC "Firm Pupkov and Co" parece haberse solucionado. También hay construcciones como LLC "Firm Pupkov and Co".
De la regla se desprende completamente claro que tales construcciones también son analfabetas... (Correcto: LLC "Firm Pupkov and Co"

¡Sin embargo!
La "Guía del editor y del autor" de A.E. Milchin (edición de 2004) establece que en tales casos se pueden utilizar dos opciones de diseño. El uso de “espinas de pescado” y “patas” y (en ausencia de medios técnicos) el uso únicamente de “espinas de pescado”: ​​dos de apertura y una de cierre.
El directorio es "nuevo" y personalmente tengo inmediatamente 2 preguntas aquí. En primer lugar, con qué alegría se puede utilizar una comilla de cierre (bueno, esto es ilógico, ver arriba), y en segundo lugar, llama especialmente la atención la frase "en ausencia de medios técnicos". ¿Cómo es esto, disculpe? Ahora abra el Bloc de notas y escriba "solo árboles de Navidad: dos que se abren y uno que se cierra". No existen tales símbolos en el teclado. No puedo imprimir “espina de pescado”... La combinación Shift + 2 produce el signo " (que, como sabes, no es una comilla). Ahora abre Microsoft Word y presione Shift + 2 nuevamente El programa corregirá " a " (o "). Bueno, ¿resulta que la regla que existió durante décadas fue tomada y reescrita en Microsoft Word? Como, desde Word de la "Firma "Pupkov. Y Co "hace" firme "Pupkov y Co", luego deja que esto sea ahora aceptable y correcto?
Eso parece. Y si esto es así, entonces hay muchas razones para dudar de la exactitud de tal innovación.

Sí, y una aclaración más... sobre la propia “falta de medios técnicos”. El caso es que en cualquier ordenador con Windows siempre hay “ medios tecnicos” por ingresar tanto “árboles de Navidad” como “patas”, por lo que esta nueva “regla” (para mí está entre comillas) es incorrecta desde el principio.

Todo personajes especiales La fuente se puede escribir fácilmente conociendo el número correspondiente de este carácter. Simplemente mantenga presionada la tecla Alt y escriba en el teclado Bloq Num (se presiona Bloq Num, la luz indicadora está encendida) el número de símbolo correspondiente:

„ Alt + 0132 (“pie” izquierdo)
“ Alt + 0147 (pie derecho)
« Alt + 0171 (espina de pescado izquierda)
» Alt + 0187 (espiga derecha)

En casi cualquier texto puedes encontrar paréntesis y guiones. Pero los usuarios no siempre los formatean correctamente. Por ejemplo, no es raro ver un guión sin uno o dos espacios, donde el texto queda pegado al carácter. Lo mismo se aplica a los paréntesis, cuyo uso es inadecuado o sin tener en cuenta las reglas de redacción sobrecarga el texto. Este artículo analiza las cuestiones relacionadas con la escritura de paréntesis y guiones de acuerdo con reglas generalmente aceptadas.

Reglas para escribir paréntesis.

Al escribir paréntesis, siga las mismas reglas que para las comillas. Por ejemplo, no se colocan dos paréntesis seguidos.

Hay varios casos comunes en los que se utilizan paréntesis:

Palabras individuales, grupos de palabras y oraciones completas que no están directamente relacionadas con la idea principal expresada por el autor. Frases pronunciadas de manera casual cuando el autor no llama la atención del lector sobre ellas. Las expresiones entre paréntesis quedan fuera de la estructura sintáctica de la oración.

Ejemplo: " Y aunque yo mismo entiendo que cuando me tira del pelo, lo hace sólo por lástima en su corazón (porque, repito sin vergüenza, ella me tira del pelo, jovencito, confirmó con gran dignidad, escuchando de nuevo la risita), pero, Dios, ¿y si lo hubiera hecho sólo una vez... Pero no! ¡No! ¡Todo esto es en vano y no hay nada que decir! ¡no hay nada que decir!..porque más de una vez ya pasó lo deseado, y más de una vez han sentido pena por mí, pero… este ya es mi rasgo, y soy una bestia nata.! (F.M. Dostoievski, “Crimen y castigo”)

Entre paréntesis se colocan breves comentarios para aclarar una palabra o frase particular en una oración.

Ejemplo: " Siguió una charla normal y tranquilizadora, cuando junto con una sincera simpatía (todos somos de aquí, y todos somos, en general, buena gente) También hay una pizca de alivio burlón. ¡Yo no! Yo no hice esta estupidez, estaba claro en sus caras."(S. Lukyanenko, "Sombras de los sueños")

Ejemplo: " Le pregunté a un yogui borracho.
(Comió navajas y clavos como salchichas):
“Escucha, amigo, ábreme - por Dios,
¡Me llevaré el secreto a la tumba!»
(V. Vysotsky, “Canción sobre los yoguis”)

Las referencias a fórmulas e ilustraciones están entre paréntesis, por ejemplo (Fig. 2), (diag. 3, página 184) , « Fórmula (1) es una consecuencia del teorema de Pitágoras. Fórmulas (2) Y (3) se obtienen de la fórmula (1) . » y fuentes de información (literatura, publicaciones) entre corchetes, por ejemplo: , , etc.

Las observaciones se incluyen entre paréntesis, ejemplo brillante– escenarios donde la encarnación verbal está indicada en las acotaciones escénicas acción continua, Por ejemplo:
« Will se ríe.
SKYLAR (continúa)
¿Cómo lo haces? Yo no... quiero decir, incluso el más gente inteligente, a quien conozco, tenemos una pareja en Harvard, tenemos que estudiar, mucho. Es complicado.
(pausa)
Mira, Will, si no quieres decírmelo...»
(Guión de la película “Good Will Hunting”

Los corchetes directos también se utilizan al agregar palabras sin terminar en los artículos del autor.

La numeración en el texto se escribe entre paréntesis en el siguiente formato:
1)
A)
*)
Los letreros de notas al pie (rótulos) están diseñados de manera similar.

Reglas para escribir guiones.

El guión es un signo de puntuación; al escribir antes y después del guión, siempre se escribe un espacio.

Hay algunas excepciones en las que se escribe un guión sin ambos espacios o sin uno:
Cuando un párrafo comienza con un guión, se coloca un espacio sólo después.
cuando se coloca un guión entre dos números, actuando como un guión. Por ejemplo: " cada día nuestro sitio recibe 3000 visitantes - 3500 visitantes».
Por ejemplo: " - Oh... eh... – El estupefacto Page sólo pudo murmurar."(Philip K. Dick, "Informe de minorías")

La mayoría de los signos de puntuación, incluidos la coma, el signo de interrogación, signos de exclamación se colocan antes del guión. Ejemplo: " Región montañosa central en la que se encuentran las montañas Pindus , - los más escasamente poblados. En esta región se encuentra el punto más alto de Grecia, el Monte Olimpo (2917 m). Grecia central es la región más poblada."(Libro de referencia eclopédico "El mundo entero. Países")

El guión se utiliza en varios casos:
- como signo de puntuación;
- como conector de un par de números límite, por ejemplo: 80-90% ;
- como signo menos matemático;
- como símbolo separador o símbolo de un texto explicativo, por ejemplo, cuando se da una decodificación de los símbolos incluidos en la fórmula, o se da una explicación para la ilustración;
- como signo de separación de palabras, en este caso el guión se escribe junto con la parte de la palabra sin guión y no debe repetirse al principio de la línea siguiente;
- como una línea de conexión o un guión.

En esta lección aprenderá cómo transformar una expresión que contiene paréntesis en una expresión sin paréntesis. Aprenderá a abrir paréntesis precedidos por un signo más y un signo menos. Recordaremos cómo abrir corchetes usando la ley distributiva de la multiplicación. Los ejemplos considerados le permitirán combinar material nuevo y previamente estudiado en un solo todo.

Tema: Resolver ecuaciones

Lección: Ampliar paréntesis

Cómo ampliar paréntesis precedidos por un signo “+”. Utilizando la ley asociativa de la suma.

Si necesitas sumar la suma de dos números a un número, primero puedes sumar el primer término a este número y luego el segundo.

A la izquierda del signo igual hay una expresión con paréntesis y a la derecha hay una expresión sin paréntesis. Esto significa que al pasar del lado izquierdo de la igualdad al derecho, se produjo la apertura del paréntesis.

Veamos ejemplos.

Ejemplo 1.

Al abrir los corchetes, cambiamos el orden de las acciones. Se ha vuelto más conveniente contar.

Ejemplo 2.

Ejemplo 3.

Tenga en cuenta que en los tres ejemplos simplemente eliminamos los paréntesis. Formulemos una regla:

Comentario.

Si el primer término entre paréntesis no tiene signo, debe escribirse con un signo más.

Puedes seguir el ejemplo paso a paso. Primero, suma 445 a 889. Esta acción se puede realizar mentalmente, pero no es muy fácil. Abramos los corchetes y veamos que el procedimiento modificado simplificará significativamente los cálculos.

Si sigues el procedimiento indicado, primero debes restar 345 a 512, y luego sumar 1345 al resultado. Al abrir los corchetes, cambiaremos el procedimiento y simplificaremos significativamente los cálculos.

Ilustrando ejemplo y regla.

Veamos un ejemplo: . Puedes encontrar el valor de una expresión sumando 2 y 5, y luego tomando el número resultante con el signo opuesto. Obtenemos -7.

En cambio, se puede obtener el mismo resultado sumando los números opuestos a los originales.

Formulemos una regla:

Ejemplo 1.

Ejemplo 2.

La regla no cambia si no hay dos, sino tres o más términos entre paréntesis.

Ejemplo 3.

Comentario. Los signos están invertidos sólo delante de los términos.

Para abrir los paréntesis, en este caso debemos recordar la propiedad distributiva.

Primero, multiplica el primer paréntesis por 2 y el segundo por 3.

El primer paréntesis está precedido por un signo “+”, lo que significa que los signos no deben modificarse. El segundo signo está precedido por un signo "-", por lo tanto, todos los signos deben cambiarse al opuesto.

Referencias

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemáticas 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matemáticas 6to grado. - Gimnasio, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Detrás de las páginas de un libro de texto de matemáticas. - Ilustración, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tareas para el curso de matemáticas 5-6 grados - ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matemáticas 5-6. Un manual para estudiantes de sexto grado de la escuela por correspondencia MEPhI. - ZSH MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matemáticas: Libro de texto-interlocutor para los grados 5-6 escuela secundaria. Biblioteca del profesor de matemáticas. - Ilustración, 1989.

1. Pruebas en línea en matemáticas ().
2. Puede descargar los especificados en la cláusula 1.2. libros().

Tarea

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemáticas 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (enlace ver 1.2)
2. Tarea: No. 1254, No. 1255, No. 1256 (b, d)
3. Otras tareas: N° 1258(c), N° 1248

A+(b + c) se puede escribir sin paréntesis: a+(b + c)=a + b + c. Esta operación se llama abrir paréntesis.

Ejemplo 1. Abramos los corchetes en la expresión a + (- b + c).

Solución. a + (-b+c) = a + ((-b) + c)=a + (-b) + c = a-b + c.

Si hay un signo “+” delante de los corchetes, entonces puede omitir los corchetes y este signo “+” manteniendo los signos de los términos entre corchetes. Si el primer término entre paréntesis se escribe sin signo, entonces se debe escribir con signo “+”.

Ejemplo 2. Encontremos el valor de la expresión -2,87+ (2,87-7,639).

Solución. Abriendo los paréntesis, obtenemos - 2,87 + (2,87 - 7,639) = - - 2,87 + 2,87 - 7,639 = 0 - 7,639 = - 7,639.

Para encontrar el valor de la expresión - (- 9 + 5), debes sumar números-9 y 5 y encuentra el número opuesto a la suma resultante: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.

El mismo valor se puede obtener de otra manera: primero escriba los números opuestos a estos términos (es decir, cambie sus signos) y luego sume: 9 + (- 5) = 4. Por lo tanto, -(- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.

Para escribir una suma opuesta a la suma de varios términos, debes cambiar los signos de estos términos.

Esto significa - (a + b) = - a - b.

Ejemplo 3. Encontremos el valor de la expresión 16 - (10 -18 + 12).

Solución. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

Para abrir corchetes precedidos por un signo "-", debe reemplazar este signo con "+", cambiando los signos de todos los términos entre corchetes al opuesto y luego abrir los corchetes.

Ejemplo 4. Encontremos el valor de la expresión 9,36-(9,36 - 5,48).

Solución. 9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (- 9,36 + 5,48) = = 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 -f 5,48 = 5,48.

Ampliando paréntesis y usando conmutativo y propiedades asociativas suma le permite simplificar los cálculos.

Ejemplo 5. Encontremos el valor de la expresión (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.

Solución. Primero, abramos los corchetes y luego encontremos por separado la suma de todos los números positivos y por separado la suma de todos los números negativos y, finalmente, sumemos los resultados:

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

Ejemplo 6. Encontremos el valor de la expresión.

Solución. Primero, imaginemos cada término como la suma de sus partes enteras y fraccionarias, luego abramos los corchetes, luego sumemos los números enteros y por separado fraccionario partes y finalmente sumar los resultados:

¿Cómo se abren paréntesis precedidos por un signo “+”? ¿Cómo puedes encontrar el valor de una expresión que es opuesta a la suma de varios números? ¿Cómo ampliar los paréntesis precedidos por un signo “-”?

1218. Abre los corchetes:

a) 3,4+(2,6+ 8,3); c) m+(n-k);

b) 4,57+(2,6 - 4,57); d) c+(-a + b).

1219. Encuentra el significado de la expresión:

1220. Abrir los corchetes:

a) 85+(7,8+ 98); d)-(80-16) + 84; g) a-(bkn);
b) (4,7-17)+7,5; e) -a + (m-2,6); h) -(a-b + c);
c) 64-(90+100); e) c+(- a-b); i) (m-n)-(p-k).

1221. Abre los corchetes y encuentra el significado de la expresión:

1222. Simplifica la expresión:

1223. Escribir cantidad dos expresiones y simplificarlas:

a) - 4 - mym + 6,4; d) a+b y p - b
b) 1,1+a y -26-a; e) - m + n y -k - n;
c) a + 13 y -13 + b; e)m - n y n - m.

1224. Escribe la diferencia de dos expresiones y simplificala:

1226. Usa la ecuación para resolver el problema:

a) Hay 42 libros en un estante y 34 en el otro. Se sacaron varios libros del segundo estante y del primer estante se sacaron tantos libros como quedaron en el segundo. Después de eso, quedaron 12 libros en el primer estante. ¿Cuántos libros se quitaron del segundo estante?

b) Hay 42 alumnos en primer grado, 3 alumnos menos en segundo que en tercero. ¿Cuántos estudiantes hay en tercer grado si hay 125 estudiantes en estos tres grados?

1227. Encuentra el significado de la expresión:

1228. Calcular oralmente:

1229. Encontrar valor más alto expresiones:

1230. Especifique 4 números enteros consecutivos si:

a) el menor de ellos es -12; c) el menor de ellos es n;
b) el mayor de ellos es -18; d) el mayor de ellos es igual a k.

Expandir paréntesis es un tipo de transformación de expresión. En esta sección describiremos las reglas para abrir paréntesis y también veremos los ejemplos de problemas más comunes.

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¿Qué es abrir paréntesis?

Los paréntesis se utilizan para indicar el orden en que se realizan las acciones en expresiones numéricas, literales y variables. Es conveniente pasar de una expresión con corchetes a una expresión idénticamente igual sin corchetes. Por ejemplo, reemplace la expresión 2 · (3 + 4) con una expresión de la forma 2 3 + 2 4 sin paréntesis. Esta técnica se llama apertura de brackets.

Definición 1

La expansión de paréntesis se refiere a técnicas para deshacerse de paréntesis y generalmente se considera en relación con expresiones que pueden contener:

• signos “+” o “-” antes de paréntesis que contengan sumas o diferencias;
• el producto de un número, letra o varias letras y la suma o diferencia, que se coloca entre paréntesis.

Así estamos acostumbrados a considerar el proceso de apertura de corchetes en el curso. plan de estudios escolar. Sin embargo, nadie nos impide analizar esta acción de manera más amplia. Podemos llamar paréntesis a la apertura de la transición de una expresión que contiene números negativos entre paréntesis a una expresión que no tiene paréntesis. Por ejemplo, podemos pasar de 5 + (− 3) − (− 7) a 5 − 3 + 7. De hecho, esto también es una apertura de paréntesis.

De la misma forma, podemos sustituir el producto de expresiones entre paréntesis de la forma (a + b) · (c + d) por la suma a · c + a · d + b · c + b · d. Esta técnica tampoco contradice el significado de abrir paréntesis.

Aquí hay otro ejemplo. Podemos suponer que se puede utilizar cualquier expresión en lugar de números y variables en las expresiones. Por ejemplo, la expresión x 2 · 1 a - x + sin (b) corresponderá a una expresión sin paréntesis de la forma x 2 · 1 a - x 2 · x + x 2 · sin (b).

Atención especial Merece un punto más, que se refiere a las peculiaridades de las soluciones de grabación al abrir corchetes. Podemos escribir la expresión inicial entre paréntesis y el resultado obtenido tras abrir los paréntesis como una igualdad. Por ejemplo, después de expandir los paréntesis en lugar de la expresión 3 − (5 − 7) obtenemos la expresión 3 − 5 + 7 . Podemos escribir ambas expresiones como la igualdad 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7.

La realización de acciones con expresiones engorrosas puede requerir registrar resultados intermedios. Entonces la solución tendrá la forma de una cadena de igualdades. Por ejemplo, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 o 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .

Reglas para abrir paréntesis, ejemplos.

Comencemos mirando las reglas para abrir paréntesis.

Para números individuales entre paréntesis

Los números negativos entre paréntesis se encuentran a menudo en las expresiones. Por ejemplo, (− 4) y 3 + (− 4). Los números positivos entre paréntesis también tienen cabida.

Formulemos una regla para abrir paréntesis que contengan números positivos únicos. Supongamos que a es cualquier número positivo. Entonces podemos reemplazar (a) con a, + (a) con + a, - (a) con – a. Si en lugar de a tomamos un número específico, entonces de acuerdo con la regla: el número (5) se escribirá como 5 , la expresión 3 + (5) sin corchetes tomará la forma 3 + 5 , ya que + (5) se reemplaza por + 5 , y la expresión 3 + (− 5) es equivalente a la expresión 3 − 5 , porque + (− 5) es reemplazado por − 5 .

Los números positivos generalmente se escriben sin usar paréntesis, ya que en este caso los paréntesis son innecesarios.

Ahora considere la regla para abrir paréntesis que contienen un solo número negativo. + (- un) reemplazamos con − un, − (− a) se reemplaza por + a. Si la expresión comienza con un número negativo (- un), que está escrito entre paréntesis, entonces los paréntesis se omiten y en su lugar (- un) restos − un.

A continuación se muestran algunos ejemplos: (− 5) se puede escribir como − 5, (− 3) + 0, 5 se convierte en − 3 + 0, 5, 4 + (− 3) se convierte en 4 − 3 , y − (− 4) − (− 3) después de abrir los corchetes toma la forma 4 + 3, ya que − (− 4) y − (− 3) se reemplaza por + 4 y + 3 .

Debe entenderse que la expresión 3 · (− 5) no se puede escribir como 3 · − 5. Esto se discutirá en los siguientes párrafos.

Veamos en qué se basan las reglas para abrir paréntesis.

Según la regla, la diferencia a − b es igual a a + (− b) . Basándonos en las propiedades de las acciones con números, podemos crear una cadena de igualdades. (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a lo cual será justo. Esta cadena de igualdades, en virtud del significado de resta, prueba que la expresión a + (− b) es la diferencia a-b.

Con base en las propiedades de los números opuestos y las reglas para restar números negativos, podemos afirmar que − (− a) = a, a − (− b) = a + b.

Hay expresiones que se componen de un número, signos menos y varios pares de paréntesis. El uso de las reglas anteriores le permite deshacerse secuencialmente de los corchetes, pasando de los corchetes internos a los externos o en dirección inversa. Un ejemplo de tal expresión sería − (− ((− (5)))) . Abramos los corchetes, moviéndonos de adentro hacia afuera: − (− ((− (5)))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 . Este ejemplo también se puede analizar en la dirección opuesta: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .

Bajo a y b pueden entenderse no sólo como números, sino también como expresiones numéricas o alfabéticas arbitrarias con un signo "+" delante que no son sumas ni diferencias. En todos estos casos, puedes aplicar las reglas de la misma manera que lo hicimos para los números individuales entre paréntesis.

Por ejemplo, después de abrir el paréntesis la expresión − (− 2 x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 x y 2: z) tomará la forma 2 · x − x 2 − 1 x − 2 · x · y 2: z . ¿Cómo lo hicimos? Sabemos que − (− 2 x) es + 2 x, y como esta expresión viene primero, entonces + 2 x se puede escribir como 2 x, − (x 2) = − x 2, + (− 1 x) = − 1 x y − (2 x y 2: z) = − 2 x y 2: z.

En productos de dos números.

Comencemos con la regla para abrir paréntesis en el producto de dos números.

Supongamos que a y b son dos números positivos. En este caso, el producto de dos números negativos. − un y − b de la forma (− a) · (− b) podemos reemplazar con (a · b) , y los productos de dos números con signos opuestos de la forma (− a) · b y a · (− b) se puede reemplazar con (-a b). Multiplicar un menos por un menos da un más, y multiplicar un menos por un más, como multiplicar un más por un menos, da un menos.

La exactitud de la primera parte de la regla escrita se confirma mediante la regla para multiplicar números negativos. Para confirmar la segunda parte de la regla, podemos usar las reglas para multiplicar números con diferentes signos.

Veamos algunos ejemplos.

Ejemplo 1

Consideremos un algoritmo para abrir paréntesis en el producto de dos números negativos - 4 3 5 y - 2, de la forma (- 2) · - 4 3 5. Para hacer esto, reemplace la expresión original con 2 · 4 3 5 . Abramos los corchetes y obtengamos 2 · 4 3 5 .

Y si tomamos el cociente de números negativos (− 4): (− 2), entonces la entrada después de abrir los corchetes se verá así 4: 2

En lugar de números negativos − un y − b puede ser cualquier expresión con un signo menos delante que no sea sumas ni diferencias. Por ejemplo, pueden ser productos, cocientes, fracciones, potencias, raíces, logaritmos, funciones trigonométricas etc.

Abramos los corchetes en la expresión - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5). Según la regla, podemos hacer las siguientes transformaciones: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5.

Expresión (-3) 2 se puede convertir en la expresión (− 3 2) . Después de esto puedes expandir los corchetes: − 3 2.

2 3 · - 4 5 = - 2 3 · 4 5 = - 2 3 · 4 5

La división de números con diferentes signos también puede requerir una expansión preliminar de los paréntesis: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 y 2 3 4: (- 3, 5) = - 2 3 4: 3, 5 = - 2 3 4: 3, 5.

La regla se puede utilizar para realizar multiplicaciones y divisiones de expresiones con diferentes signos. Pongamos dos ejemplos.

1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3

pecado (x) (- x 2) = (- pecado (x) x 2) = - pecado (x) x 2

En productos de tres o más números.

Pasemos a los productos y cocientes, que contienen una mayor cantidad de números. Para abrir corchetes, aquí se aplicará la siguiente regla. Si hay un número par de números negativos, puedes omitir los paréntesis y reemplazar los números con sus opuestos. Después de esto, debe encerrar la expresión resultante entre nuevos corchetes. Si hay un número impar de números negativos, omite los paréntesis y reemplaza los números con sus opuestos. Después de esto, la expresión resultante se debe colocar entre nuevos paréntesis y se debe colocar un signo menos delante de ella.

Ejemplo 2

Por ejemplo, tomemos la expresión 5 · (− 3) · (− 2), que es el producto de tres números. Hay dos números negativos, por lo tanto podemos escribir la expresión como (5 · 3 · 2) y luego finalmente abre los corchetes, obteniendo la expresión 5 · 3 · 2.

En el producto (− 2, 5) · (− 3): (− 2) · 4: (− 1, 25): (− 1) cinco números son negativos. por lo tanto (− 2, 5) · (− 3) : (− 2) · 4: (− 1, 25): (− 1) = (− 2, 5 · 3: 2 · 4: 1, 25: 1) . Finalmente abriendo los corchetes, obtenemos −2,5 3:2 4:1,25:1.

La regla anterior se puede justificar de la siguiente manera. En primer lugar, podemos reescribir dichas expresiones como un producto, reemplazando la división por la multiplicación por el número recíproco. Representamos cada número negativo como el producto de un multiplicador y - 1 o - 1 se reemplaza por (- 1) un.

Usando la propiedad conmutativa de la multiplicación, intercambiamos los factores y transferimos todos los factores iguales a − 1 , al comienzo de la expresión. El producto de un número par menos uno es igual a 1 y el producto de un número impar es igual a − 1 , lo que nos permite utilizar el signo menos.

Si no usáramos la regla, entonces la cadena de acciones para abrir los paréntesis en la expresión - 2 3: (- 2) · 4: - 6 7 se vería así:

2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) · 7 6 = = (- 1 ) · (- 1) · (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6

La regla anterior se puede utilizar al abrir paréntesis en expresiones que representan productos y cocientes con un signo menos que no son sumas ni diferencias. Tomemos por ejemplo la expresión

x 2 · (- x) : (- 1 x) · x - 3: 2 .

Se puede reducir a la expresión sin paréntesis x 2 · x: 1 x · x - 3: 2.

Paréntesis expandibles precedidos por un signo +

Considere una regla que se puede aplicar para expandir paréntesis que están precedidos por un signo más, y el "contenido" de esos paréntesis no se multiplica ni divide por ningún número o expresión.

Según la regla, los paréntesis, junto con el signo que los precede, se omiten, mientras que se conservan los signos de todos los términos entre paréntesis. Si no hay ningún signo antes del primer término entre paréntesis, entonces debe colocar un signo más.

Ejemplo 3

Por ejemplo, damos la expresión (12 − 3 , 5) − 7 . Al omitir los paréntesis, mantenemos los signos de los términos entre paréntesis y ponemos un signo más delante del primer término. La entrada se verá así (12 − ​​​​3, 5) − 7 = + 12 − 3, 5 − 7. En el ejemplo dado, no es necesario colocar un signo delante del primer término, ya que + 12 − 3, 5 − 7 = 12 − 3, 5 − 7.

Ejemplo 4

Veamos otro ejemplo. Tomemos la expresión x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x y realicemos las acciones con ella x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x

Aquí hay otro ejemplo de paréntesis expandibles:

Ejemplo 5

2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x 2

¿Cómo se expanden los paréntesis precedidos por un signo menos?

Consideremos casos en los que hay un signo menos delante del paréntesis y que no se multiplican (o dividen) por ningún número o expresión. De acuerdo con la regla para abrir corchetes precedidos por un signo “-”, los corchetes con un signo “-” se omiten y los signos de todos los términos dentro de los corchetes se invierten.

Ejemplo 6

Por ejemplo:

1 2 = 1 2 , - 1 x + 1 = - 1 x + 1 , - (- x 2) = x 2

Las expresiones con variables se pueden convertir usando la misma regla:

X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,

obtenemos x - x 3 - 3 + 2 · x 2 - 3 · x 3 · x + 1 x - 1 - x + 2 .

Abrir paréntesis al multiplicar un número por paréntesis, expresiones entre paréntesis

Aquí veremos casos en los que es necesario expandir paréntesis que se multiplican o dividen por algún número o expresión. Fórmulas de la forma (a 1 ± a 2 ± … ± a n) b = (a 1 b ± a 2 b ± … ± a n b) o b · (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = (b · a 1 ± b · a 2 ± … ± b · a n), Dónde un 1, un 2,…, un norte y b son algunos números o expresiones.

Ejemplo 7

Por ejemplo, expandamos los paréntesis en la expresión (3 - 7) 2. Según la regla, podemos realizar las siguientes transformaciones: (3 − 7) · 2 = (3 · 2 − 7 · 2) . Obtenemos 3 · 2 − 7 · 2 .

Al abrir los paréntesis en la expresión 3 x 2 1 - x + 1 x + 2, obtenemos 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2.

Multiplicar paréntesis por paréntesis

Considere el producto de dos corchetes de la forma (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2). Esto nos ayudará a obtener una regla para abrir paréntesis al realizar la multiplicación entre paréntesis.

Para resolver el ejemplo dado, denotamos la expresión (segundo 1 + segundo 2) como b. Esto nos permitirá usar la regla para multiplicar un paréntesis por una expresión. Obtenemos (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) · b = (a 1 · b + a 2 · b) = a 1 · b + a 2 · b. Al realizar un reemplazo inverso b por (b 1 + b 2), aplique nuevamente la regla de multiplicar una expresión por un paréntesis: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 b 2

Gracias a una serie de técnicas sencillas, podemos llegar a la suma de los productos de cada uno de los términos del primer grupo por cada uno de los términos del segundo grupo. La regla se puede extender a cualquier número de términos dentro de los corchetes.

Formulemos las reglas para multiplicar paréntesis por paréntesis: para multiplicar dos sumas, es necesario multiplicar cada uno de los términos de la primera suma por cada uno de los términos de la segunda suma y sumar los resultados.

La fórmula se verá así:

(a 1 + a 2 + . . . + a m) · (b 1 + b 2 + . . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b norte + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b norte + + . . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . a m b n

Ampliemos los corchetes en la expresión (1 + x) · (x 2 + x + 6) Es el producto de dos sumas. Escribamos la solución: (1 + x) · (x 2 + x + 6) = = (1 · x 2 + 1 · x + 1 · 6 + x · x 2 + x · x + x · 6) = = 1 · x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6

Vale la pena mencionar por separado aquellos casos en los que, junto con el signo más, hay un signo menos entre paréntesis. Por ejemplo, tome la expresión (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3).

Primero, presentemos las expresiones entre paréntesis como sumas: (1 + (− x)) · (3 · x · y + (− 2 · x · y 3)). Ahora podemos aplicar la regla: (1 + (− x)) · (3 · x · y + (− 2 · x · y 3)) = = (1 · 3 · x · y + 1 · (− 2 · x · y 3) + (− x) · 3 · x · y + (− x) · (− 2 · x · y 3))

Abramos los corchetes: 1 · 3 · x · y − 1 · 2 · x · y 3 − x · 3 · x · y + x · 2 · x · y 3.

Ampliar paréntesis en productos de múltiples paréntesis y expresiones

Si hay tres o más expresiones entre paréntesis en una expresión, los paréntesis deben abrirse secuencialmente. Debes comenzar la transformación poniendo los dos primeros factores entre paréntesis. Dentro de estos corchetes podemos realizar transformaciones según las reglas comentadas anteriormente. Por ejemplo, los paréntesis en la expresión (2 + 4) · 3 · (5 + 7 · 8).

La expresión contiene tres factores a la vez. (2 + 4) , 3 y (5 + 7 8). Abriremos los corchetes de forma secuencial. Incluyamos los dos primeros factores entre otros corchetes, que marcaremos en rojo para mayor claridad: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).

De acuerdo con la regla para multiplicar un paréntesis por un número, podemos realizar próximos pasos: ((2 + 4) 3) (5 + 7 8) = (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) .

Multiplica paréntesis por paréntesis: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 .

Soporte en especie

Los grados cuyas bases son algunas expresiones escritas entre paréntesis, con exponentes naturales, pueden considerarse como producto de varios paréntesis. Además, según las reglas de los dos párrafos anteriores, se pueden escribir sin estos corchetes.

Considere el proceso de transformar la expresión. (a + b + c) 2 . Se puede escribir como el producto de dos corchetes. (a+b+c) · (a+b+c). Multipliquemos paréntesis por paréntesis y obtengamos a · a + a · b + a · c + b · a + b · b + b · c + c · a + c · b + c · c.

Veamos otro ejemplo:

Ejemplo 8

1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x · 1 x · 1 x + 1 x · 2 · 1 x + 2 · 1 x · 1 x + 2 · 2 · 1 x + 1 x · 1 x · 2 + + 1 x 2 · 2 + 2 · 1 x · 2 + 2 2 2

Dividir paréntesis por número y paréntesis entre paréntesis

Para dividir un paréntesis por un número es necesario dividir todos los términos entre paréntesis por el número. Por ejemplo, (x 2 - x): 4 = x 2: 4 - x: 4.

Primero, la división se puede reemplazar por la multiplicación, después de lo cual puedes usar la regla apropiada para abrir paréntesis en un producto. La misma regla se aplica al dividir un paréntesis entre paréntesis.

Por ejemplo, necesitamos abrir los paréntesis en la expresión (x + 2): 2 3. Para hacer esto, primero reemplaza la división multiplicando por el número recíproco (x + 2): 2 3 = (x + 2) · 2 3. Multiplica el paréntesis por el número (x + 2) · 2 3 = x · 2 3 + 2 · 2 3 .

Aquí hay otro ejemplo de división entre paréntesis:

Ejemplo 9

1 x + x + 1: (x + 2) .

Reemplacemos la división con la multiplicación: 1 x + x + 1 · 1 x + 2.

Hagamos la multiplicación: 1 x + x + 1 · 1 x + 2 = 1 x · 1 x + 2 + x · 1 x + 2 + 1 · 1 x + 2 .

Orden de apertura de corchetes

Ahora considere el orden de aplicación de las reglas discutidas anteriormente en las expresiones vista general, es decir. en expresiones que contienen sumas con diferencias, productos con cocientes, paréntesis al grado natural.

Procedimiento:

• el primer paso es elevar los paréntesis a una potencia natural;
• en la segunda etapa se realiza la apertura de paréntesis en obras y cocientes;
• El último paso es abrir los paréntesis en las sumas y diferencias.

Consideremos el orden de las acciones usando el ejemplo de la expresión (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) . Transformemos las expresiones 3 · (− 2): (− 4) y 6 · (− 7) , que deberían tomar la forma (3 2:4) y (- 6 · 7) . Al sustituir los resultados obtenidos en la expresión original, obtenemos: (− 5) + 3 · (− 2): (− 4) − 6 · (− 7) = (− 5) + (3 · 2: 4) − (-6 · 7) . Abre los corchetes: − 5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7.

Cuando se trata de expresiones que contienen paréntesis dentro de paréntesis, es conveniente realizar transformaciones trabajando de adentro hacia afuera.

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