Colección Filippov de soluciones de ecuaciones diferenciales. Colección de problemas sobre ecuaciones diferenciales.
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Introducción a la teoría de las ecuaciones diferenciales. Filippov A.F.
2ª ed., rev. - Moscú: 2007.- 240 p.
El libro contiene todos material educativo de acuerdo con el programa del Ministerio de Educación Superior para el curso de ecuaciones diferenciales para las especialidades de mecánica, matemática y física y matemáticas de las universidades. También hay una pequeña cantidad material adicional relacionados con aplicaciones técnicas. Esto le permite seleccionar material para conferencias según el perfil de la universidad. El volumen del libro se reduce significativamente en comparación con los libros de texto existentes al reducir el material adicional y seleccionar pruebas más simples de las disponibles en literatura educativa. La teoría se presenta con suficiente detalle y es accesible no sólo para estudiantes fuertes, sino también para estudiantes promedio. Se dan ejemplos de resolución de problemas típicos con explicaciones. Al final de los párrafos se indican los números de los problemas de los ejercicios de la "Colección de problemas sobre ecuaciones diferenciales" de A. F. Filippov y se indican algunas direcciones teóricas relacionadas con los temas presentados, con referencias a la literatura.
Formato: pdf
Tamaño: 6,5 megas
Mirar, descargar:drive.google
Tabla de contenido
Prefacio 5
Capítulo 1 Ecuaciones diferenciales y sus soluciones 7
§ 1. Concepto de ecuación diferencial 7
§ 2. Los métodos más simples para encontrar soluciones 14
§ 3. Métodos para reducir el orden de las ecuaciones 22.
Capítulo 2 Existencia y propiedades generales soluciones 27
§ 4. Forma normal de un sistema de ecuaciones diferenciales y su representación vectorial 27
§ 5. Existencia y unicidad de una solución 34
§ b. Continuación de soluciones 47
§ 7. Dependencia continua de la solución de las condiciones iniciales y del lado derecho de la ecuación 52
§ 8. Ecuaciones no resueltas con respecto a la derivada 57
Capítulo 3 Ecuaciones y sistemas diferenciales lineales 67
§ 9. Propiedades de los sistemas lineales 67.
§ 10. Ecuaciones lineales cualquier orden 81
§ 11. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes 92
§ 12. Ecuaciones lineales de segundo orden 109
§ 13. Problemas de valores en la frontera 115
§ 14. Sistemas lineales con probabilidades constantes 124
§ 15. función exponencial matrices J 137
§ 16. Sistemas lineales con coeficientes periódicos 145
Capítulo 4 Sistemas autónomos y sostenibilidad 151
§ 17. Sistemas autónomos 151
§ 18. El concepto de estabilidad 159
§ 19. Estudio de estabilidad utilizando funciones de Lyapunov 167
§ 20. Estabilidad según la primera aproximación 175
§ 21. Puntos singulares 181
§ 22. Ciclos límite 190
Capítulo 5 Diferenciabilidad de una solución con respecto a un parámetro y sus aplicaciones 196
§ 23. Diferenciabilidad de la solución con respecto al parámetro 196
§ 24. Métodos asintóticos para resolver ecuaciones diferenciales 202
§ 25. Primeras integrales 212
§ 26. Ecuaciones diferenciales parciales de primer orden 221
Literatura 234
Índice de materias 237
Prefacio
El libro contiene una presentación detallada de todos los temas del programa del curso sobre ecuaciones diferenciales ordinarias para las especialidades mecánica-matemática y físico-matemática de las universidades, así como algunos otros temas relevantes para la teoría moderna de las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones: problemas de valores en la frontera. , ecuaciones lineales con coeficientes periódicos, métodos asintóticos para resolver ecuaciones diferenciales; Se ha ampliado el material sobre teoría de la estabilidad.
El material nuevo y algunas preguntas tradicionalmente incluidas en el curso (por ejemplo, teoremas sobre soluciones oscilantes), pero que no son necesarias para familiarizarse por primera vez con la teoría de las ecuaciones diferenciales, se dan en letra pequeña, cuyo principio y final están separados por líneas horizontales. flechas. Dependiendo del perfil de la universidad y de las áreas de formación de los estudiantes del departamento, queda la elección de cuál de estas preguntas incluir en el curso de las conferencias y en el programa de exámenes.
El volumen del libro es significativamente menor que el volumen de los libros de texto conocidos para este curso debido a la reducción de material adicional (no incluido en el programa obligatorio) y a la selección de pruebas más simples de las disponibles en la literatura educativa.
El material se presenta detalladamente y es accesible para estudiantes con un nivel medio de formación. Sólo se utilizan los clásicos.
conceptos de cálculo e información básica del álgebra lineal, incluida la forma Jordan de la matriz. Se introduce un número mínimo de nuevas definiciones. Después de la presentación material teórico se dan con explicaciones detalladas ejemplos de su aplicación. Se indican los números de problemas para los ejercicios de la “Colección de problemas sobre ecuaciones diferenciales” de A. F. Filippov.
Al final de casi cada párrafo, varias direcciones en las que se ha desarrollado la investigación sobre este problema, - direcciones que se pueden nombrar utilizando conceptos ya conocidos y para las cuales existe literatura en ruso.
Cada capítulo del libro tiene su propia numeración de teoremas, ejemplos y fórmulas. Las referencias a material de otros capítulos son raras y se dan indicando el número de capítulo o párrafo.
Introducción a la teoría de las ecuaciones diferenciales. Filippov A.F.
2ª ed., rev. - Moscú: 2007.- 240 p.
El libro contiene todo el material educativo de acuerdo con el programa del Ministerio de Educación Superior para el curso de ecuaciones diferenciales para las especialidades mecánica, matemática y física y matemáticas en las universidades. También hay una pequeña cantidad de material adicional relacionado con aplicaciones técnicas. Esto le permite seleccionar material para conferencias según el perfil de la universidad. El volumen del libro se reduce significativamente en comparación con los libros de texto existentes debido a la reducción de material adicional y a la selección de pruebas más sencillas de las disponibles en la literatura educativa. La teoría se presenta con suficiente detalle y es accesible no sólo para estudiantes fuertes, sino también para estudiantes promedio. Se dan ejemplos de resolución de problemas típicos con explicaciones. Al final de los párrafos se indican los números de los problemas de los ejercicios de la "Colección de problemas sobre ecuaciones diferenciales" de A. F. Filippov y se indican algunas direcciones teóricas relacionadas con los temas presentados, con referencias a la literatura.
Formato: pdf
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Tabla de contenido
Prefacio 5
Capítulo 1 Ecuaciones diferenciales y sus soluciones 7
§ 1. Concepto de ecuación diferencial 7
§ 2. Los métodos más simples para encontrar soluciones 14
§ 3. Métodos para reducir el orden de las ecuaciones 22.
Capítulo 2 Existencia y propiedades generales de las soluciones 27.
§ 4. Forma normal de un sistema de ecuaciones diferenciales y su representación vectorial 27
§ 5. Existencia y unicidad de una solución 34
§ b. Continuación de soluciones 47
§ 7. Dependencia continua de la solución de las condiciones iniciales y del lado derecho de la ecuación 52
§ 8. Ecuaciones no resueltas con respecto a la derivada 57
Capítulo 3 Ecuaciones y sistemas diferenciales lineales 67
§ 9. Propiedades de los sistemas lineales 67.
§ 10. Ecuaciones lineales de cualquier orden 81
§ 11. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes 92
§ 12. Ecuaciones lineales de segundo orden 109
§ 13. Problemas de valores en la frontera 115
§ 14. Sistemas lineales con coeficientes constantes 124
§ 15. Función exponencial de la matriz J 137
§ 16. Sistemas lineales con coeficientes periódicos 145
Capítulo 4 Sistemas autónomos y resiliencia 151
§ 17. Sistemas autónomos 151
§ 18. El concepto de estabilidad 159
§ 19. Estudio de estabilidad utilizando funciones de Lyapunov 167
§ 20. Estabilidad según la primera aproximación 175
§ 21. Puntos singulares 181
§ 22. Ciclos límite 190
Capítulo 5 Diferenciabilidad de una solución con respecto a un parámetro y sus aplicaciones 196
§ 23. Diferenciabilidad de la solución con respecto al parámetro 196
§ 24. Métodos asintóticos para resolver ecuaciones diferenciales 202
§ 25. Primeras integrales 212
§ 26. Ecuaciones diferenciales parciales de primer orden 221
Literatura 234
Índice de materias 237
Prefacio
El libro contiene una presentación detallada de todos los temas del programa del curso sobre ecuaciones diferenciales ordinarias para las especialidades mecánica-matemática y físico-matemática de las universidades, así como algunos otros temas relevantes para la teoría moderna de las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones: problemas de valores en la frontera. , ecuaciones lineales con coeficientes periódicos, métodos asintóticos para resolver ecuaciones diferenciales; Se ha ampliado el material sobre teoría de la estabilidad.
El material nuevo y algunas preguntas tradicionalmente incluidas en el curso (por ejemplo, teoremas sobre soluciones oscilantes), pero que no son necesarias para familiarizarse por primera vez con la teoría de las ecuaciones diferenciales, se dan en letra pequeña, cuyo principio y final están separados por líneas horizontales. flechas. Dependiendo del perfil de la universidad y de las áreas de formación de los estudiantes del departamento, queda la elección de cuál de estas preguntas incluir en el curso de las conferencias y en el programa de exámenes.
El volumen del libro es significativamente menor que el volumen de los libros de texto conocidos para este curso debido a la reducción de material adicional (no incluido en el programa obligatorio) y a la selección de pruebas más simples de las disponibles en la literatura educativa.
El material se presenta detalladamente y es accesible para estudiantes con un nivel medio de formación. Sólo se utilizan los clásicos.
conceptos de cálculo e información básica del álgebra lineal, incluida la forma Jordan de la matriz. Se introduce un número mínimo de nuevas definiciones. Después de presentar el material teórico, se dan ejemplos de su aplicación con explicaciones detalladas. Se indican los números de problemas para los ejercicios de la “Colección de problemas sobre ecuaciones diferenciales” de A. F. Filippov.
Al final de casi cada párrafo se enumeran varias direcciones en las que se ha desarrollado la investigación sobre este tema: direcciones que se pueden nombrar utilizando conceptos ya conocidos y sobre las cuales existe literatura en ruso.
Cada capítulo del libro tiene su propia numeración de teoremas, ejemplos y fórmulas. Las referencias a material de otros capítulos son raras y se dan indicando el número de capítulo o párrafo.
La colección contiene materiales para ejercicios en el curso de ecuaciones diferenciales para universidades y universidades técnicas con un programa avanzado de matemáticas.
Esta edición ha agregado problemas propuestos en exámenes escritos en la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú.
Ejemplos.
Encuentre curvas que tengan la siguiente propiedad: si se dibujan líneas rectas paralelas a los ejes de coordenadas a través de cualquier punto de la curva hasta que se encuentren con estos ejes, entonces el área del rectángulo resultante se divide por la curva en una proporción de 1: 2.
Un recipiente de 20 litros contiene aire (80% de nitrógeno y 20% de oxígeno). En el recipiente que se mezcla continuamente entran 0,1 litros de nitrógeno por segundo y sale la misma cantidad de mezcla. ¿Cuánto tiempo le tomará al recipiente contener 99% de nitrógeno?
El tanque contiene 100 litros de solución que contienen 10 kg de sal. Se suministra agua continuamente al tanque (5 litros por minuto), que se mezcla con la solución existente. La mezcla sale a la misma velocidad. ¿Cuánta sal quedará en el tanque después de una hora?
El aire en una habitación con un volumen de 200 m3 contiene 0,15% dióxido de carbono(CO2). El ventilador suministra 20 m3 de aire por minuto que contiene un 0,04% de CO2. ¿Cuánto tiempo tardará en triplicarse la cantidad de dióxido de carbono en el aire de la habitación?
CONTENIDO
Prefacio
§1. Isoclinas. Elaboración de una ecuación diferencial para una familia de curvas.
§2. Ecuaciones separables
§3. Problemas geométricos y físicos.
§4. Ecuaciones homogéneas
§5. Ecuaciones lineales de primer orden.
§6. Ecuaciones en diferenciales totales. factor integrador
§7. Existencia y unicidad de una solución.
§8. Ecuaciones no resueltas respecto a la derivada
§9. Varias ecuaciones de primer orden.
§10. Ecuaciones que permiten la reducción de orden.
§11. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes.
§12. Ecuaciones lineales con coeficientes variables.
§13. Problemas de valores límite
§14. Sistemas lineales con coeficientes constantes.
§15. Sostenibilidad
§16. Puntos especiales
§17. Plano de fase
§18. Dependencia de la solución de las condiciones y parámetros iniciales. Solución aproximada de dif. ecuaciones
§19. Sistemas no lineales
§20. Suma de ecuaciones diferenciales parciales de primer orden
§21. Existencia y unicidad de una solución.
§22. Teoría general de ecuaciones y sistemas lineales.
§23. Ecuaciones lineales y sistemas con coeficientes constantes.
§24. Sostenibilidad
§25. Plano de fase
§26. Diferenciación de la solución por parámetro y condiciones iniciales.
§27. Ecuaciones diferenciales parciales de primer orden
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- Colección de problemas sobre ecuaciones diferenciales, Filippov A.F., 2000
- Moscú y sus habitantes, Historia, Arquitectura, Vida, Libro de problemas no tradicionales en matemáticas, grados 5-6, Perli B.S., Perli S.S., 1997
- Matemáticas en preguntas y tareas, grado 3, Cuaderno para trabajo independiente No. 2, Zakharova O.A., Yudina E.P., 2018
Los siguientes libros de texto y libros:
