Resolver sudokus difíciles. Cómo resolver Sudoku difíciles usando el Sudoku diagonal como ejemplo

En artículos anteriores, analizamos diferentes enfoques para resolver problemas utilizando Sudokus como ejemplos. Ha llegado el momento de intentar, a su vez, ilustrar las capacidades de los enfoques considerados para ejemplo complejo resolución de problemas. Entonces, hoy comenzaremos con la versión más “increíble” del Sudoku. Consulte la terminología y la información preliminar; de lo contrario, le resultará difícil comprender el contenido de este artículo.

Aquí está la información que encontré sobre esta opción súper compleja en Internet:

Arto Inkala, profesor de la Universidad de Helsinki, afirma (2011) que creó el crucigrama Sudoku más difícil del mundo. Pasó tres meses creando este complejo rompecabezas.

Según él, el crucigrama que creó no se puede resolver utilizando únicamente la lógica. Arto Incala afirma que incluso los jugadores más experimentados dedicarán al menos varios días a la solución. El invento del profesor se llamó AI Escargot (AI – iniciales del científico Escargot – del inglés “snail”).

Para resolver este difícil problema, según Arto Incala, es necesario tener ocho secuencias en la cabeza al mismo tiempo, a diferencia de los acertijos habituales, en los que es necesario recordar una o dos secuencias.

Bueno, “secuencias de búsqueda”: esto todavía huele a una versión automática de resolución de problemas, y quienes resolvieron el problema de Arto Incal con sus propios cerebros hablan de ello de otra manera. Alguien lo resolvió durante un par de meses, alguien anunció que solo tomó 15 minutos. Bueno, el campeón mundial de ajedrez probablemente podría hacer frente a la tarea en ese tiempo, y un psíquico, si tal cosa vive en nuestro avión, tal vez incluso más rápido. Y el problema también podría resolverse rápidamente si alguien accidentalmente recogiera algunos números exitosos para completar las celdas vacías la primera vez. Digamos que uno de cada mil solucionadores del problema podría tener la misma suerte.

Entonces, sobre la fuerza bruta: si eliges con éxito dos o tres dígitos correctos, es posible que no necesites forzar ocho secuencias (lo que significa docenas de opciones). Este fue mi pensamiento cuando decidí empezar a solucionar este problema. Para empezar, yo, ya preparado en el marco de los métodos de artículos anteriores, decidí olvidarme de lo que sabía hasta ahora. Existe una técnica tal que la búsqueda de una solución debe realizarse libremente, sin que se le impongan esquemas e ideas. Y la situación era nueva para mí, así que necesitaba mirarla de una manera nueva. He colocado (en Excel) la tabla original (a la derecha) y la mesa de trabajo, de cuyo significado ya tuve oportunidad de hablar en mi primer artículo sobre Sudoku:

Permítame recordarle que la hoja de trabajo contiene combinaciones de números previamente permitidas en celdas inicialmente vacías.

Después del procesamiento habitual y casi rutinario de las tablas, la situación se volvió un poco más sencilla:

Empecé a estudiar esta situación. Bueno, como ya olvidé cómo resolví exactamente este problema unos días antes, estoy empezando a pensar en ello de nuevo. En primer lugar, presté atención a los dos números 67 en las celdas del cuarto bloque y los combiné con el mecanismo de rotación (movimiento) de las celdas, del que hablé en el artículo anterior. Después de revisar todas las opciones para rotar las primeras tres columnas de la tabla, llegué a la conclusión de que los números 6 y 7 no pueden estar en la misma columna y no pueden rotar de forma asincrónica durante el proceso de rotación, solo pueden sucederse uno al otro; Además, si miras de cerca, el siete y el cuatro parecen moverse sincrónicamente a lo largo de las tres columnas. Por lo tanto, hago una suposición plausible de que el número 7 debería colocarse en la celda inferior izquierda del bloque 4 y el número 6 en la celda superior derecha, respectivamente.

Pero por ahora acepto este resultado sólo como una posible guía para probar otras opciones. Y presto mayor atención al número 59 en la celda del cuarto bloque. Puede ser el número 5 o el 9. El nueve promete destruir muchos números adicionales, es decir Simplifico el curso posterior para resolver el problema y comienzo con esta opción. Pero rápidamente llego a un “callejón sin salida”, es decir. Entonces tengo que volver a tomar alguna decisión y quién sabe durante cuánto tiempo se comprobará mi elección. Supongo que si realmente hubiera un nueve a la vez la elección correcta, entonces Incala difícilmente habría dejado a la vista una opción tan obvia, aunque el mecanismo de su programa podría haber permitido tal error. En general, de una forma u otra, decidí primero marcar detenidamente la opción con el número 5 en la celda con el número 59.

Pero luego, cuando resolví el problema, yo, por así decirlo, para limpiar mi conciencia, volví a la opción con el número 9 para determinar cuánto tiempo llevaría comprobarlo. No tomó mucho tiempo comprobarlo. Cuando tenía el número 6 en la celda superior derecha del bloque 4, como se esperaba según el punto de referencia preseleccionado, apareció el número 19 en la celda central derecha (se eliminaron 6 de 169). Elegí el número 9 en esta celda para realizar más pruebas y rápidamente llegué a un resultado contradictorio, es decir. la elección de nueve es incorrecta. Luego elijo el número 1 y compruebo nuevamente lo que sale de él.

En algún paso llego a la situación:

donde nuevamente tengo que elegir: el número 2 u 8 en la celda central superior del bloque 4. Marco ambas opciones (2 y 8) y en ambos casos termino con un resultado contradictorio (que no cumple con la condición del Sudoku) . Así que podría marcar la opción con el número 9 en la celda inferior central del bloque 4 desde el principio y no me llevaría mucho tiempo. Pero todavía, como ya dije, me decidí por el número 5 en la celda mencionada. Esto me llevó al siguiente resultado:

La ubicación de los números 4 y 7 en las primeras tres columnas (columnas) indica que giran sincrónicamente, que es lo que realmente se esperaba al elegir el número 7 para la celda inferior izquierda del cuarto bloque. En este caso, un dos o un nueve, ya sea que alguno de ellos sea el número requerido en la celda central izquierda de este bloque, debe moverse de forma asíncrona con el par 4 y 7. En este caso, di preferencia al número 2, ya que “prometió” eliminar muchos dígitos adicionales de los números de celular y, en consecuencia, una rápida verificación de la admisibilidad de esta opción. Y nueve rápidamente llevaron a un callejón sin salida: fue necesario seleccionar nuevos números. Así, en la celda central izquierda del bloque con el número 29, puse, en mi opinión, el número más preferible: 2. El resultado fue el siguiente:

A continuación tuve que volver a hacer una elección semiarbitraria: elegí dos en la celda con el número 26 en el noveno bloque. Para hacer esto, fue suficiente notar que 5 y 2 en las tres líneas inferiores giran sincrónicamente, ya que 5 no gira sincrónicamente ni con 1 ni con 6. Es cierto que 2 y 1 también podrían girar sincrónicamente, pero por alguna razón, definitivamente no. Lo recuerdo: elegí 2 en lugar del número 26, quizás porque esta opción, en mi opinión, se revisó rápidamente. Sin embargo, ya quedaban pocas opciones y era posible comprobar rápidamente cualquiera de ellas. También fue posible, en lugar de la opción con dos, suponer que los números 7 y 8 giran sincrónicamente en las últimas tres columnas (columnas), y de esto se deduce que en la celda superior izquierda del noveno bloque solo podría haber el número 8, que también conduce a una rápida solución al problema.

Hay que decir que el problema de Arto Incal no admite una solución puramente lógica dentro del marco de posibilidades persona ordinaria– así es como está previsto, pero aún así nos permite notar algunas opciones prometedoras para buscar mediante posibles sustituciones de números y reducir significativamente esta búsqueda. Intente iniciar la búsqueda desde posiciones distintas a las de este artículo y verá que casi todas las opciones conducen muy rápidamente a un callejón sin salida y es necesario hacer cada vez más suposiciones nuevas con respecto a la selección posterior de sustituciones de números adecuadas. Hace unos dos meses ya intenté solucionar este problema, sin la preparación que describí en artículos anteriores. Verifiqué diez opciones para su solución y abandoné nuevos intentos. La última vez, ya más preparado, resolví este problema durante medio día o un poco más, pero al mismo tiempo pensando en la elección desde mi punto de vista de las opciones más indicativas para los lectores y también con una reflexión preliminar sobre el texto del futuro artículo. Y el resultado final de la solución fue el siguiente:

En realidad, este artículo no tiene ningún significado independiente; está escrito sólo para ilustrar cómo las habilidades adquiridas y las consideraciones teóricas descritas en artículos anteriores permiten resolver problemas bastante complejos. Y los artículos, permítanme recordarles, no trataban sobre Sudoku, sino sobre mecanismos para resolver problemas usando el Sudoku como ejemplo. Los temas, en mi caso, son completamente diferentes. Sin embargo, dado que el Sudoku es de interés para muchos, decidí llamar la atención sobre una cuestión más importante que no concierne al Sudoku en sí, sino a la resolución de problemas.

Por lo demás, te deseo éxito en la solución de todos tus problemas.

• Tutorial

1. Conceptos básicos

1.1 "El último héroe"

Miremos el séptimo cuadrado. Sólo hay cuatro celdas libres, lo que significa que se puede llenar algo rápidamente.
"8 "en D3 relleno de bloques H3 Y J3; exactamente lo mismo" 8 "en G5 cierra G1 Y G2
Con la conciencia tranquila ponemos " 8 "en H1

1.2 "El último héroe" en línea

Después de buscar soluciones obvias en los cuadrados, pasamos a las columnas y filas.
Consideremos " 4 " en el campo. Está claro que estará en algún lugar de la fila. A .
Tenemos" 4 "en G3 que esta bostezando A3, Hay " 4 "en F7, limpieza A7. Y uno más" 4 " en el segundo cuadro prohíbe su repetición por A4 Y A6.
"El último héroe" para nuestro " 4 " Este A2

1.3 "No hay elección"

1.4 “¿Quién más si no yo?”

En la jerga es " solitario desnudo". Si completa el campo con posibles valores (candidatos), en la celda ese número será el único posible. Al desarrollar esta técnica, puede buscar ". solteros ocultos": números exclusivos de una fila, columna o cuadrado específico.

2. "La milla desnuda"

2.1 parejas "desnudas"

2.2 "Trío"

Combinaciones de candidatos para "tres desnudos" podría ser así:

// tres números en tres celdas.
// cualquier combinación.
// cualquier combinación.

En este ejemplo todo es bastante obvio. En el quinto cuadrado de la celda. E4, E5, E6 contener [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] respectivamente. Resulta que en general estas tres células tienen [ 5,8,9 ], y sólo estos números pueden estar allí. Esto nos permite eliminarlos de otros candidatos de bloque. Este truco nos da una solución" 3 "para celular E7.

2.3 "Los cuatro fabulosos"

En el ejemplo anterior, en el primer cuadrado de la celda A1, B1, B2 Y C1 generalmente contienen [ 1,5,6,8 ], por lo que estos números solo ocuparán estas celdas y no otras. Eliminamos los candidatos resaltados en amarillo.

3. “Todo lo secreto se aclara”

3.1 pares ocultos

3.1 Trillizos ocultos

En segundo lugar, en la columna 9 . [4,7,8 ] son ​​exclusivos de las células B9, C9 Y F9. Usando la misma lógica, eliminamos candidatos.

3.1 Cuatros ocultos

4. “Sin caucho”

Si alguno de los números aparece dos o tres veces en el mismo bloque (fila, columna, cuadrado), entonces podemos eliminar ese número del bloque conjugado. Hay cuatro tipos de emparejamiento:

1. Par o Tres al cuadrado: si están ubicados en una línea, puede eliminar todos los demás valores similares de la línea correspondiente.
2. Par o Tres en un cuadrado: si están ubicados en una columna, puede eliminar todos los demás valores similares de la columna correspondiente.
3. Par o tres seguidos: si están ubicados en un cuadrado, puede eliminar todos los demás valores similares del cuadrado correspondiente.
4. Par o Tres en una columna: si están ubicados en un cuadrado, puede eliminar todos los demás valores similares del cuadrado correspondiente.

4.1 Pares señaladores, trillizos

Déjame mostrarte este rompecabezas como ejemplo. En la tercera plaza" 3 "está sólo en B7 Y B9. Tras la declaración №1 , eliminamos candidatos de B1, B2, B3. Asimismo, " 2 " del octavo cuadrado elimina un posible valor de G2.


Un rompecabezas especial. Es muy difícil de resolver, pero si miras de cerca, puedes notar varios pares señaladores. Está claro que no siempre es necesario encontrarlos todos para avanzar en la solución, pero cada uno de ellos facilita nuestra tarea.

4.2 Reducir lo irreductible

A menudo sucede que necesita ocuparse de algo, entretenerse, mientras espera, de viaje o simplemente cuando no hay nada que hacer. En tales casos, varios crucigramas y escándalos pueden acudir al rescate, pero su desventaja es que las preguntas a menudo se repiten y recordar las respuestas correctas y luego ingresarlas "automáticamente" no es difícil para una persona con buena memoria. Por lo tanto hay versión alternativa Los crucigramas son Sudoku. ¿Cómo solucionarlos y de qué se trata?

¿Qué es el Sudoku?

Cuadrado mágico, cuadrado latino: el Sudoku tiene muchos nombres diferentes. Como sea que llames al juego, su esencia no cambiará: es un rompecabezas numérico, el mismo crucigrama, solo que no con palabras, sino con números, y compilado de acuerdo con un patrón determinado. EN últimamente es una forma muy popular de alegrar tu tiempo libre.

Historia del rompecabezas

Generalmente se acepta que el Sudoku es un placer japonés. Esto, sin embargo, no es del todo cierto. Hace tres siglos, el matemático suizo Leonhard Euler, como resultado de sus investigaciones, desarrolló el juego “Cuadrado Latino”. Fue sobre esta base que en los años setenta del siglo pasado en Estados Unidos se inventaron los acertijos numéricos cuadrados. De América llegaron a Japón, donde recibieron, en primer lugar, su nombre y, en segundo lugar, una popularidad salvaje e inesperada. Esto sucedió a mediados de los años ochenta del siglo pasado.

Ya desde Japón, el problema numérico viajó por todo el mundo y llegó también a Rusia. Desde 2004, los periódicos británicos comenzaron a distribuir activamente el Sudoku y, un año después, aparecieron versiones electrónicas de este sensacional juego.

Terminología

Antes de hablar en detalle sobre cómo resolver correctamente el Sudoku, conviene dedicar un tiempo a estudiar la terminología de este juego para tener confianza en el futuro de la correcta comprensión de lo que está sucediendo. Entonces, el elemento principal del rompecabezas es la celda (hay 81 en el juego). Cada uno de ellos está incluido en una fila (consta de 9 celdas horizontalmente), una columna (9 celdas verticalmente) y un área (un cuadrado de 9 celdas). Una fila también se puede llamar fila, una columna se puede llamar columna y un área se puede llamar bloque. Otro nombre para una celda es celda.

Un segmento son tres celdas horizontales o verticales ubicadas en la misma área. En consecuencia, hay seis en un área (tres horizontalmente y tres verticalmente). Todos esos números que pueden estar en una celda en particular se llaman candidatos (porque están compitiendo para entrar en esa celda). En una celda puede haber varios candidatos, de uno a cinco. Si son dos se les llama pareja, si son tres se les llama trío, si son cuatro se les llama cuarteto.

Cómo resolver Sudoku: reglas

Entonces, primero debes decidir qué es el Sudoku. Se trata de un gran cuadrado de ochenta y una celdas (como se mencionó anteriormente), que, a su vez, se dividen en bloques de nueve celdas. Así que en este gran tablero de Sudoku hay un total de nueve bloques pequeños. La tarea del jugador es ingresar números del uno al nueve en todas las celdas del Sudoku para que no se repitan horizontal, vertical o en un área pequeña. Inicialmente, ya existen algunas cifras. Estos son consejos que se dan para facilitar la resolución del Sudoku. Según los expertos, un rompecabezas correctamente compuesto sólo puede resolverse de la única manera correcta.

Dependiendo de cuántos números haya en el Sudoku, los niveles de dificultad de este juego varían. En los más simples, accesibles incluso para un niño, hay muchos números, en los más complejos prácticamente ninguno, pero eso lo hace aún más interesante de resolver.

Variedades de Sudoku

El tipo clásico de rompecabezas es un gran cuadrado de nueve por nueve. Sin embargo, últimamente se han vuelto cada vez más comunes diferentes versiones del juego:

Algoritmos básicos de solución: reglas y secretos.

¿Cómo resolver Sudokus? Hay dos principios básicos que pueden ayudar a resolver casi cualquier acertijo.

1. Recordamos que cada celda contiene un número del uno al nueve, y estos números no deben repetirse vertical, horizontalmente o en un cuadrado pequeño. Intentemos utilizar el método de eliminación para encontrar una celda solo en la que sea posible encontrar un número. Veamos un ejemplo: en la figura anterior, tomemos el noveno bloque (abajo a la derecha). Intentemos encontrarle un lugar para uno. Hay cuatro celdas libres en el bloque, pero en la tercera fila superior No puedes poner una unidad; ya está en esta columna. Está prohibido colocar una unidad en ambas celdas de la fila central; también tiene ese número en el área de al lado. Por lo tanto, para un bloque determinado está permitido que una unidad esté en una sola celda: la primera de la última fila. Por lo tanto, utilizando el método de eliminación, cortando celdas innecesarias, puede encontrar las únicas celdas correctas para ciertos números tanto en un área específica como en una fila o columna. La regla principal es numero dado no estaba en el vecindario. El nombre de este método es “solteros ocultos”.
2. Otra forma de resolver Sudoku es eliminar números extra. En la misma figura, considere el bloque central, la celda en el medio. No puede contener los números 1, 8, 7 y 9; ya están en esta columna. Los números 3, 6 y 2 tampoco están permitidos en esta celda; están ubicados en el área que necesitamos. Y el número 4 está en esta fila. Por tanto, el único número posible para esta celda es cinco. Debe ingresarse en la celda central. Este método se llama "singles".

Muy a menudo, los dos métodos descritos anteriormente son suficientes para resolver rápidamente el Sudoku.

Cómo resolver Sudoku: secretos y métodos

Se recomienda adoptar la siguiente regla: anotar con gran detalle en la esquina de cada celda los números que allí podrían aparecer. A medida que se obtiene nueva información, es necesario tachar los números adicionales y, al final, se verá la solución correcta. Además, en primer lugar, debe prestar atención a aquellas columnas, filas o áreas donde ya hay números, y en tantos números como sea posible, que menos opciones permanece, más fácil será afrontarlo. este método te ayudará a resolver rápidamente el Sudoku. Como recomiendan los expertos, antes de ingresar la respuesta en una celda, es necesario volver a verificarla para no cometer un error, porque debido a un número ingresado incorrectamente, todo el rompecabezas puede "volar" y ya no será posible. para solucionarlo.

Si existe una situación tal que en un área, una fila o una columna de tres celdas cualesquiera está permitido encontrar los números 4, 5; 4, 5 y 4, 6: esto significa que la tercera celda definitivamente contendrá el número seis. Después de todo, si hubiera cuatro en él, entonces solo podría haber cinco en las dos primeras celdas, pero esto es imposible.

A continuación se muestran otras reglas y secretos sobre cómo resolver Sudoku.

Método de candidato bloqueado

Cuando trabaja con un bloque específico, puede surgir la situación de que un determinado número en un área determinada solo pueda estar en una fila o en una columna. Esto significa que en otras filas/columnas de este bloque no habrá ese número en absoluto. El método se llama "candidato bloqueado" porque el número está, por así decirlo, "bloqueado" dentro de una fila o una columna, y luego, con la aparición de nueva información, queda claro exactamente en qué celda de una fila o columna determinada. se encuentra este numero.

En la figura anterior, considere el bloque número seis: centro derecha. El número nueve solo puede estar en la columna del medio (en las celdas cinco u ocho). Esto significa que en otras celdas de esta área definitivamente no habrá nueve.

Método de pares abiertos

El siguiente secreto de cómo resolver Sudoku es: si en una columna/una fila/un área dos celdas pueden contener sólo dos números idénticos (por ejemplo, dos y tres), entonces no se podrán encontrar en ninguna otra celda de este bloque. /fila/columna no lo harán. Esto suele facilitar mucho la tarea. La misma regla se aplica en una situación con tres números idénticos en tres celdas cualesquiera de la misma fila/bloque/columna, y con cuatro, respectivamente, en cuatro.

Método de pares ocultos

Se diferencia de lo anterior en lo siguiente: si en dos celdas de la misma fila/área/columna, entre todos los posibles candidatos, hay dos números idénticos que no aparecen en otras celdas, entonces se ubicarán en esos lugares. Sin embargo, se pueden excluir otros números de estas celdas. Por ejemplo, si hay cinco celdas libres en un bloque, pero solo dos de ellas contienen los números uno y dos, entonces es allí donde se ubican. Este método funciona para tres y cuatro números/celdas.

método del ala x

Si un número específico (por ejemplo, cinco) solo puede ubicarse en dos celdas de una determinada fila/columna/área, entonces es allí donde se ubica. Además, si en una fila/columna/área adyacente se permite colocar un cinco en las mismas celdas, entonces este número no se encuentra en ninguna otra celda de la fila/columna/área.

Sudoku difícil: métodos de solución

¿Cómo resolver Sudoku difíciles? Los secretos, en general, siguen siendo los mismos, es decir, todos los métodos descritos anteriormente funcionan en estos casos. Lo único es que en los Sudoku complejos a menudo surgen situaciones en las que hay que abandonar la lógica y actuar al azar. Este método incluso tiene su propio nombre: "El hilo de Ariadna". Tomamos algún número y lo sustituimos en la celda deseada, y luego, como Ariadna, parece que estamos desenredando un ovillo de hilo, comprobando si el rompecabezas encaja. Aquí hay dos opciones: o funcionó o no. Si no, entonces necesitas "darle cuerda a la bola", volver a la original, tomar otro número e intentarlo de nuevo. Para evitar garabatos innecesarios, se recomienda hacerlo todo en un borrador.

Otra forma de resolver Sudoku complejos es analizar tres bloques de forma horizontal o vertical. Debes elegir un número y ver si puedes sustituirlo en las tres áreas a la vez. Además, en los casos de resolución de Sudoku complejos, no sólo se recomienda, sino que es absolutamente necesario, volver a comprobar todas las celdas y volver a lo que se perdió antes; después de todo, nueva información, que debe aplicarse al campo de juego.

reglas matemáticas

Los matemáticos no se mantienen al margen de este problema. Métodos matemáticos Cómo resolver Sudoku son los siguientes:

1. La suma de todos los números en un área/columna/fila es cuarenta y cinco.
2. Si en algún área/columna/fila tres celdas no están llenas y se sabe que dos de ellas deben contener ciertos números (por ejemplo, tres y seis), entonces el tercer número deseado se encuentra usando el ejemplo 45 - (3+ 6+ S), donde S es la suma de todas las celdas llenas en esta área/columna/fila.

¿Cómo aumentar tu velocidad de adivinanzas?

La siguiente regla te ayudará a resolver el Sudoku más rápido. Debe tomar un número que ya está en su lugar en la mayoría de los bloques/filas/columnas y, eliminando celdas adicionales, encontrar celdas para este número en los bloques/filas/columnas restantes.

Versiones del juego

Más recientemente, el Sudoku permaneció sólo juego impreso, publicado en revistas, periódicos y libros individuales. Sin embargo, últimamente han aparecido todo tipo de versiones de este juego, por ejemplo el Sudoku de mesa. En Rusia los produce la conocida empresa Astrel.

También hay variaciones para computadora del Sudoku, y puedes descargar este juego a tu computadora o resolver el rompecabezas en línea. Salir del sudoku para ser perfecto diferentes plataformas, por lo que no importa qué haya exactamente en su computadora personal.

Y hace poco aparecieron aplicaciones moviles con el juego Sudoku, tanto para Android como para iPhone, el rompecabezas ya está disponible para descargar. Y debo decir que esta aplicación es muy popular entre los propietarios de teléfonos móviles.

1. El número mínimo posible de pistas para un Sudoku es diecisiete.
2. Comer recomendación importante, cómo resolver Sudoku: tómate tu tiempo. Este juego se considera relajante.
3. Se recomienda resolver el rompecabezas con un lápiz, no con un bolígrafo, para poder borrar el número incorrecto.

Este rompecabezas es realmente un juego adictivo. Y si conoces los métodos para resolver Sudoku, todo se vuelve aún más interesante. ¡El tiempo pasará volando en beneficio de la mente y completamente desapercibido!

Verifique si hay cuadrados grandes en el campo a los que les falta un número. Revisa cada cuadrado grande y mira si hay alguno al que le falta solo un número. Si tal cuadrado existe, será fácil de llenar. Simplemente determina cuál de los números del uno al nueve falta.

• Por ejemplo, un cuadrado puede contener números del uno al tres y del cinco al nueve. En este caso, no hay cuatro, que deben insertarse en una celda vacía.

Verifique si hay filas o columnas a las que les falta solo un dígito. Revisa todas las filas y columnas del rompecabezas para ver si hay algún caso en el que solo falte un número. Si existe tal fila o columna, determine qué número de la fila del uno al nueve falta y escríbalo en la celda vacía.

• Si la columna de números contiene números del uno al siete y al nueve, queda claro que falta un ocho, que es lo que hay que introducir.