Lo que se llama el impulso total del sistema. Impulso corporal: definición y propiedades.

3.2. Legumbres

3.2.2. Cambio en el impulso del cuerpo.

Para aplicar las leyes del cambio y la conservación del impulso, debes poder calcular el cambio en el impulso.

cambio de impulsoΔ P → cuerpo está determinado por la fórmula

Δ PAG → = PAG → 2 − PAG → 1 ,

donde P → 1 = m v → 1 - impulso inicial del cuerpo; P → 2 = m v → 2 - su impulso final; metro - peso corporal; v → 1 - velocidad inicial del cuerpo; v → 2 es su velocidad final.

Para calcular los cambios en el impulso corporal, es recomendable utilizar el siguiente algoritmo:

1) elija un sistema de coordenadas y encuentre las proyecciones de los impulsos corporales inicial P → 1 y final P → 2 sobre los ejes de coordenadas:

P1x, P2x;

P 1 y , P 2 y ;

∆P x = P 2 x − P 1 x ;

∆P y = P 2 y − P 1 y ;

3) calcular el módulo del vector de cambio de momento Δ P → como

Δ P = Δ P x 2 + Δ P y 2 .

Ejemplo 4. Un cuerpo cae formando un ángulo de 30° con la vertical sobre un plano horizontal. Determine el módulo de cambio del impulso del cuerpo durante el impacto si, en el momento del contacto con el avión, el módulo del impulso del cuerpo es de 15 kg m/s. El impacto de un cuerpo sobre un avión se considera absolutamente elástico.

Solución. cuerpo cayendo superficie horizontal en un cierto ángulo α con la vertical y chocando con una superficie dada es absolutamente elástico,

• En primer lugar, mantiene inalterado el módulo de su velocidad y, por tanto, la magnitud del impulso:

P 1 = P 2 = P ;

• en segundo lugar, se refleja desde la superficie en el mismo ángulo con el que cae sobre ella:

α 1 = α 2 = α,

donde P 1 = mv 1 - módulo del impulso corporal antes del impacto; P 2 = mv 2 - módulo de impulso del cuerpo después del impacto; metro - peso corporal; v 1 - el valor de la velocidad del cuerpo antes del impacto; v 2 - la magnitud de la velocidad del cuerpo después del impacto; α 1 - ángulo de incidencia; α 2 - ángulo de reflexión.

Los impulsos corporales, los ángulos y el sistema de coordenadas indicados se muestran en la figura.

Para calcular el módulo de cambio en el impulso del cuerpo, utilizamos el algoritmo:

1) anotamos las proyecciones de impulsos antes y después de que el cuerpo golpee la superficie en los ejes de coordenadas:

P 1 x = mv  sin α, P 2 x = mv  sin α;

P 1 y = −mv  cos α, P 2 y = mv  cos α;

2) encuentre las proyecciones del cambio de impulso en los ejes de coordenadas usando las fórmulas

Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v sen α − m v sen α = 0 ;

Δ P y = P 2 y − P 1 y = m v cos α − (− m v cos α) = 2 m v cos α ;

Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | Δ P y | = 2 m v cos α .

El valor P = mv se especifica en el planteamiento del problema; Por lo tanto, calcularemos el módulo de cambio de impulso usando la fórmula

Δ P = 2 P porque 30 ° = 2 ⋅ 15 ⋅ 0,5 3 ≈ 26 kg ⋅ m/s.

Ejemplo 5. Se lanza una piedra que pesa 50 g formando un ángulo de 45° con la horizontal con una velocidad de 20 m/s. Encuentre el módulo de cambio en el impulso de la piedra durante el vuelo. Desprecie la resistencia del aire.

Solución. Si no hay resistencia del aire, entonces el cuerpo se mueve a lo largo de una parábola simétrica; donde

• En primer lugar, el vector de velocidad en el punto de impacto del cuerpo forma un ángulo β con el horizonte, igual al ánguloα (α es el ángulo entre el vector de velocidad del cuerpo en el punto de lanzamiento y el horizonte):

• en segundo lugar, los módulos de velocidad en el punto de lanzamiento v 0 y en el punto de impacto del cuerpo v también son los mismos:

v 0 = v ,

donde v 0 es la velocidad del cuerpo en el punto de lanzamiento; v es la velocidad del cuerpo en el punto de impacto; α es el ángulo que forma el vector velocidad con el horizonte en el punto de lanzamiento del cuerpo; β es el ángulo que forma el vector velocidad con el horizonte en el punto de impacto del cuerpo.

Los vectores de velocidad del cuerpo (vectores de momento) y los ángulos se muestran en la figura.

Para calcular el módulo de cambio en el impulso del cuerpo durante el vuelo, utilizamos el algoritmo:

1) anotamos las proyecciones de impulsos para el punto de lanzamiento y para el punto de impacto en los ejes de coordenadas:

P 1 x = mv 0  cos α, P 2 x = mv 0  cos α;

P 1 y = mv 0  sin α, P 2 y = −mv 0  sin α;

2) encuentre las proyecciones del cambio de impulso en los ejes de coordenadas usando las fórmulas

Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v 0 porque α − m v 0 porque α = 0 ;

Δ P y = P 2 y − P 1 y = − m v 0 sen α − m v 0 sen α = − 2 m v 0 sen α ;

3) calcular el módulo de cambio de momento como

Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | Δ P y | = 2 m v 0 sen α ,

donde m es el peso corporal; v 0 - módulo de la velocidad inicial del cuerpo.

Por lo tanto, calcularemos el módulo de cambio de impulso usando la fórmula

Δ P = 2 m v 0 sen 45 ° = 2 ⋅ 50 ⋅ 10 − 3 ⋅ 20 ⋅ 0,5 2 ≈ 1,4 kg ⋅ m/s.

Cambian porque sobre cada uno de los cuerpos actúan fuerzas de interacción, pero la suma de los impulsos permanece constante. Se llama ley de conservación del impulso.

Segunda ley de Newton se expresa mediante la fórmula. Se puede escribir de otra manera, si recordamos que la aceleración es igual a la tasa de cambio en la velocidad de un cuerpo. Para movimiento uniformemente acelerado la fórmula se verá así:

Si sustituimos esta expresión en la fórmula, obtenemos:

,

Esta fórmula se puede reescribir como:

El lado derecho de esta igualdad registra el cambio en el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad. El producto de la masa corporal por la velocidad es una cantidad física llamada impulso corporal o cantidad de movimiento corporal.

Impulso corporal Se llama producto de la masa de un cuerpo por su velocidad. Esta es una cantidad vectorial. La dirección del vector momento coincide con la dirección del vector velocidad.

En otras palabras, un cuerpo de masa. metro, moverse con velocidad tiene impulso. La unidad SI de impulso es el impulso de un cuerpo que pesa 1 kg que se mueve a una velocidad de 1 m/s (kg m/s). Cuando dos cuerpos interactúan entre sí, si el primero actúa sobre el segundo con una fuerza, entonces, según la tercera ley de Newton, el segundo actúa sobre el primero con una fuerza. Denotemos las masas de estos dos cuerpos por metro 1 y metro 2, y sus velocidades relativas a cualquier sistema de referencia a través de y. Con el tiempo t como resultado de la interacción de los cuerpos, sus velocidades cambiarán y se volverán iguales y . Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:

,

,

Por eso,

Cambiemos los signos de ambos lados de la igualdad a sus opuestos y escribámoslos en la forma

En el lado izquierdo de la ecuación está la suma de los impulsos iniciales de dos cuerpos, en el lado derecho está la suma de los impulsos de los mismos cuerpos a lo largo del tiempo. t. Las cantidades son iguales. Entonces, a pesar de eso. que el impulso de cada cuerpo cambia durante la interacción, el impulso total (la suma de los impulsos de ambos cuerpos) permanece sin cambios.

Válido también cuando interactúan varios cuerpos. Sin embargo, es importante que estos cuerpos interactúen sólo entre sí y no se vean afectados por fuerzas de otros cuerpos no incluidos en el sistema (o que las fuerzas externas estén equilibradas). Un grupo de cuerpos que no interactúan con otros cuerpos se llama sistema cerrado Válido sólo para sistemas cerrados.

1. Como sabes, el resultado de una fuerza depende de su magnitud, punto de aplicación y dirección. De hecho, cuanto mayor es la fuerza que actúa sobre el cuerpo, mayor es la aceleración que adquiere. La dirección de la aceleración también depende de la dirección de la fuerza. Entonces, aplicando una pequeña fuerza a la manija, podemos abrir fácilmente la puerta, pero si aplicamos la misma fuerza cerca de las bisagras de las que cuelga la puerta, es posible que no sea posible abrirla.

Los experimentos y observaciones indican que el resultado de una fuerza (interacción) depende no sólo del módulo de la fuerza, sino también del tiempo de su acción. Hagamos un experimento. Colgamos una carga de un hilo del trípode, al que se ata otro hilo desde abajo (Fig. 59). Si tira bruscamente del hilo inferior, se romperá y la carga quedará colgando del hilo superior. Si ahora tiras lentamente del hilo inferior, el hilo superior se romperá.

El impulso de fuerza es una cantidad física vectorial igual al producto de la fuerza por el tiempo de su acción. F t .

La unidad SI de impulso de fuerza es newton segundo (1 N s): [Pie] = 1 N s.

El vector de impulso de fuerza coincide en dirección con el vector de fuerza.

2. También sabes que el resultado de una fuerza depende de la masa del cuerpo sobre el que actúa la fuerza. Así, cuanto mayor es la masa de un cuerpo, menor aceleración adquiere bajo la acción de la misma fuerza.

Veamos un ejemplo. Imaginemos que sobre los raíles hay una plataforma cargada. Un carruaje que se mueve a cierta velocidad choca contra él. Como resultado de la colisión, la plataforma adquirirá aceleración y se moverá una cierta distancia. Si un vagón que se mueve a la misma velocidad choca con un carro ligero, como resultado de la interacción se moverá una distancia significativamente mayor que una plataforma cargada.

Otro ejemplo. Supongamos que una bala se acerca al objetivo con una velocidad de 2 m/s. Lo más probable es que la bala rebote en el objetivo, dejando sólo una pequeña abolladura en él. Si la bala vuela a una velocidad de 100 m/s, perforará el objetivo.

Por tanto, el resultado de la interacción de los cuerpos depende de su masa y velocidad de movimiento.

El impulso de un cuerpo es una cantidad física vectorial igual al producto de la masa del cuerpo por su velocidad.

La unidad SI de momento de un cuerpo es kilogramo-metro por segundo(1 kg m/s): [ pag] = [metro][v] = 1 kg 1 m/s = 1 kg m/s.

La dirección del impulso del cuerpo coincide con la dirección de su velocidad.

El momento es una cantidad relativa; su valor depende de la elección del sistema de referencia. Esto es comprensible, ya que tamano relativo es la velocidad.

3. Averigüemos cómo se relacionan el impulso de fuerza y ​​el impulso del cuerpo.

Según la segunda ley de Newton:

F = mamá.

Sustituyendo la expresión de aceleración en esta fórmula a= , obtenemos:

F= , o
Pie = mv – mv 0 .

En el lado izquierdo de la ecuación está el impulso de fuerza; en el lado derecho de la igualdad está la diferencia entre los impulsos final e inicial del cuerpo, es decir e. cambio en el impulso del cuerpo.

De este modo,

el impulso de fuerza es igual al cambio en el impulso del cuerpo.

Ésta es una formulación diferente de la segunda ley de Newton. Así es exactamente como lo formuló Newton.

4. Supongamos que dos bolas que se mueven sobre una mesa chocan. Cualquier cuerpo que interactúe, en este caso bolas, forma sistema. Las fuerzas actúan entre los cuerpos del sistema: fuerza de acción. F 1 y contrafuerza F 2. Al mismo tiempo, la fuerza de acción F 1 según la tercera ley de Newton es igual a la fuerza de reacción F 2 y está dirigido opuesto a él: F 1 = –F 2 .

Las fuerzas con las que interactúan los cuerpos del sistema entre sí se denominan fuerzas internas.

Además de las fuerzas internas, sobre los cuerpos del sistema actúan fuerzas externas. Por lo tanto, las bolas que interactúan son atraídas hacia la Tierra y sobre ellas actúa la fuerza de reacción del soporte. Estas fuerzas son en este caso fuerzas externas. Durante el movimiento, las bolas están sujetas a la resistencia del aire y a la fricción. También son fuerzas externas con relación al sistema, que en este caso está formado por dos bolas.

Las fuerzas externas son fuerzas que actúan sobre los cuerpos de un sistema desde otros cuerpos.

Consideraremos un sistema de cuerpos que no se ve afectado por fuerzas externas.

Un sistema cerrado es un sistema de cuerpos que interactúan entre sí y no interactúan con otros cuerpos.

En un sistema cerrado sólo actúan fuerzas internas.

5. Consideremos la interacción de dos cuerpos que forman un sistema cerrado. Masa del primer cuerpo. metro 1, su velocidad antes de la interacción. v 01, después de la interacción v 1 . Masa del segundo cuerpo. metro 2, su velocidad antes de la interacción. v 02, después de la interacción v 2 .

Las fuerzas con las que interactúan los cuerpos, según la tercera ley: F 1 = –F 2. El tiempo de acción de las fuerzas es el mismo, por lo tanto

F 1 t = –F 2 t.

Para cada cuerpo escribimos la segunda ley de Newton:

F 1 t = metro 1 v 1 – metro 1 v 01 , F 2 t = metro 2 v 2 – metro 2 v 02 .

Dado que los lados izquierdos de las igualdades son iguales, sus lados derechos también son iguales, es decir

metro 1 v 1 – metro 1 v 01 = –(metro 2 v 2 – metro 2 v 02).

Transformando esta igualdad, obtenemos:

En el lado izquierdo de la ecuación está la suma de los momentos de los cuerpos antes de la interacción, en el lado derecho está la suma de los momentos de los cuerpos después de la interacción. Como puede verse en esta igualdad, el impulso de cada cuerpo cambió durante la interacción, pero la suma de los impulsos permaneció sin cambios.

La suma geométrica de los momentos de los cuerpos que forman un sistema cerrado permanece constante para cualquier interacción de los cuerpos de este sistema.

Esto es ley de conservación del impulso.

6. Un sistema cerrado de cuerpos es un modelo de un sistema real. No hay sistemas en la naturaleza que no se vean afectados por fuerzas externas. Sin embargo, en varios casos, los sistemas de cuerpos que interactúan pueden considerarse cerrados. Esto es posible en siguientes casos: las fuerzas internas son mucho mayores que las externas, el tiempo de interacción es corto, las fuerzas externas se compensan entre sí. Además, la proyección de fuerzas externas en cualquier dirección puede ser igual a cero, y entonces se cumple la ley de conservación del impulso para las proyecciones de los impulsos de los cuerpos que interactúan en esta dirección.

7. Ejemplo de solución de problema

Dos andenes se acercan entre sí con velocidades de 0,3 y 0,2 m/s. Las masas de las plataformas son respectivamente 16 y 48 toneladas. ¿A qué velocidad y en qué dirección se moverán las plataformas después del acoplamiento automático?

y aplicarle la ley de conservación del impulso.

metro 1 v 01 + metro 2 v 02 = (metro 1 + metro 2)v.

En proyecciones sobre el eje. X puede ser escrito:

metro 1 v 01X + metro 2 v 02X = (metro 1 + metro 2)v x.

Porque v 01X = v 01 ; v 02X = –v 02 ; v x = – v, Eso metro 1 v 01 – metro 2 v 02 = –(metro 1 + metro 2)v.

Dónde v = – .

v= – = 0,75 m/s.

Después del acoplamiento, las plataformas se moverán en la dirección en la que se movía la plataforma con mayor masa antes de la interacción.

Respuesta: v= 0,75 m/s; dirigido en la dirección del movimiento del carro con mayor masa.

Preguntas de autoevaluación

1. ¿Cuál es el impulso de un cuerpo?

2. ¿A qué se le llama impulso de fuerza?

3. ¿Cómo se relacionan el impulso de una fuerza y ​​el cambio en el momento de un cuerpo?

4. ¿Qué sistema de cuerpos se llama cerrado?

5. Formule la ley de conservación del impulso.

6. ¿Cuáles son los límites de aplicabilidad de la ley de conservación del impulso?

Tarea 17

1. ¿Cuál es el impulso de un cuerpo que pesa 5 kg y se mueve con una velocidad de 20 m/s?

2. Determine el cambio de impulso de un cuerpo que pesa 3 kg en 5 s bajo la influencia de una fuerza de 20 N.

3. Determine el impulso de un automóvil con una masa de 1,5 toneladas que se mueve a una velocidad de 20 m/s en un sistema de referencia asociado con: a) un automóvil estacionario con respecto a la Tierra; b) con un automóvil que se mueve en la misma dirección a la misma velocidad; c) con un automóvil que se mueve a la misma velocidad, pero en dirección opuesta.

4. Un niño que pesaba 50 kg saltó desde un bote parado que pesaba 100 kg ubicado en el agua cerca de la orilla. ¿A qué velocidad se alejó el bote de la orilla si la velocidad del niño se dirige horizontalmente y es igual a 1 m/s?

5. Un proyectil que pesaba 5 kg, que volaba horizontalmente, explotó en dos fragmentos. ¿Cuál es la velocidad del proyectil si un fragmento que pesa 2 kg en el momento de la explosión adquirió una velocidad de 50 m/s y un segundo fragmento que pesa 3 kg adquirió una velocidad de 40 m/s? Las velocidades de los fragmentos se dirigen horizontalmente.

El momento es una de las características más fundamentales de un sistema físico. El impulso de un sistema cerrado se conserva durante cualquier proceso que ocurra en él.

Comencemos a familiarizarnos con esta cantidad con el caso más simple. El impulso de un punto material de masa que se mueve con velocidad es el producto

Ley del cambio de impulso. A partir de esta definición, utilizando la segunda ley de Newton, podemos encontrar la ley del cambio en el momento de una partícula como resultado de la acción de alguna fuerza sobre ella. Al cambiar la velocidad de una partícula, la fuerza también cambia su momento: . En el caso de una fuerza actuante constante, por lo tanto

La tasa de cambio de impulso de un punto material es igual a la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él. Con una fuerza constante, cualquiera puede tomar el intervalo de tiempo en (2). Por lo tanto, para el cambio de momento de una partícula durante este intervalo, es cierto

En el caso de una fuerza que cambia con el tiempo, todo el período de tiempo debe dividirse en pequeños intervalos durante cada uno de los cuales la fuerza puede considerarse constante. El cambio en el impulso de las partículas durante un período separado se calcula mediante la fórmula (3):

El cambio total en el impulso durante todo el período considerado es igual a la suma vectorial de los cambios en el impulso en todos los intervalos.

Si usamos el concepto de derivada, entonces en lugar de (2), obviamente, la ley del cambio en el momento de una partícula se escribe como

Impulso de fuerza. El cambio de impulso durante un período finito de tiempo de 0 a se expresa mediante la integral

La cantidad en el lado derecho de (3) o (5) se llama impulso de fuerza. Por tanto, el cambio en el impulso Dr de un punto material durante un período de tiempo es igual al impulso de la fuerza que actúa sobre él durante este período de tiempo.

Las igualdades (2) y (4) son esencialmente otra formulación de la segunda ley de Newton. Fue de esta forma que el propio Newton formuló esta ley.

El significado físico del concepto de impulso está íntimamente relacionado con la idea intuitiva que cada uno de nosotros tiene, o extraída de la experiencia cotidiana, sobre si es fácil detener un cuerpo en movimiento. Lo que importa aquí no es la velocidad o la masa del cuerpo que se detiene, sino ambas juntas, es decir, precisamente su impulso.

Impulso del sistema. El concepto de impulso adquiere especial significado cuando se aplica a un sistema de puntos materiales que interactúan. El momento total P de un sistema de partículas es la suma vectorial de los momentos de partículas individuales en el mismo momento en el tiempo:

Aquí la suma se realiza sobre todas las partículas incluidas en el sistema, de modo que el número de términos es igual al número de partículas en el sistema.

Fuerzas internas y externas. Es fácil llegar a la ley de conservación del momento de un sistema de partículas en interacción directamente a partir de la segunda y tercera leyes de Newton. Dividiremos las fuerzas que actúan sobre cada una de las partículas incluidas en el sistema en dos grupos: internas y externas. La fuerza interna es la fuerza con la que una partícula actúa sobre la fuerza externa es la fuerza con la que todos los cuerpos que no forman parte del sistema considerado actúan sobre la partícula.

La ley del cambio en el momento de una partícula de acuerdo con (2) o (4) tiene la forma

Sumemos la ecuación (7) término por término para todas las partículas del sistema. Luego, en el lado izquierdo, como se desprende de (6), obtenemos la tasa de cambio

momento total del sistema Dado que las fuerzas internas de interacción entre partículas satisfacen la tercera ley de Newton:

luego, al sumar las ecuaciones (7) en el lado derecho, donde las fuerzas internas ocurren solo en pares, su suma será cero. Como resultado obtenemos

La tasa de cambio del momento total es igual a la suma de las fuerzas externas que actúan sobre todas las partículas.

Prestemos atención al hecho de que la igualdad (9) tiene la misma forma que la ley del cambio en el impulso de un punto material, y el lado derecho incluye solo fuerzas externas. En un sistema cerrado, donde no hay fuerzas externas, el momento total P del sistema no cambia independientemente de las fuerzas internas que actúen entre las partículas.

El impulso total no cambia incluso en el caso de que las fuerzas externas que actúan sobre el sistema sean iguales a cero en total. Puede resultar que la suma de fuerzas externas sea cero sólo en una determinada dirección. Aunque el sistema físico en este caso no está cerrado, el componente del impulso total en esta dirección, como se desprende de la fórmula (9), permanece sin cambios.

La ecuación (9) caracteriza el sistema de puntos materiales en su conjunto, pero se refiere a un determinado momento. De él es fácil obtener la ley del cambio en el impulso del sistema durante un período de tiempo finito. Si las fuerzas externas que actúan son constantes durante este intervalo, entonces de (9) se deduce.

Si las fuerzas externas cambian con el tiempo, entonces en el lado derecho de (10) habrá una suma de integrales en el tiempo de cada una de las fuerzas externas:

Por tanto, el cambio en el impulso total de un sistema de partículas que interactúan durante un cierto período de tiempo es igual a la suma vectorial de los impulsos de fuerzas externas durante este período.

Comparación con el enfoque dinámico. Comparemos enfoques para resolver problemas mecánicos basados ​​​​en ecuaciones dinámicas y basados ​​​​en la ley de conservación del impulso usando el siguiente ejemplo simple.

Un vagón de ferrocarril de masa tomado de una joroba, que se mueve a velocidad constante, choca con un vagón de masa estacionario y se acopla con él. ¿A qué velocidad se mueven los autos acoplados?

No sabemos nada acerca de las fuerzas con las que interactúan los automóviles durante una colisión, excepto el hecho de que, según la tercera ley de Newton, son iguales en magnitud y opuestas en dirección en cada momento. Con un enfoque dinámico, es necesario especificar algún tipo de modelo para la interacción de los coches. La suposición más simple posible es que las fuerzas de interacción son constantes durante todo el tiempo que ocurre el acoplamiento. En este caso, usando la segunda ley de Newton para las velocidades de cada uno de los autos, luego del inicio del acoplamiento, podemos escribir

Obviamente, el proceso de acoplamiento finaliza cuando las velocidades de los coches se vuelven iguales. Suponiendo que esto sucede después del tiempo x, tenemos

Desde aquí podemos expresar el impulso de fuerza.

Sustituyendo este valor en cualquiera de las fórmulas (11), por ejemplo en la segunda, encontramos la expresión para la velocidad final de los coches:

Por supuesto, la suposición sobre la constancia de la fuerza de interacción entre los automóviles durante el proceso de acoplamiento es muy artificial. El uso de modelos más realistas conduce a cálculos más engorrosos. Sin embargo, en realidad, el resultado para la velocidad final de los coches no depende del patrón de interacción (por supuesto, siempre que al final del proceso los coches estén acoplados y moviéndose a la misma velocidad). La forma más sencilla de verificar esto es utilizar la ley de conservación del impulso.

Como no actúan fuerzas externas en dirección horizontal sobre los automóviles, el momento total del sistema permanece sin cambios. Antes de la colisión, es igual al impulso del primer coche. Después del acoplamiento, el impulso de los coches es igual. Igualando estos valores, encontramos inmediatamente.

lo que, naturalmente, coincide con la respuesta obtenida a partir del enfoque dinámico. El uso de la ley de conservación del impulso permitió encontrar la respuesta a la pregunta planteada mediante cálculos matemáticos menos engorrosos, y esta respuesta es más general, ya que no se utilizó ningún modelo de interacción específico para obtenerla.

Ilustremos la aplicación de la ley de conservación del momento de un sistema usando un ejemplo de más tarea difícil, donde elegir un modelo para una solución dinámica ya resulta difícil.

Tarea

Explosión de proyectil. El proyectil explota en el punto superior de la trayectoria, ubicado a una altura sobre la superficie de la tierra, en dos fragmentos idénticos. Uno de ellos cae al suelo exactamente debajo del punto de explosión después de un tiempo. ¿Cuántas veces cambiará la distancia horizontal desde este punto a la que saldrá volando el segundo fragmento, en comparación con la distancia a la que caería un proyectil sin explotar?

Solución: En primer lugar, escribamos una expresión para la distancia que volaría un proyectil sin explotar. Dado que la velocidad del proyectil en el punto superior (lo denotamos por está dirigida horizontalmente), entonces la distancia es igual al producto del tiempo de caída desde una altura sin una velocidad inicial, igual a la que volaría un proyectil sin explotar. Dado que la velocidad del proyectil en el punto superior (indicado por) se dirige horizontalmente, entonces la distancia es igual al producto del tiempo de caída desde una altura sin velocidad inicial, igual al cuerpo considerado como un sistema de material. puntos:

La explosión de un proyectil en fragmentos se produce casi instantáneamente, es decir, las fuerzas internas que lo desgarran actúan en un período de tiempo muy corto. Es obvio que el cambio en la velocidad de los fragmentos bajo la influencia de la gravedad durante un período de tiempo tan corto puede despreciarse en comparación con el cambio en su velocidad bajo la influencia de estas fuerzas internas. Por tanto, aunque el sistema considerado, estrictamente hablando, no es cerrado, podemos suponer que su impulso total cuando se rompe el proyectil permanece sin cambios.

A partir de la ley de conservación del impulso se pueden identificar inmediatamente algunas características del movimiento de fragmentos. El momento es una cantidad vectorial. Antes de la explosión, se encontraba en el plano de la trayectoria del proyectil. Dado que, como se indica en la condición, la velocidad de uno de los fragmentos es vertical, es decir, su impulso permanece en el mismo plano, entonces el impulso del segundo fragmento también se encuentra en este plano. Esto significa que la trayectoria del segundo fragmento permanecerá en el mismo plano.

Además, de la ley de conservación de la componente horizontal del impulso total se deduce que la componente horizontal de la velocidad del segundo fragmento es igual porque su masa es igual a la mitad de la masa del proyectil, y la componente horizontal del impulso del primer fragmento es igual a cero por condición. Por lo tanto, el rango de vuelo horizontal del segundo fragmento es de

el lugar de la ruptura es igual al producto del tiempo de su vuelo. ¿Cómo encontrar este tiempo?

Para ello, recordemos que las componentes verticales de los impulsos (y por tanto las velocidades) de los fragmentos deben ser iguales en magnitud y estar dirigidas en direcciones opuestas. El tiempo de vuelo del segundo fragmento que nos interesa depende, obviamente, de si la componente vertical de su velocidad se dirige hacia arriba o hacia abajo en el momento de la explosión del proyectil (Fig. 108).

Arroz. 108. Trayectoria de los fragmentos tras la explosión de un proyectil.

Esto es fácil de descubrir comparando el tiempo de caída vertical del primer fragmento dado en la condición con el tiempo de caída libre desde la altura A. Si entonces la velocidad inicial del primer fragmento se dirige hacia abajo y la componente vertical de la velocidad del segundo se dirige hacia arriba y viceversa (casos ay en la Fig. 108). En un ángulo a con respecto a la vertical, una bala entra en la caja con velocidad u y casi instantáneamente queda atrapada en la arena. La caja comienza a moverse y luego se detiene. ¿Cuánto tiempo tardó en moverse la caja? La relación entre la masa de la bala y la masa de la caja es igual a y. ¿Bajo qué condiciones la caja no se moverá en absoluto?

2. Durante la desintegración radiactiva de un neutrón inicialmente en reposo, se forman un protón, un electrón y un antineutrino. Los momentos del protón y del electrón son iguales y el ángulo entre ellos es a. Determine el momento del antineutrino.

¿Cómo se llama el momento de una partícula y el momento de un sistema de puntos materiales?

Formule la ley del cambio de momento de una partícula y un sistema de puntos materiales.

Arroz. 109. Para determinar el impulso de fuerza a partir de la gráfica.

¿Por qué las fuerzas internas no están incluidas explícitamente en la ley de cambios en el impulso de un sistema?

¿En qué casos se puede utilizar la ley de conservación del momento de un sistema en presencia de fuerzas externas?

¿Cuáles son las ventajas de utilizar la ley de conservación del momento en comparación con el enfoque dinámico?

Cuando una fuerza variable actúa sobre un cuerpo, su impulso está determinado por el lado derecho de la fórmula (5): la integral de durante el período de tiempo durante el cual actúa. Se nos dará un gráfico de dependencia (Fig. 109). Cómo determinar el impulso de fuerza a partir de este gráfico para cada uno de los casos a y

Instrucciones

Encuentre la masa del cuerpo en movimiento y mida su movimiento. Después de su interacción con otro cuerpo, la velocidad del cuerpo en estudio cambiará. En este caso, reste la velocidad inicial de la final (después de la interacción) y multiplique la diferencia por la masa corporal Δp=m∙(v2-v1). Mide la velocidad instantánea con un radar y la masa corporal con una báscula. Si, después de la interacción, el cuerpo comienza a moverse en la dirección opuesta a aquella en la que se movía antes de la interacción, entonces la velocidad final será negativa. Si es positivo ha aumentado, si es negativo ha disminuido.

Dado que la causa de un cambio en la velocidad de cualquier cuerpo es la fuerza, también es la causa de un cambio en el momento. Para calcular el cambio de momento de cualquier cuerpo, basta con encontrar el momento de la fuerza que actúa sobre cuerpo dado en algún momento. Usando un dinamómetro, mida la fuerza que hace que un cuerpo cambie de velocidad, dándole aceleración. Al mismo tiempo, utiliza un cronómetro para medir el tiempo que esta fuerza actúa sobre el cuerpo. Si una fuerza hace que un cuerpo se mueva, entonces considérala positiva, pero si frena su movimiento, considérala negativa. Un impulso de fuerza igual al cambio de impulso será el producto de la fuerza por el tiempo de su acción Δp=F∙Δt.

Determinación de la velocidad instantánea con un velocímetro o radar Si un cuerpo en movimiento está equipado con un velocímetro (), la velocidad instantánea se mostrará continuamente en su escala o pantalla electrónica velocidad en un momento dado en el tiempo. Al observar un cuerpo desde un punto fijo (), envíele una señal de radar, se mostrará una señal instantánea en su pantalla. velocidad cuerpos en un momento dado.

Vídeo sobre el tema.

La fuerza es cantidad física, actuando sobre el cuerpo, lo que, en particular, le imparte cierta aceleración. Encontrar legumbres fortaleza, es necesario determinar el cambio en el impulso, es decir legumbres sino el cuerpo mismo.

Instrucciones

El movimiento de un punto material bajo la influencia de algún fortaleza o fuerzas que le dan aceleración. Resultado de la aplicación fortaleza una determinada cantidad por una determinada cantidad es la cantidad correspondiente. Impulso fortaleza la medida de su acción durante un cierto período de tiempo se llama: Pc = Fav ∆t, donde Fav es la fuerza promedio que actúa sobre el cuerpo ∆t es el intervalo de tiempo;

De este modo, legumbres fortaleza igual a cambiar legumbres y el cuerpo: Pc = ∆Pt = m (v – v0), donde v0 es la velocidad inicial v es la velocidad final del cuerpo;

La igualdad resultante refleja la segunda ley de Newton aplicada a sistema inercial referencia: la derivada de la función de un punto material respecto del tiempo es igual a la magnitud de la fuerza constante que actúa sobre él: Fav ∆t = ∆Pt → Fav = dPt/dt.

Total legumbres un sistema de varios cuerpos sólo puede cambiar bajo la influencia de fuerzas externas y su valor es directamente proporcional a su suma. Esta afirmación es consecuencia de la segunda y tercera leyes de Newton. Si hay tres cuerpos que interactúan, entonces es cierto: Pс1 + Pc2 + Pc3 = ∆Pт1 + ∆Pт2 + ∆Pт3, donde Pci – legumbres fortaleza, actuando sobre el cuerpo i;Pтi – legumbres cuerpos i.

Esta igualdad muestra que si la suma de las fuerzas externas es cero, entonces el total legumbres El sistema cerrado de cuerpos es siempre constante, a pesar de que el interior fortaleza