Calcula la raíz cuadrada. ¿Cómo encontrar la raíz cuadrada? Propiedades, ejemplos de extracción de raíces.

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Cómo extraer la raíz del número. En este artículo aprenderemos a extraer raíz cuadrada de números de cuatro y cinco cifras.

Tomemos como ejemplo la raíz cuadrada de 1936.

Por eso, .

El último dígito del número 1936 es el número 6. El cuadrado del número 4 y del número 6 termina en 6. Por lo tanto, 1936 puede ser el cuadrado del número 44 o del número 46. Queda por comprobar mediante la multiplicación.

Medio,

Saquemos la raíz cuadrada de 15129.

Por eso, .

El último dígito del número 15129 es el número 9. El cuadrado del número 3 y el número 7 termina en 9. Por lo tanto, 15129 puede ser el cuadrado del número 123 o del número 127. Comprobemos usando la multiplicación.

Medio,

Cómo extraer la raíz - vídeo

Y ahora te sugiero que veas el video de Anna Denisova: "Cómo extraer la raíz ", autor del sitio" Física simple", en el que explica cómo encontrar raíces cuadradas y cúbicas sin calculadora.

El video analiza varias formas de extraer raíces:

1. La forma más sencilla de extraer la raíz cuadrada.

2. Por selección utilizando el cuadrado de la suma.

3. Método babilónico.

4. Método de extracción de la raíz cuadrada de una columna.

5. manera rapida extrayendo la raíz cúbica.

6. Método de extracción de raíz cúbica en una columna.

Preferiblemente uno de ingeniería, uno que tenga un botón con un signo raíz: "√". Por lo general, para extraer la raíz, basta con escribir el número y luego presionar el botón: “√”.

En la mayoría de los modernos teléfonos móviles Existe una aplicación de “calculadora” con función de extracción de raíces. El procedimiento para encontrar la raíz de un número usando una calculadora telefónica es similar al anterior.
Ejemplo.
Encuentra desde 2.
Enciende la calculadora (si está apagada) y presiona sucesivamente los botones con la imagen de dos y raíz (“2” “√”). Como regla general, no es necesario presionar la tecla "=". Como resultado, obtenemos un número como 1,4142 (el número de dígitos y la "redondez" depende de la profundidad de bits y de la configuración de la calculadora).
Nota: Al intentar encontrar la raíz, la calculadora suele dar un error.

Si tiene acceso a una computadora, encontrar la raíz de un número es muy fácil.
1. Puedes utilizar la aplicación Calculadora, disponible en casi cualquier computadora. Para Windows XP, este programa se puede iniciar de la siguiente manera:
“Inicio” - “Todos los programas” - “Accesorios” - “Calculadora”.
Es mejor configurar la vista en "normal". Por cierto, a diferencia de una calculadora real, el botón para extraer la raíz está marcado como "sqrt" y no como "√".

Si no puede acceder a la calculadora utilizando el método indicado, puede ejecutar la calculadora estándar “manualmente”:
“Inicio” - “Ejecutar” - “calcular”.
2. Para encontrar la raíz de un número, también puedes utilizar algunos programas instalados en tu computadora. Además, el programa tiene su propia calculadora incorporada.

Por ejemplo, para la aplicación MS Excel, puede realizar la siguiente secuencia de acciones:
Inicie MS Excel.

Anotamos en cualquier celda el número del que necesitamos extraer la raíz.

Mover el puntero de la celda a una ubicación diferente

Presione el botón de selección de función (fx)

Seleccione la función “RAÍZ”

Especificamos una celda con un número como argumento de la función.

Haga clic en "Aceptar" o "Entrar"
La ventaja de este método es que ahora basta con ingresar cualquier valor en la celda con un número, como en la función .
Nota.
Hay otras formas más exóticas de encontrar la raíz de un número. Por ejemplo, en un “rincón”, usando una regla de cálculo o tablas Bradis. Sin embargo, estos métodos no se analizan en este artículo debido a su complejidad e inutilidad práctica.

Vídeo sobre el tema.

Fuentes:

• cómo encontrar la raíz de un número

A veces surgen situaciones en las que es necesario realizar algún tipo de cálculo matemático, incluida la extracción de raíces cuadradas y raíces mayores de un número. La raíz "n" de "a" es el número enésimo grado que es el número "a".

Instrucciones

Para encontrar la raíz "n" de , haga lo siguiente.

En su computadora, haga clic en "Inicio" - "Todos los programas" - "Accesorios". Luego vaya a la subsección "Servicio" y seleccione "Calculadora". Puede hacer esto manualmente: haga clic en Inicio, escriba "calk" en el cuadro Ejecutar y presione Entrar. Se abrirá. Para extraer la raíz cuadrada de un número, ingrésala en la calculadora y presiona el botón "sqrt". La calculadora extraerá la raíz de segundo grado, llamada raíz cuadrada, del número ingresado.

Para extraer una raíz cuyo grado sea superior al segundo, es necesario utilizar otro tipo de calculadora. Para hacer esto, en la interfaz de la calculadora, haga clic en el botón "Ver" y seleccione la línea "Ingeniería" o "Científica" del menú. Este tipo de calculadora tiene lo necesario para calcular la raíz. enésimo grado función.

Para extraer la raíz de tercer grado (), en una calculadora de “ingeniería”, ingrese el número deseado y presione el botón “3√”. Para obtener una raíz cuyo grado sea superior a 3, ingrese el número deseado, presione el botón con el ícono “y√x” y luego ingrese el número: el exponente. Después de esto, presione el signo igual (el botón “=") y obtendrá la raíz deseada.

Si tu calculadora no tiene la función "y√x", lo siguiente.

Para extraer la raíz cúbica, ingrese la expresión radical, luego marque la casilla de verificación ubicada al lado de la inscripción "Inv". Con esta acción invertirás las funciones de los botones de la calculadora, es decir, al pulsar en el botón del cubo extraerás la raíz cúbica. En el botón que usted

Instrucciones

Seleccione un multiplicador para el número radical, cuya eliminación de debajo raíz es realmente una expresión; de lo contrario, la operación se perderá. Por ejemplo, si bajo el signo raíz con un indicador igual a tres ( raíz cúbica), costos número 128, luego de debajo del letrero puedes sacar, por ejemplo, número 5. Al mismo tiempo, el radical número 128 habrá que dividirlo por 5 al cubo: ³√128 = 5∗³√(128/5³) = 5∗³√(128/125) = 5∗³√1.024. Si hay disponibilidad numero fraccionario bajo el signo raíz no contradice las condiciones del problema, entonces es posible de esta forma. Si necesita una opción más simple, primero divida la expresión radical en factores enteros, cuya raíz cúbica de uno de los cuales será un número entero. número metro Por ejemplo: ³√128 = ³√(64∗2) = ³√(4³∗2) = 4∗³√2.

Úselo para seleccionar factores de un número radical si no es posible calcular las potencias de un número mentalmente. Esto es especialmente cierto para raíz m con un exponente mayor que dos. Si tiene acceso a Internet, puede realizar cálculos integrados en motores de búsqueda Computación Google y Nigma. Por ejemplo, si necesita encontrar el factor entero más grande que se puede sacar de debajo del signo cúbico raíz para el número 250, luego vaya al sitio web de Google e ingrese la consulta "6^3" para verificar si es posible eliminarlo debajo del signo raíz seis. El motor de búsqueda mostrará un resultado igual a 216. Lamentablemente, 250 no se puede dividir sin un resto por este número. Luego ingrese la consulta 5^3. El resultado será 125, y esto te permite dividir 250 en factores de 125 y 2, lo que significa sacarlo del signo. raíz número 5, saliendo de allí número 2.

Fuentes:

• cómo sacarlo de debajo de las raíces
• Raíz cuadrada del producto

Sácalo de abajo raíz Uno de los factores es necesario en situaciones en las que es necesario simplificar. expresión matemática. Hay ocasiones en las que es imposible realizar los cálculos necesarios con una calculadora. Por ejemplo, si en lugar de números usas designaciones de letras variables.

Instrucciones

Descompone la expresión radical en factores simples. Vea cuál de los factores se repite el mismo número de veces, indicado en los indicadores raíz, o más. Por ejemplo, necesitas sacar la raíz cuarta de a. En este caso, el número se puede representar como a*a*a*a = a*(a*a*a)=a*a3. Indicador raíz en este caso corresponderá con factor a3. Hay que sacarlo del cartel.

Extraiga la raíz de los radicales resultantes por separado cuando sea posible. Extracción raíz es la operación algebraica inversa a la exponenciación. Extracción raíz a una potencia arbitraria a partir de un número, encuentre un número que, cuando se eleva a esta potencia arbitraria, dará como resultado numero dado. si extracción raíz no se puede producir, dejar la expresión radical bajo el signo raíz tal como es. Como resultado de las acciones anteriores, usted será eliminado de firmar raíz.

Vídeo sobre el tema.

tenga en cuenta

Tenga cuidado al escribir expresiones radicales en forma de factores: un error en esta etapa dará lugar a resultados incorrectos.

Consejos útiles

Al extraer raíces, es conveniente utilizar tablas especiales o tablas de raíces logarítmicas; esto reducirá significativamente el tiempo necesario para encontrar la decisión correcta.

Fuentes:

• signo de extracción de raíz en 2019

La simplificación de expresiones algebraicas es necesaria en muchas áreas de las matemáticas, incluida la resolución de ecuaciones de orden superior, la diferenciación y la integración. Se utilizan varios métodos, incluida la factorización. Para aplicar este método, es necesario encontrar y hacer una estimación general. factor para paréntesis.

Instrucciones

Realizando el multiplicador total. paréntesis- uno de los métodos de descomposición más comunes. Esta técnica se utiliza para simplificar la estructura de expresiones algebraicas largas, es decir polinomios. El número general puede ser un número, un monomio o un binomio, y para encontrarlo utiliza propiedad distributiva multiplicación.

Número. Observa atentamente los coeficientes de cada polinomio para ver si se pueden dividir por el mismo número. Por ejemplo, en la expresión 12 z³ + 16 z² – 4 es obvio factor 4. Después de la transformación, obtienes 4 (3 z³ + 4 z² - 1). En otras palabras, este número es el mínimo entero común divisor de todos los coeficientes.

Monomio. Determinar si la misma variable está en cada uno de los términos del polinomio. Suponiendo que este sea el caso, ahora observe los coeficientes como en el caso anterior. Ejemplo: 9 z^4 – 6 z³ + 15 z² – 3 z.

Cada elemento de este polinomio contiene una variable z. Además, todos los coeficientes son números múltiplos de 3. Por tanto, el factor común será el monomio 3 z:3 z (3 z³ – 2 z² + 5 z - 1).

Binomial.Para paréntesis general factor de dos, una variable y un número, que es un polinomio común. Por lo tanto, si factor-el binomio no es obvio, entonces necesitas encontrar al menos una raíz. Seleccione el término libre del polinomio; este es un coeficiente sin variable. Ahora aplique el método de sustitución en la expresión general de todos los divisores enteros del término libre.

Considere: z^4 – 2 z³ + z² - 4 z + 4. Compruebe si alguno de los factores enteros de 4 es z^4 – 2 z³ + z² - 4 z + 4 = 0. Por simple sustitución, encuentre z1 = 1 y z2 = 2, lo que significa para paréntesis podemos eliminar los binomios (z - 1) y (z - 2). Para encontrar la expresión restante, usa división larga secuencial.

En matemáticas, la cuestión de cómo extraer una raíz se considera relativamente simple. Si elevamos al cuadrado números de la serie natural: 1, 2, 3, 4, 5...n, entonces obtenemos la siguiente serie de cuadrados: 1, 4, 9, 16...n 2. La fila de cuadrados es infinita, y si la miras de cerca, verás que no hay muchos números enteros en ella. Por qué esto es así se explicará un poco más adelante.

Raíz de un número: reglas de cálculo y ejemplos.

Entonces, elevamos el número 2 al cuadrado, es decir, lo multiplicamos por sí mismo y obtuvimos 4. ¿Cómo extraer la raíz del número 4? Digamos de inmediato que las raíces pueden ser cuadradas, cúbicas y de cualquier grado hasta el infinito.

Grado raíz – siempre número natural, es decir, es imposible resolver tal ecuación: una raíz elevada a 3,6 de n.

Raíz cuadrada

Volvamos a la cuestión de cómo extraer la raíz cuadrada de 4. Como elevamos el número 2 al cuadrado, también extraeremos la raíz cuadrada. Para extraer correctamente la raíz de 4, sólo necesitas elegir el número correcto que, elevado al cuadrado, daría el número 4. Y este, por supuesto, es 2. Mira el ejemplo:

• 2 2 =4
• Raíz de 4 = 2

Este ejemplo es bastante simple. Intentemos extraer la raíz cuadrada de 64. ¿Qué número multiplicado por sí mismo da 64? Obviamente son 8.

• 8 2 =64
• Raíz de 64=8

raíz cúbica

Como se dijo anteriormente, las raíces no son sólo cuadradas usando un ejemplo, intentaremos explicar más claramente cómo extraer una raíz cúbica o una raíz de tercer grado. El principio de extracción de una raíz cúbica es el mismo que el de una raíz cuadrada, la única diferencia es que el número requerido inicialmente se multiplicó por sí mismo no una, sino dos veces. Es decir, digamos que tomamos el siguiente ejemplo:

• 3x3x3=27
• Naturalmente, la raíz cúbica de 27 es tres:
• Raíz 3 de 27 = 3

Digamos que necesitas encontrar la raíz cúbica de 64. Para resolver esta ecuación, basta con encontrar un número que, elevado a la tercera potencia, dé 64.

• 4 3 =64
• Raíz 3 de 64 = 4

Extraer la raíz de un número en una calculadora.

Por supuesto, lo mejor es aprender a extraer raíces cuadradas, cúbicas y de otro tipo mediante la práctica, resolviendo muchos ejemplos y memorizando tablas de cuadrados y cubos de números pequeños. En el futuro, esto facilitará y reducirá enormemente el tiempo necesario para resolver ecuaciones. Aunque cabe señalar que en ocasiones es necesario extraer la raíz de dichos gran número que elegir numero correcto, al cuadrado, costará mucho trabajo, si es posible. Una calculadora normal vendrá al rescate a la hora de extraer la raíz cuadrada. ¿Cómo extraer la raíz en una calculadora? Simplemente ingrese el número del cual desea encontrar el resultado. Ahora observe de cerca los botones de la calculadora. Incluso el más simple de ellos tiene una llave con un icono de raíz. Al hacer clic en él, obtendrá inmediatamente el resultado final.

No todos los números pueden tener una raíz completa; considere el siguiente ejemplo:

Raíz de 1859 = 43,116122…

Puedes intentar resolver este ejemplo simultáneamente en una calculadora. Como puedes ver, el número resultante no es un número entero; además, el conjunto de dígitos después del punto decimal no es finito; Se puede obtener un resultado más preciso mediante calculadoras de ingenieria, pero el resultado completo simplemente no cabe en una pantalla normal. Y si continúas la serie de cuadrados que empezaste antes, no encontrarás en él el número 1859 precisamente porque el número que se elevó al cuadrado para obtenerlo no es un número entero.

Si necesita extraer la tercera raíz en una calculadora simple, debe hacer doble clic en el botón con el signo de la raíz. Por ejemplo, toma el número 1859 usado arriba y sácale la raíz cúbica:

Raíz 3 de 1859 = 6,5662867…

Es decir, si elevamos el número 6.5662867... a la tercera potencia, obtenemos aproximadamente 1859. Por lo tanto, extraer raíces de números no es difícil, solo hay que recordar los algoritmos anteriores.