Fórmula de la fuerza del resorte. Compre un título de educación superior a bajo costo

Temas del codificador del Examen Estatal Unificado: fuerzas en mecánica, fuerza elástica, ley de Hooke.

Como sabemos, en el lado derecho de la segunda ley de Newton está la resultante (es decir, la suma vectorial) de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo. Ahora nos toca estudiar las fuerzas de interacción entre cuerpos en mecánica. Hay tres tipos: fuerza elástica, fuerza gravitacional y fuerza de fricción. Empezamos con la fuerza elástica.

Deformación.

Las fuerzas elásticas surgen cuando los cuerpos se deforman. Deformación- este es un cambio en la forma y tamaño del cuerpo. Las deformaciones incluyen tensión, compresión, torsión, corte y flexión.
Las deformaciones pueden ser elásticas o plásticas. Deformación elástica desaparece por completo una vez que cesa la acción de las fuerzas externas que lo provocan, de modo que el cuerpo recupera completamente su forma y tamaño. Deformación plástica permanece (tal vez parcialmente) después de la eliminación carga externa, y el cuerpo ya no vuelve a su tamaño y forma anteriores.

Las partículas del cuerpo (moléculas o átomos) interactúan entre sí mediante fuerzas de atracción y repulsión que son de origen electromagnético (son fuerzas que actúan entre los núcleos y los electrones de los átomos vecinos). Las fuerzas de interacción dependen de las distancias entre las partículas. Si no hay deformación, las fuerzas de atracción son compensadas por las fuerzas de repulsión. Durante la deformación, las distancias entre las partículas cambian y se altera el equilibrio de las fuerzas de interacción.

Por ejemplo, cuando se estira una varilla, las distancias entre sus partículas aumentan y las fuerzas de atracción comienzan a dominar. Por el contrario, cuando se comprime la varilla, las distancias entre las partículas disminuyen y las fuerzas repulsivas comienzan a dominar. En cualquier caso, surge una fuerza que se dirige en dirección opuesta a la deformación y tiende a restablecer la configuración original del cuerpo.

fuerza elástica es una fuerza que surge durante la deformación elástica de un cuerpo y se dirige en la dirección opuesta al desplazamiento de las partículas del cuerpo durante el proceso de deformación. Fuerza elástica:

1. actúa entre capas adyacentes de un cuerpo deformado y se aplica a cada capa;
2. Actúa desde el lado del cuerpo deformado sobre el cuerpo en contacto con él, provocando la deformación, y se aplica en el punto de contacto de estos cuerpos perpendicular a sus superficies (un ejemplo típico es la fuerza de reacción en el apoyo).

Las fuerzas que surgen durante las deformaciones plásticas no son fuerzas elásticas. Estas fuerzas no dependen de la magnitud de la deformación, sino de la velocidad de su aparición. Estudio de tales fuerzas.
va mucho más allá del plan de estudios escolar.

En física escolar se considera el estiramiento de hilos y cables, así como el estiramiento y compresión de resortes y varillas. En todos estos casos, las fuerzas elásticas se dirigen a lo largo de los ejes de estos cuerpos.

Ley de Hooke.

La deformación se llama pequeño, si el cambio en el tamaño del cuerpo es mucho menor que su tamaño original. En caso de deformaciones pequeñas, la dependencia de la fuerza elástica de la magnitud de la deformación resulta lineal.

ley de hooke . El valor absoluto de la fuerza elástica es directamente proporcional a la cantidad de deformación. En particular, para un resorte comprimido o estirado una cantidad, la fuerza elástica viene dada por la fórmula:

(1)

¿Dónde está el coeficiente de rigidez del resorte?

El coeficiente de rigidez depende no sólo del material del resorte, sino también de su forma y tamaño.

De la fórmula (1) se deduce que la gráfica de la fuerza elástica versus la (pequeña) deformación es una línea recta (Fig. 1):

Arroz. 1. Ley de Hooke

El coeficiente de rigidez es el coeficiente angular en la ecuación de una línea recta. Por tanto la igualdad es cierta:

¿Dónde está el ángulo de inclinación de esta recta con respecto al eje de abscisas? Esta igualdad es conveniente de utilizar al encontrar experimentalmente la cantidad.

Destaquemos una vez más que la ley de Hooke sobre la dependencia lineal de la fuerza elástica de la magnitud de la deformación es válida sólo para pequeñas deformaciones del cuerpo. Cuando las deformaciones dejan de ser pequeñas, esta dependencia deja de ser lineal y se vuelve más mirada compleja. En consecuencia, la línea recta de la Fig.

1 es solo una pequeña sección inicial de un gráfico curvilíneo que describe la dependencia de todos los valores de deformación.

Módulo de Young. En el caso especial de pequeñas deformaciones varillas hay una fórmula más detallada que especifica vista general

(1) Ley de Hooke. Es decir, si la varilla tiene longitud y área sección transversal
estirar o comprimir

por el valor , entonces la siguiente fórmula es válida para la fuerza de elasticidad: Aquí - módulo de Young

material de la varilla. Este coeficiente ya no depende de las dimensiones geométricas de la varilla. Los módulos de Young de diversas sustancias se dan en las tablas de referencia.

Todos los cuerpos ubicados cerca de la Tierra se ven afectados por su gravedad. Bajo la influencia de la gravedad, caen a la Tierra gotas de lluvia, copos de nieve y hojas arrancadas de las ramas. Pero cuando la misma nieve cae sobre el techo, todavía es atraída por la Tierra, pero no cae a través del techo, sino que permanece sola. ¿Qué impide que se caiga? Techo. Ella actúa sobre la nieve con fuerza, igual fuerza

La Figura 34a muestra un tablero apoyado sobre dos soportes. Si coloca un peso en el medio, bajo la influencia de la gravedad el peso comenzará a moverse, pero después de un tiempo, al doblar la tabla, se detendrá (Fig. 34, b). En este caso, la fuerza de gravedad será una fuerza equilibrada que actúa sobre el peso desde el lado de la tabla curva y se dirige verticalmente hacia arriba. Esta fuerza se llama fuerza elástica. La fuerza elástica ocurre durante la deformación. Deformación Es un cambio en la forma o tamaño del cuerpo. Un tipo de deformación es la flexión. Cuanto más se dobla el soporte, mayor será la fuerza elástica que actúa sobre el cuerpo desde este soporte. Antes de colocar el cuerpo (peso) sobre la tabla, esta fuerza estaba ausente. A medida que el peso se movía, doblando cada vez más su soporte, la fuerza elástica también aumentaba. En el momento en que el peso se detiene, la fuerza elástica alcanza la fuerza de gravedad y su resultante se vuelve igual a cero.

Si se coloca un objeto suficientemente ligero sobre un soporte, su deformación puede ser tan insignificante que no notaremos ningún cambio en la forma del soporte. ¡Pero todavía habrá deformación! Y junto a ella actuará una fuerza elástica que evitará la caída del cuerpo situado sobre este soporte. En tales casos (cuando la deformación del cuerpo es imperceptible y el cambio en las dimensiones del soporte puede despreciarse), la fuerza elástica se llama fuerza de reacción del suelo.

Si en lugar de un soporte se utiliza algún tipo de suspensión (hilo, cuerda, alambre, varilla, etc.), entonces el objeto sujeto a él también se puede mantener en reposo. La fuerza de gravedad aquí también se equilibrará con la fuerza elástica en dirección opuesta. En este caso, la fuerza elástica surge debido al hecho de que la suspensión se estira bajo la influencia de una carga que se le atribuye. Extensión otro tipo de deformación.

La fuerza elástica también ocurre cuando compresión. Es esto lo que hace que el resorte comprimido se enderece y empuje el cuerpo adjunto a él (ver Fig. 27, b).

El científico inglés R. Hooke hizo una gran contribución al estudio de la elasticidad. En 1660, cuando tenía 25 años, estableció la ley que más tarde lleva su nombre. La ley de Hooke establece:

La fuerza elástica que se produce cuando un cuerpo se estira o comprime es proporcional a su alargamiento.

Si el alargamiento de un cuerpo, es decir, el cambio en su longitud, se denota por x, y la fuerza elástica por F exr, entonces a la ley de Hooke se le puede dar la siguiente forma matemática:

Control F = kx,

donde k es el coeficiente de proporcionalidad, llamado rigidez cuerpos. Cada cuerpo tiene su propia rigidez. Cuanto mayor es la rigidez de un cuerpo (resorte, alambre, varilla, etc.), menos cambia su longitud bajo la influencia de una fuerza determinada.

La unidad SI de rigidez es newton por metro(1 N/m).

Después de realizar una serie de experimentos que confirmaron esta ley, Hooke se negó a publicarla. Por lo tanto, durante mucho tiempo nadie se enteró de su descubrimiento. Incluso 16 años después, todavía sin confiar en sus colegas, Hooke en uno de sus libros solo dio una formulación cifrada (anagrama) de su ley. ella miro

Después de esperar dos años a que los competidores hicieran afirmaciones sobre sus descubrimientos, finalmente descifró su ley. El anagrama fue descifrado de la siguiente manera:

ut tensio, sic vis

(que traducido del latín significa: cuál es el estiramiento, también lo es la fuerza). "La fuerza de cualquier resorte", escribió Hooke, "es proporcional a su extensión".

Hooke estudió elástico deformación. Así se llaman las deformaciones que desaparecen tras el cese de la influencia externa. Si, por ejemplo, el resorte se estira un poco y luego se suelta, volverá a tomar su forma original. Pero el mismo resorte se puede estirar tanto que, después de soltarlo, permanezca estirado. Las deformaciones que no desaparecen tras el cese de la influencia externa se denominan plástico.

Las deformaciones plásticas se utilizan en el modelado a partir de plastilina y arcilla, en el procesamiento de metales: forjado, estampado, etc.

La ley de Hooke no se cumple para las deformaciones plásticas.

En la antigüedad, las propiedades elásticas de ciertos materiales (en particular, la madera como el tejo) permitieron a nuestros antepasados ​​inventar cebolla- un arma de mano diseñada para lanzar flechas utilizando la fuerza elástica de la cuerda de un arco estirada.

Apareciendo hace aproximadamente 12 mil años, el arco existió durante muchos siglos como el arma principal de casi todas las tribus y pueblos del mundo. Antes de la invención de las armas de fuego, el arco era el arma de guerra más eficaz. Los arqueros ingleses podían disparar hasta 14 flechas por minuto, lo que, con el uso masivo de arcos en la batalla, creó toda una nube de flechas. Por ejemplo, el número de flechas disparadas en la batalla de Agincourt (durante la Guerra de los Cien Años) fue de aproximadamente 6 millones.

El uso generalizado de esta formidable arma en la Edad Media provocó protestas justificadas en ciertos círculos de la sociedad. En 1139, el concilio de Letrán (iglesia) reunido en Roma prohibió el uso de estas armas contra los cristianos. Sin embargo, la lucha por el "desarme del tiro con arco" no tuvo éxito y el pueblo siguió utilizando el arco como arma militar durante otros quinientos años.

Las mejoras en el diseño del arco y la creación de ballestas (ballestas) llevaron al hecho de que las flechas disparadas con ellas comenzaron a perforar cualquier armadura. Pero la ciencia militar no se quedó quieta. Y en el siglo XVII. el arco fue reemplazado por armas de fuego.

Hoy en día, el tiro con arco es sólo uno más de los deportes.

1. ¿En qué casos surge la fuerza elástica? 2. ¿Qué se llama deformación? Da ejemplos de deformaciones. 3. Formule la ley de Hooke. 4. ¿Qué es la dureza? 5. ¿En qué se diferencian las deformaciones elásticas de las plásticas?

Fuerzas elásticas y deformaciones.

Definición 1

La fuerza que surge en un cuerpo como consecuencia de su deformación y tiende a devolverlo a su estado inicial se llama fuerza elástica.

Todos los cuerpos del mundo material están sujetos a diversos tipos de deformaciones. Las deformaciones surgen debido al movimiento y, como consecuencia, a cambios en la posición de las partículas del cuerpo entre sí. Según el grado de reversibilidad podemos distinguir:

• deformaciones elásticas o reversibles;
• deformaciones plásticas (residuales) o irreversibles.

En los casos en que un cuerpo, al finalizar la acción de las fuerzas que conducen a la deformación, restablece sus parámetros originales, la deformación se denomina elástica.

Vale la pena señalar que durante la deformación elástica, el efecto de la fuerza externa sobre el cuerpo no excede el límite elástico. Así, las fuerzas elásticas compensan la influencia externa sobre el cuerpo.

En caso contrario, la deformación es plástica o residual. Un cuerpo sometido a un impacto de esta naturaleza no recupera su tamaño y forma originales.

Las fuerzas elásticas que surgen en los cuerpos no pueden equilibrar completamente las fuerzas que provocan la deformación plástica.

En general, se distinguen una serie de deformaciones simples:

• estiramiento (compresión);
• doblar;
• cambio;
• torsión.

Como regla general, las deformaciones suelen ser una combinación de varios tipos de impacto presentados, lo que permite reducir todas las deformaciones a los dos tipos más comunes, a saber, tensión y corte.

Características de las fuerzas elásticas.

El módulo de fuerza elástica que actúa por unidad de área es cantidad fisica, llamado estrés (mecánico).

La tensión mecánica, dependiendo de la dirección de aplicación de la fuerza, puede ser:

• normal (dirigida normal a la superficie, $σ$);
• tangencial (tangente dirigida a la superficie, $τ$).

Nota 1

El grado de deformación se caracteriza por una medida cuantitativa: la deformación relativa.

Entonces, por ejemplo, el cambio relativo en la longitud de la varilla se puede describir mediante la fórmula:

$ε=\frac(\Delta l)(l)$,

y tensión longitudinal relativa (compresión):

$ε’=\frac(\Delta d)(d)$, donde:

$l$ es la longitud y $d$ es el diámetro de la varilla.

Las deformaciones $ε$ y $ε’$ ocurren simultáneamente y tienen signos opuestos, debido a que durante el estiramiento el cambio en la longitud del cuerpo es positivo y el cambio en el diámetro es negativo; en los casos de compresión del cuerpo, los signos cambian a lo contrario. Su relación se describe mediante la fórmula:

Aquí $μ$ es la relación de Poisson, dependiendo de las propiedades del material.

ley de hooke

Por su naturaleza, las fuerzas elásticas son fuerzas electromagnéticas, no fundamentales y, por tanto, se describen mediante fórmulas aproximadas.

Así, se ha establecido empíricamente que para pequeñas deformaciones el alargamiento relativo y la tensión son proporcionales, o

Aquí $E$ es el coeficiente de proporcionalidad, también llamado módulo de Young. Toma un valor en el que el alargamiento relativo es igual a la unidad. El módulo de Young se mide en Newtons por metro cuadrado(pascales).

Según la ley de Hooke, el alargamiento de una varilla durante la deformación elástica es proporcional a la fuerza que actúa sobre la varilla, o:

$F=\frac(ES)(l)\Delta l=k\Delta l$

El valor $k$ se llama coeficiente de elasticidad.

Deformación sólidos está descrito por la ley de Hooke sólo hasta el límite de proporcionalidad. Al aumentar la tensión, la deformación deja de ser lineal, pero hasta que se alcanza el límite elástico no se producen deformaciones residuales. Por tanto, la ley de Hooke es válida exclusivamente para deformaciones elásticas.

Deformaciones plásticas

Con un aumento adicional de las fuerzas actuantes se producen deformaciones residuales.

Definición 2

El valor de la tensión mecánica en el que se produce una deformación residual notable se denomina límite elástico ($σт$).

Además, el grado de deformación aumenta sin aumentar la tensión hasta que se alcanza la resistencia máxima ($σр$), cuando el cuerpo se destruye. Si representamos gráficamente el regreso del cuerpo a su estado original, entonces el área entre los puntos $σт$ y $σр$ se llamará región de fluencia (región de deformación plástica). Dependiendo del tamaño de esta área, todos los materiales se dividen en viscosos, en los que el área de fluencia es significativa, y quebradizos, en los que el área de fluencia es mínima.

Tenga en cuenta que anteriormente consideramos la influencia de las fuerzas aplicadas en la dirección normal a la superficie. Si se aplicaran fuerzas externas tangencialmente, se produciría una deformación por cortante. En este caso, surge una tensión tangencial en cada punto del cuerpo, determinada por el módulo de fuerza por unidad de área, o:

$τ=\frac(F)(S)$.

El desplazamiento relativo, a su vez, se puede calcular mediante la fórmula:

$γ=\frac(1)(G)τ$, donde $G$ es el módulo de corte.

El módulo de corte toma el valor de tensión tangencial en el que el valor de corte es igual a la unidad; $G$ se mide de la misma forma que el voltaje, en pascales.

Tú y yo sabemos que si alguna fuerza actúa sobre un cuerpo, entonces el cuerpo se moverá bajo la influencia de esta fuerza. Por ejemplo, una hoja cae al suelo porque es atraída por la Tierra. Pero si una hoja cae sobre un banco, no continúa cayendo y no cae a través del banco, sino que permanece en reposo.

Y si la hoja deja de moverse repentinamente, significa que debe haber aparecido una fuerza que contrarresta su movimiento. Esta fuerza actúa en dirección opuesta a la gravedad de la Tierra y es igual a ella en magnitud. En física, esta fuerza que contrarresta la fuerza de la gravedad se llama fuerza elástica.

¿Qué es la fuerza elástica?

Al cachorro Antoshka le encanta observar pájaros.

Para ver un ejemplo que explica qué es la fuerza elástica, recordemos los pájaros y la cuerda. Cuando el pájaro se sienta sobre la cuerda, el soporte, previamente estirado horizontalmente, se dobla bajo el peso del pájaro y se estira ligeramente. El pájaro primero se mueve hacia el suelo junto con la cuerda y luego se detiene. Y esto sucede cuando añades otro birdie a la cuerda. Y luego otro. Es decir, es obvio que a medida que aumenta la fuerza sobre la cuerda, ésta se deforma hasta el momento en que las fuerzas que contrarrestan esta deformación se vuelven iguales al peso de todas las aves. Y luego el movimiento descendente se detiene.

Cuando se estira la suspensión, la fuerza elástica es igual a la fuerza de gravedad y luego el estiramiento se detiene.

En pocas palabras, la función de la elasticidad es mantener la integridad de los objetos que impactamos con otros objetos. Y si la fuerza elástica falla, el cuerpo se deforma irremediablemente. La cuerda se rompe bajo la abundancia de nieve, las asas de la bolsa se rompen si se sobrecarga de comida, durante las grandes cosechas se rompen las ramas del manzano, etc.

¿Cuándo ocurre la fuerza elástica? En ese momento comienza el impacto en el cuerpo. Cuando el pájaro se posó en la cuerda. Y desaparece cuando el pájaro despega. Es decir, cuando cesa el impacto. El punto de aplicación de la fuerza elástica es el punto en el que se produce el impacto.

Deformación

La fuerza elástica ocurre sólo cuando los cuerpos se deforman. Si la deformación del cuerpo desaparece, la fuerza elástica también desaparece.

hay deformaciones diferentes tipos: tensión, compresión, corte, flexión y torsión.

Estiramiento: pesamos el cuerpo en una báscula de resorte o en una banda elástica común que se estira bajo el peso del cuerpo.

Compresión: ponemos un objeto pesado sobre el resorte.

Cizalla: el trabajo de unas tijeras o una sierra, una silla desvencijada, donde el suelo se puede tomar como base y el asiento como plano de aplicación de la carga.

Bend: nuestros pájaros se sentaron en una rama, una barra horizontal con estudiantes en una lección de educación física

La elasticidad se produce en un cuerpo cuando se deforma. Está dirigido contra la fuerza que provoca la deformación del cuerpo. Las fuerzas elásticas actúan en todas las secciones del cuerpo, así como en el punto de aplicación de la fuerza provocando la deformación. Si un cuerpo se estira o comprime en una dirección, entonces las fuerzas elásticas se dirigen a lo largo del eje de compresión o tensión y en sentido opuesto a la aplicación de una fuerza externa, así como perpendicular a su superficie.

Fórmula 1 - Fuerza elástica.

K - Rigidez del cuerpo.

X - Alargamiento corporal.

Todo el mundo conoce las fuerzas elásticas. Incluso ahora leyendo este material Experimentas su efecto con tu quinto punto. Sentado con el trasero sobre una silla, aplica una fuerza proporcional a su peso a la superficie de la silla. Él, a su vez, se opone desesperadamente a ella.

Entonces, la causa de la fuerza elástica es la deformación. ¿Qué es la deformación? Este es un proceso que resulta en cambios en el tamaño, forma o volumen de un cuerpo como resultado de la aplicación de fuerzas externas. Si, una vez finalizada la acción de las fuerzas, la deformación se detiene y el cuerpo adquiere sus dimensiones anteriores, entonces dicha deformación se llama elástica. En consecuencia, si las dimensiones anteriores del cuerpo no se recuperan cuando se eliminan las fuerzas externas, entonces dicha deformación se llama plástica.

Las deformaciones también se clasifican según el método de aplicación de la fuerza al cuerpo. Las fuerzas pueden hacer que el cuerpo se estire o se contraiga. Así como su flexión, corte o torsión.

En el proceso de deformación de sólidos se produce un desplazamiento de átomos que se ubican en los nodos. red cristalina. Estos átomos se mantienen en equilibrio mediante fuerzas eléctricas. Cuando intentas comprimir un cuerpo, la distancia entre los átomos disminuye. En este caso, las fuerzas repulsivas tienden a devolver este átomo a su posición de equilibrio. Y, a la inversa, a medida que aumenta la distancia entre los átomos, las fuerzas de atracción tenderán a hacerla retroceder.

Figura 2 - Deformación de la red cristalina.

Para pequeñas deformaciones, la fuerza elástica es proporcional al alargamiento del cuerpo. Además, el cambio en la fuerza elástica, ante pequeñas deformaciones, es lineal. Esta es una consecuencia directa de la ley de Hooke. Dado que durante el proceso de deformación un cuerpo puede tanto alargarse como acortarse, se introduce el concepto de módulo de Young. En esencia, esta es la misma ley de Hooke, solo que el cambio en las dimensiones lineales de un cuerpo se toma módulo. Es decir, el módulo de Young no muestra lo que le sucede al cuerpo, si se alarga o se acorta. solo muestra cambio absoluto tamaños del cuerpo.