Área seccional de un círculo. Área de un círculo: fórmula. ¿Cuál es el área de un círculo circunscrito e inscrito en un cuadrado, triángulo rectángulo e isósceles, rectangular, trapezoide isósceles?

La longitud del diámetro es un segmento que pasa por el centro del círculo y conecta dos puntos opuestos del círculo, o el radio es un segmento, uno de cuyos puntos extremos está en el centro del círculo y el segundo es en el arco del círculo. Entonces el diámetro igual a la longitud radio multiplicado por dos.
El valor del número π. Este valor es una constante, una fracción irracional que no tiene fin. Sin embargo, no es periódico. este numero expresa la proporción circunferencia a su radio. Calcular el área de un círculo en tareas. curso escolar Se utiliza el valor de π, dado con una precisión de centésimas: 3,14.

Fórmulas para encontrar el área de un círculo, su segmento o sector.

Dependiendo de las condiciones específicas del problema geométrico, dos Fórmulas para encontrar el área de un círculo:

Para determinar la forma más sencilla de encontrar el área de un círculo, es necesario analizar cuidadosamente las condiciones de la tarea.

El curso de geometría escolar también incluye tareas de cálculo del área de segmentos o sectores, para lo cual se utilizan fórmulas especiales:

Un sector es una parte de un círculo delimitado por un círculo y un ángulo con el vértice ubicado en el centro. El área del sector se calcula mediante la fórmula: S = (π*r 2 /360)*A;
- r – radio;
- A es la magnitud del ángulo en grados.
- r – radio;
- p – longitud del arco.

También existe una segunda opción S = 0,5*p*r;

Segmento – es una parte limitada por una sección de un círculo (cuerda) y un círculo. Su área se puede encontrar usando la fórmula S=(π*r 2 /360)*A ± S∆;

r – radio;
A – valor del ángulo en grados;
S ∆ – área de un triángulo cuyos lados son los radios y la cuerda del círculo; en este caso, uno de sus vértices se ubica en el centro del círculo, y los otros dos están en los puntos de contacto del arco del círculo con la cuerda. Punto importante– se coloca un signo “menos” si el valor de A es inferior a 180 grados, y un signo “más” – si es superior a 180 grados.

Para simplificar la solución de un problema geométrico, puedes calcular área de un círculo en línea. Un programa especial realizará el cálculo de forma rápida y precisa en un par de segundos. ¿Cómo calcular el área de formas online? Para hacer esto, ingrese los datos iniciales conocidos: radio, diámetro, ángulo.

Como sabemos por plan de estudios escolar, un círculo suele denominarse figura geométrica plana, que consta de muchos puntos equidistantes del centro de la figura. Como todos están a la misma distancia, forman un círculo.

Navegación cómoda por el artículo:

Calculadora de área circular

El segmento que une el centro de un círculo y los puntos de su circunferencia se llama radio. Además, en cada círculo todos los radios son iguales entre sí. El diámetro de un círculo es la línea recta que une dos puntos del círculo y pasa por su centro. Todo esto necesitaremos para calcular correctamente el área de un círculo. Además, este valor se calcula utilizando el número Pi.

Cómo calcular el área de un círculo

Por ejemplo, tenemos un círculo con un radio de cuatro centímetros. Calculemos su área: S=(3.14)*4^2=(3.14)*16=50.24. Así, el área del círculo es 50,24 centímetros cuadrados.

Además, existe una fórmula especial para calcular el área de un círculo a través de su diámetro: S=(pi/4) d^2.

Veamos un ejemplo de tal cálculo de un círculo a través de su diámetro, conociendo el radio de la figura. Por ejemplo, tenemos un círculo con un radio de cuatro centímetros. Primero necesitas encontrar un diámetro que sea el doble del radio mismo: d=2R, d=2*4=8.

Ahora debes usar los datos obtenidos para calcular el área del círculo usando la fórmula descrita anteriormente: S=((3.14)/4 )*8^2=0.785*64=50.24.

Como puedes ver, al final obtenemos la misma respuesta que en el primer caso.

El conocimiento de las fórmulas estándar descritas anteriormente para calcular correctamente el área de un círculo le ayudará a encontrar fácilmente los valores faltantes y determinar el área de los sectores.

Entonces, sabemos que la fórmula para calcular el área de un círculo se calcula multiplicando el valor constante de Pi por el cuadrado del radio del círculo mismo. El radio en sí se puede expresar a través de la circunferencia real sustituyendo la expresión a través de la circunferencia en la fórmula. Es decir: R=l/2pi.

Ahora necesitamos sustituir esta igualdad en la fórmula para calcular el área de un círculo y como resultado obtenemos una fórmula para encontrar el área de este figura geométrica a través de la circunferencia: S=pi((l/2pi))^2=l^2/(4pi).

Por ejemplo, se nos da un círculo cuya circunferencia mide ocho centímetros. Sustituimos el valor en la fórmula considerada: S=(8^2)/(4*3.14)=64/(12.56)=5. Y obtenemos el área del círculo igual a cinco centímetros cuadrados.

- Este figura plana, que es un conjunto de puntos equidistantes del centro. Todos están a la misma distancia y forman un círculo.

El segmento que une el centro de una circunferencia con puntos de su circunferencia se llama radio. En cada círculo, todos los radios son iguales entre sí. La recta que une dos puntos de una circunferencia y pasa por el centro se llama diámetro. La fórmula para el área de un círculo se calcula utilizando una constante matemática: el número π.

esto es interesante : Número π. representa la relación entre la circunferencia de un círculo y la longitud de su diámetro y es un valor constante. El valor π = 3,1415926 se utilizó después del trabajo de L. Euler en 1737.

El área de un círculo se puede calcular utilizando la constante π. y el radio del círculo. La fórmula para el área de un círculo en términos de radio se ve así:

Veamos un ejemplo de cómo calcular el área de un círculo usando el radio. Se nos da un círculo con radio R = 4 cm. Encontremos el área de la figura.

El área de nuestro círculo será de 50,24 metros cuadrados. centímetro.

Hay una fórmula área de un círculo a través del diámetro. También se utiliza mucho para calcular los parámetros necesarios. Estas fórmulas se pueden utilizar para encontrar.

Consideremos un ejemplo de cómo calcular el área de un círculo a través de su diámetro, conociendo su radio. Damos un círculo con radio R = 4 cm. Primero, encontremos el diámetro, que, como se sabe, es el doble del radio.

Ahora usamos los datos como ejemplo de cómo calcular el área de un círculo usando la fórmula anterior:

Como puedes ver, el resultado es la misma respuesta que en los primeros cálculos.

El conocimiento de las fórmulas estándar para calcular el área de un círculo le ayudará a determinarlo fácilmente en el futuro. área del sector y encontrar fácilmente los valores faltantes.

Ya sabemos que la fórmula del área de un círculo se calcula multiplicando el valor constante π por el cuadrado del radio del círculo. El radio se puede expresar en términos de la circunferencia y sustituir la expresión en la fórmula para el área de un círculo en términos de la circunferencia:
Ahora sustituyamos esta igualdad en la fórmula para calcular el área de un círculo y obtengamos una fórmula para encontrar el área de un círculo usando la circunferencia.

Consideremos un ejemplo de cómo calcular el área de un círculo usando la circunferencia. Sea un círculo con una longitud l = 8 cm. Sustituya el valor en la fórmula derivada:

El área total del círculo será de 5 metros cuadrados. centímetro.

Área de un círculo circunscrito a un cuadrado

Es muy fácil encontrar el área de un círculo circunscrito a un cuadrado.

Para hacer esto, solo necesitas el lado del cuadrado y conocimiento. fórmulas simples. La diagonal del cuadrado será igual a la diagonal del círculo circunscrito. Conociendo el lado a, se puede encontrar mediante el teorema de Pitágoras: desde aquí.
Después de encontrar la diagonal, podemos calcular el radio: .
Y luego sustituiremos todo en la fórmula básica para el área de un círculo circunscrito alrededor de un cuadrado:

La calculadora de círculos es un servicio especialmente diseñado para calcular las dimensiones geométricas de formas en línea. Gracias a este servicio podrás determinar fácilmente cualquier parámetro de una figura a partir de un círculo. Por ejemplo: sabes el volumen de una pelota, pero necesitas obtener su área. ¡Nada podría ser más fácil! Seleccione la opción apropiada, ingrese un valor numérico y haga clic en el botón Calcular. El servicio no sólo muestra los resultados de los cálculos, sino que también proporciona las fórmulas mediante las cuales se realizaron. Con nuestro servicio, puede calcular fácilmente el radio, el diámetro, la circunferencia (perímetro de un círculo), el área de un círculo y una bola, y el volumen de una bola.

Calcular radio

La tarea de calcular el valor del radio es una de las más comunes. La razón de esto es bastante simple, porque conociendo este parámetro, puedes determinar fácilmente el valor de cualquier otro parámetro de un círculo o bola. Nuestro sitio está construido exactamente sobre este esquema. Independientemente del parámetro inicial que haya elegido, primero se calcula el valor del radio y todos los cálculos posteriores se basan en él. Para una mayor precisión de los cálculos, el sitio utiliza Pi, redondeado al décimo decimal.

Calcular diámetro

Calcular el diámetro es el tipo de cálculo más sencillo que puede realizar nuestra calculadora. No es nada difícil obtener el valor del diámetro manualmente; para ello no es necesario recurrir a Internet. Diámetro igual al valor radio multiplicado por 2. Diámetro – el parámetro más importante círculo, que se utiliza con mucha frecuencia en la vida cotidiana. Absolutamente todo el mundo debería poder calcularlo y utilizarlo correctamente. Utilizando las capacidades de nuestro sitio web, calculará el diámetro con gran precisión en una fracción de segundo.

Descubre la circunferencia

Ni siquiera puedes imaginar cuántos objetos redondos hay a nuestro alrededor y qué papel importante juegan en nuestras vidas. La capacidad de calcular la circunferencia es necesaria para todos, desde un conductor común hasta un ingeniero de diseño líder. La fórmula para calcular la circunferencia es muy sencilla: D=2Pr. El cálculo se puede realizar fácilmente en una hoja de papel o utilizando esta internet asistente La ventaja de este último es que ilustra todos los cálculos con imágenes. Y además, el segundo método es mucho más rápido.

Calcular el área de un círculo.

El área de un círculo, como todos los parámetros enumerados en este artículo, es la base de la civilización moderna. Poder calcular y conocer el área de un círculo es útil para todos los segmentos de la población sin excepción. Es difícil imaginar un campo de la ciencia y la tecnología en el que no fuera necesario conocer el área de un círculo. La fórmula de cálculo tampoco es difícil: S=PR 2. Esta fórmula y nuestra calculadora online te ayudarán a encontrar el área de cualquier círculo sin ningún esfuerzo adicional. Nuestro sitio garantiza una alta precisión de los cálculos y su ejecución ultrarrápida.

Calcular el área de una esfera.

La fórmula para calcular el área de una pelota no lo es en absoluto. fórmulas más complejas descrito en los párrafos anteriores. S=4Pr2. Este simple conjunto de letras y números ha brindado a las personas la capacidad de calcular con bastante precisión el área de una pelota durante muchos años. ¿Dónde se puede aplicar esto? ¡Sí en todas partes! Por ejemplo, sabes que el área del globo es de 510.100.000 kilómetros cuadrados. Es inútil enumerar dónde se puede aplicar el conocimiento de esta fórmula. El alcance de la fórmula para calcular el área de una esfera es demasiado amplio.

Calcular el volumen de la pelota.

Para calcular el volumen de la pelota, use la fórmula V = 4/3 (Pr 3). Fue utilizado para crear nuestro servicio en línea. La web permite calcular el volumen de una bola en cuestión de segundos si se conoce alguno de los siguientes parámetros: radio, diámetro, circunferencia, área de un círculo o área de una bola. También puedes utilizarlo para cálculos inversos, por ejemplo, para conocer el volumen de una bola y obtener el valor de su radio o diámetro. Gracias por echar un vistazo rápido a las capacidades de nuestra calculadora circular. Esperamos que le haya gustado nuestro sitio y que ya lo haya marcado como favorito.

Instrucciones

Usa Pi para encontrar el radio de un área conocida de un círculo. Esta constante especifica la proporción entre el diámetro de un círculo y la longitud de su borde (círculo). La longitud de un círculo es el área máxima del plano que se puede recorrer con su ayuda, y el diámetro es igual a dos radios, por lo tanto el área y el radio también se relacionan entre sí con una proporción que se puede expresar mediante la número Pi. Esta constante (π) se define como el área (S) y el radio al cuadrado (r) del círculo. De esto se deduce que el radio se puede expresar como raíz cuadrada del cociente del área dividido por Pi: r=√(S/π).

Durante mucho tiempo, Erastóstenes dirigió la Biblioteca de Alejandría, la biblioteca más famosa. mundo antiguo. Además de calcular el tamaño de nuestro planeta, realizó una serie de inventos y descubrimientos importantes. Inventó un método simple para determinar numeros primos, ahora llamado el "tamiz de Erastófenes".

Dibujó un “mapa del mundo”, en el que mostraba todas las partes del mundo conocidas por los antiguos griegos en aquella época. El mapa fue considerado uno de los mejores de su época. Desarrolló un sistema de longitud y latitud y un calendario que incluía años bisiestos. Inventó la esfera armilar. dispositivo mecanico, utilizado por los primeros astrónomos para demostrar y predecir el movimiento aparente de las estrellas en el cielo. También compiló un catálogo de estrellas que incluía 675 estrellas.

Fuentes:

El científico griego Eratóstenes de Cirene fue el primero en el mundo en calcular el radio de la Tierra.
Eratóstenes "Cálculo de la circunferencia de la Tierra"
Eratóstenes