Льюис кэрролл логическая игра. «Логическая игра», Льюис Кэрролл

Льюис Кэрролл

Логическая игра

Перевод с английского Ю. А. ДАНИЛОВА

Библиотечка «Квант», выпуск 73

МОСКВА «НАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Если вы встретите человека, утверждающего, будто он знает сказки Льюиса Кэрролла «Алиса в Стране Чудес» и «Сквозь зеркало и что там увидела Алиса» (часто называемую для краткости просто «Зазеркалье»), не верьте ему, хотя, вне всякого сомнения, он читал обе сказки Кэрролла и, быть может, даже не один раз . Ваш собеседник либо искренне заблуждается, либо употребляет обычные слова в необычном, «пиквикском» смысле. «Алису» нельзя знать , даже если выучить её наизусть, хотя прочитать её, разумеется, может каждый. Дело в том, что «Алису» невозможно понять до конца, её можно понять лишь в большей или меньшей степени .

И объясняется это не только тем, что «Алиса» - сказка очень английская и перевести её на любой другой язык очень трудно. Заглянув в помещённый в конце этого сборника список литературы, вы увидите, как давно и как упорно работают наши отечественные переводчики над созданием русской «Алисы», не уступающей оригиналу ни в яркости образов, ни в тонкости мысли (а мысль Кэрролла - материя настолько тонкая и хрупкая, что она совершенно не выносит неосторожного прикосновения и обращается в бессмыслицу, стоит лишь забыть или не передать какой-нибудь даже казалось бы второстепенный оттенок).

Маленькая «Алиса» принадлежит к числу тех сказок, которые встречают нас ещё в детстве и сопровождают или по крайней мере могут сопровождать всю жизнь. Они написаны для детей, но особенно читаемы взрослыми. Что же касается «Алисы», то при внимательном чтении в ней открываются такие глубины, что некоторые (в том числе философ и логик Бертран Рассел) даже предлагают издавать обе сказки Льюиса Кэрролла с грифом «Только для взрослых».

Всех, кто хотя бы один раз заглянул в сказки об Алисе, в которых действуют необыкновенные герои, живут странные существа, происходят преудивительные события, поражает особая жизненность персонажей, внутренняя (хотя порой странная и противоречащая здравому смыслу) логика их поступков. Не следует, однако, забывать о том, что «Алиса» - не просто сказки. Это скорее репортаж, отчёт, заметки, написанные по свежим следам путешествия в необычный мир - Страну Чудес и Зазеркалье, где господствует своя логика и действуют свои законы. И весь этот огромный мир создал, населил и подарил нам Льюис Кэрролл.

Вряд ли найдётся ещё один человек, который был бы так знаменит и так неизвестен, как Льюис Кэрролл. «Знаменитый автор „Алисы“ и вдруг „неизвестен“! Чепуха! Парадокс!» - скажете вы… и ошибётесь. Если говорить словами Алисы, есть чепуха, по сравнению с которой эта чепуха - толковый словарь, а если говорить о парадоксах, то с именем Льюиса Кэрролла их связано столько, что трудно представить, как вообще мог существовать в обычном мире такой необычный человек.

Начать с того, что человека по имени Льюис Кэрролл, строго говоря, никогда не было . То есть он был, но…

Представьте себе, что вас зовут Чарлз Лютвидж Доджсон и вы хотите выбрать себе литературный псевдоним. Что бы вы сделали? Не знаю. А вот что сделал автор (тогда ещё будущий) «Алисы»: он разобрал оба своих имени по буквам, как дети разбирают игрушечную машину, чтобы посмотреть, «что там внутри», и из обломков составил не один, а целых два псевдонима. Другой бы на этом успокоился и считал бы, что сделал и без того много, но… Кэрролл никогда не стал бы Кэрроллом, если бы он поступал, как другие.

Он перевёл на латынь свое имя «Чарлз» - получилось «Каролус», перевел на латынь своё второе имя «Лютвидж» - получилось «Людовикус», переставил латинские имена - получилось «Людовикус Каролус» и перевел их снова на родной английский язык. Так появился Льюис Кэрролл, неблагодарный Льюис Кэрролл, вскоре затмивший своего создателя и носителя, скромного, давно забытого преподавателя математики Чарлза Лютвиджа Доджсона из колледжа Крайст Черч в Оксфорде.

Можно ли ожидать от человека почтительного отношения к словам, если даже свое собственное имя он способен разобрать «по косточкам»? Разумеется, нельзя, но… К словам Льюис Кэрролл относился чрезвычайно почтительно, считал, что слово означает больше, чем полагает написавший его автор. И несмотря на все почтение, он переделывал слова (для их же пользы) так, чтобы им было удобнее. Кэрролл любил играть в слова и словами. Он нанизывал слова в цепочки и, меняя в каждом звене лишь по одной букве, ухитрялся превращать «муху» в «слона», наводить «дуло» в «цель» и проделывать многие другие удивительные вещи. Игра для Кэрролла - естественное состояние. «Человек разумный» для него всегда означал «человек играющий». Не поэтому ли он, чопорный и замкнутый среди взрослых и со взрослыми, так легко находил общий язык с детьми?

Свои серьёзные сочинения Кэрролл подписывал «настоящей» фамилией - Доджсон. В отличие от Льюиса Кэрролла, постоянно пребывавшего в Стране Чудес и в Зазеркалье, Доджсон был вынужден вести самый прозаический образ жизни в Оксфорде, читать лекции, проводить занятия. («Подумать только! И в это время он сочинял „Алису“!» - скажет через много лет один из студентов Чарлза Лютвиджа Доджсона, изнывавший от скуки на его занятиях. Скажет и ошибётся: «Алису» сочинил не Доджсон, а его дальний родственник и близкий друг Льюис Кэрролл). Правда, иногда все волшебно преображалось: в гости к педантичному Доджсону приезжал, приходил, прилетал фантазёр и выдумщик Льюис Кэрролл. Желая хотя бы чем-то помочь своему другу, он вставал за его рабочую конторку, и тогда… Тогда среди сухих задач и примеров появлялись такие задачи, какие приведены в настоящем сборнике.

Рука Льюиса Кэрролла явственно ощущается и в таком сочинении Ч. Л. Доджсона, как «Евклид и его современные соперники». Прочитав название, вы можете подумать, что в этом небольшом трактате Доджсона речь идёт о создателях неевклидовой геометрии и их предшественниках, и… ошибётесь.

Ч. Л. Доджсон жил и умер в полной уверенности, что евклидова геометрия - единственно возможная, и в своём трактате разделался с авторами современных ему учебников по элементарной геометрии, дерзнувшими заменить «Начала» Евклида, примерно так же как некогда он разделался со своим именем. Впрочем, заслуживает ли иной участи тот, кто смеет посягать на авторитет несравненного «мистера Юклида», по чьим «Началам» до недавнего времени учились многие поколения англичан?

Математический багаж Чарлза Лютвиджа Доджсона, накопленный им за годы учения в школе и в Оксфордском университете, не был велик: он почти полностью исчерпывался элементарной геометрией по Евклиду, зачатками линейной алгебры и элементарными сведениями из математического анализа. Но с детских лет чутко реагируя на всякое нарушение логики в повседневной жизни, на алогизмы в общепринятых рассуждениях, Льюис Кэрролл разработал свою собственную систему логики, не безупречную, но безусловно новаторскую. Как бы объяснил суть своей теории сам Кэрролл, достоверно не известно. Зато хорошо известен результат: те самые «сумасшедшие», чисто кэрролловские задачи, которые до сих пор восхищают всех - от знатоков, искушённых в логике, до тех, кто глубоко убеждён, что обыденный здравый смысл превыше хитросплетений науки.

Искусство правильно мыслить, мог рассуждать Кэрролл, во многом схоже с искусством судовождения. Не велика хитрость идти по видимым ориентирам - выводить правильное заключение из суждений, не противоречащих здравому смыслу. В этом случае правильный ответ можно получить, даже если рассуждать неверно: выручит интуиция, опыт. Иное дело, если суждение противоречит здравому смыслу. Здесь мы уподобляемся мореходу, ведущему своё судно вдали от берега по счислению. Искусство правильно (логично) рассуждать, по Кэрроллу, как раз и означает умение получать правильные заключения из суждений не то, чтобы неверных, но по крайней мере несколько необычных.

Например, из странных посылок

«Ни одно ископаемое животное не может быть несчастно в любви.

Устрица может быть несчастна в любви»

следует вполне здравое, и, что самое главное, правильное, заключение

«Устрица - не ископаемое животное».

(Говоря о правильности заключения, мы имеем в виду, что оно получено по правилам логического вывода, а не то, что оно согласуется со здравым смыслом.)

Правила логического вывода в задачах Кэрролла, подобно улыбке Чеширского Кота, остаются после того, как здравый смысл исчезает из посылок. Правильно обращаться с «неправильными» суждениями, чтобы научиться заведомо правильно оперировать с правильными суждениями - вот заветная цель логических построений Кэрролла.

Цель моей работы: конструктивные методы преподавания школьникам материала, помогающего развивать логическое мышление.

Объект моей работы: логические игры Льюиса Кэрролла.

Предмет моей работы: изучение преподношения логики детям наиболее продуктивными способами на примере книги "Логическая игра" Льюиса Кэрролла.

Язык рассматриваемой мною книги довольно прост и доступен для неподготовленного читателя, а главное интересен. На мой взгляд проблема развития логического мышления у детей школьного возраста наиболее актуальна для родителей и тех, кто заботится о саморазвитии и собственной красноречивости.

Кэрролл Льюис(настоящее имя Чарлз Латуидж Доджсон) (27 октября 1832, Дарсберн – 14 января 1898, Гилфорд) – английский писатель, математик, логик, философ, диакон и фотограф. Профессор математики Оксфордского университета (1855–81). Приобрел всемирную известность своими сказками «Алиса в Стране Чудес»* (1865) и «Алиса в Зазеркалье» (1871).

*«Приключения Алисы в Стране чудес» - сказка, написанная Чарльзом Лютвиджом Доджсоном под псевдонимом Льюис Кэрролл и изданная в 1865 году. В ней рассказывается о девочке по имени Алиса, которая попадает сквозь кроличью нору в воображаемый мир, населённый странными, антропоморфными существами. Сказка пользуется устойчивой популярностью как у детей, так и взрослых. Книга считается одним из лучших образцов литературы в жанре абсурд. В ней используются многочисленные математические, лингвистические и философские шутки и аллюзии. Ход повествования и его структура оказали сильное влияние на искусство, особенно на жанр фэнтези. «Алиса в Зазеркалье» является сюжетным продолжением произведения.

который позволил свести умозаключения к передвижению фишек на игровой доске. В данной книге он описывает игру, которая позволяет графическим образом из двух суждений выводить третье, т.е. выражаясь терминами логики, решать силлогизмы* и сориты**.

Эта оригинальная работа по символической логике была написана для детей, и Кэрролл использовал эту книгу в школе, где он читал лекции по логике. Он надеялся, что дети будут приобретать эту книгу для собственного развития и образования. Кэрролл предвосхитил то, что теперь называется интерактивными методами. Сегодня любой пользователь без всякой подготовки может играть в логическую игру Кэрролла на компьютере.

Ещё с самой первой страницы книги Льюис Кэрролл успокаивает незнающего логики читателя. Он говорит о лёгкости изучения: "Эти девять слов - суждение, признак, термин, суждения, субъект, предикат, частное и общее суждение - окажутся необычайно полезными, если кому-нибудь придётся когда-нибудь изучать логику. Не забудьте употребить в своем отвпете все девять слов, и ваш приятель удалится совершенно потрясенным, «став не только мудрее, но и печальнее»".

В другой его книге – «Символической логике» (1889) правила вывода были сформулированы в виде словесных правил-формул, которые позволяют сразу, без диаграмм выводить заключение. Взаимное уничтожение одноименных координат для разных знаков реализует первая формула, для одинаковых знаков – вторая формула. Координатный метод Кэрролла в логике аналогичен синтезу, осуществленному при создании аналитической геометрии, возникшей из координатного метода Декарта. Вторая часть «Символической логики», которая была опубликована посмертно, включает в себя метод деревьев, применимый к полисиллогизмам.

___________________________________________________________

*Силлогизм - умозаключение, в котором на основании нескольких суждений с необходимостью выводится новое.

**Сорит - цепь силлогизмов, в которых заключение является одной из посылок следующего за ним, а одна из посылок при этом не выражается в явной форме.

Чтобы играть в эту игру, описанную в книге «Логическая игра», необходимо иметь девять фишек: четыре фишки одного цвета и пять - другого. «Наша игра обладает еще одним преимуществом. Она не только служит неисчерпаемым источником развлечения (число умозаключений, которые можно вывести, играя в нашу игру, бесконечно), но и позволяет игроку узнавать нечто новое (правда, в весьма умеренных дозах). Впрочем, особого вреда от этого нет, поскольку удовольствия она доставляет неизмеримо больше.» - пишет Л. Кэрролл в своём предисловии.

Что из себя представляет же сама игра?

«Некоторые свежие булочки вкусные».

«Ни одна свежая булочка не вкусная».

«Все свежие булочки вкусные».

Перед вами три суждения - только такие три типа суждений мы и будем использовать в этой игре. Первое, что необходимо сделать, - это научиться изображать их на нашей диаграмме.

Парадокс Льюиса Кэрролла: «Какие часы точнее показывают время: те, которые отстают на минуту в сутки, или те, которые вовсе не идут?». В интернете множество ответов и комментариев к данному парадоксу. Правильные ответ: «Часы которые вовсе не идут показывают правильное время 2 раза в сутки, а часы идущие с отставанием никогда не покажут этого

Зачем нужна логика ребенку?Зачем логическое мышление вообще нужно ребенку. Для ребенка умение мыслить логически включает в себя именно способность анализировать предметы, сравнивать и обобщать их, подвергать классификации и выстраивать систематизированные по определенным признакам ряды предметов. Ежедневно к ребенку через органы чувств поступает огромное количество информации. Взрослые с младенчества учат детей узнавать предметы, понимать различные явления и процессы. Все эти виды деятельности мозг может производить только путем последовательных логических операций.

___________________________________________________________

*Схола́стика - систематическая средневековая философия, сконцентрированная вокруг университетов и представляющая собой синтез христианского (католического) богословия и логики Аристотеля.

Предлагая малышу поиграть, мы показываем и рассказываем, как действовать с той или другой игрушкой, что можно проделать с тем или иным предметом. Повторяя за нами и исследуя все вокруг себя, малыш учится сравнивать предметы, выделять у них схожие признаки, узнавать предметы одной группы, делать определенные выводы и выполнять самые простые логические задания. Эти знания очень пригодятся и в школе, где потребуется самостоятельно искать закономерности явлений, делать правильные выводы, и во взрослой жизни, чтобы не теряться в сложных нестандартных ситуациях.

Многие родители торопятся записать свое дитя в разряд непонятливых, несообразительных, тугодумов. Почему так происходит? Возможно, просто взрослые не знают, как правильно объяснить ребенку, что требуется сделать в определенной логической задачке. И именно Льюис Кэрролл даёт возможность взрослым понять это в своей книге "Логическая игра".

Когда ребенок немного усвоит элементарные понятия и логические операции, можно переходить к интеллектуальным играм. Игровая деятельность для ребенка-дошкольника - основная, так почему бы этим не воспользоваться и не попробовать приучить его к «гимнастике для ума»? Порой дети показывают совершенно неожиданные результаты именно там, где их родители меньше всего ждут. Уже младший школьник способен воспринимать достаточно сложные интеллектуальные игры.

Некоторые процессы в психологии не могут развиваться самостоятельно. Процесс воспитания проходит в определенных социальных условиях, что накладывает отпечаток на формирование целостной личности ребенка*. При этом сам процесс превращения младенца в независимого взрослого человека протекает с усложнением и совершенствованием восприятия объективной действительности. Исследование детской психологии направлено не только на изучение и констатацию происходящих изменений в психике, но и механизмов, на основе которых они протекают.

____________________________________________________________

* Личность ребёнка - темперамент, воображение, внимание, особенности памяти, отношение к дисциплине.

Г.К.Честертон называл метод диаграмм Кэрролла «геометрией мысли

будущего».

Вывод: Книга "Логическая игра" Льюиса Кэрролла очень простая и одновременно интересная. Она привлекла широкую читательскую аудиторию. С помощью метода диаграмм Кэрролла детям школьного возраста стало гораздо легче воспринимать логику. Действительно, выучив всего то 9 слов и имея в руках книгу, можно выучить логику! Выражаю Льюису Кэрроллу благодарность.

Используемая литература и ресурсы:

1) vzabote12.ru

2) superpredki.ru

3)"Логическая игра" Л. Кэрролл

« Некоторые «я» счастливы.

Ни один «я» не несчастлив»

Л. Кэрролл

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

Институт НМиН

Реферат

По дисциплине «Логика»

Пред взором мысленным моим

Одно проходит за другим

Дней давних смутные виденья.

Но образ твой, сколь я ни ждал,

Пред мною так и не предстал

Ни наяву, ни в сновиденьях,

Мой милый, нежный друг!

Звучащий где-то вдалеке,

И снова время прочь летит,

И, словно прежде, вновь лежит

Твоя рука в моей руке,

Прелестный, юный друг!

Пусть дни мои к концу идут -

Немало радостных минут

Мне было послано судьбой!

Лишь ты не знала бы забот,

Печалей, горестей, невзгод,

О юный друг мой,

Милый, нежный друг!

Введение

Чтобы играть в эту игру, необходимо иметь девять фишек: четыре фишки одного цвета и пять – другого. Например, четыре красных и пять черных.

Кроме девяти фишек необходимо также иметь по крайней мере одного игрока. Мне не известна ни одна игра, в которой число участников было бы меньше . В то же время я знаю несколько игр, в которых число игроков больше , чем в нашей игре. Например, чтобы играть в крокет, необходимо собрать команду из двадцати двух игроков. Разумеется, найти одного игрока гораздо легче, чем найти двадцать два игрока. Вместе с тем нельзя не заметить, что хотя одного игрока для нашей игры вполне достаточно, намного интереснее играть в нее вдвоем и помогать друг другу исправлять допущенные ошибки.

Наша игра обладает еще одним преимуществом. Она не только служит неисчерпаемым источником развлечения (число умозаключений, которые можно вывести, играя в нашу игру, бесконечно), но и позволяет игроку узнавать нечто новое (правда, в весьма умеренных дозах). Впрочем, особого вреда от этого нет, поскольку удовольствия она доставляет неизмеримо больше.

Цвета фишек

Стало вдруг светлым-светло:
Солнце КРАСНОЕ взошло.

А у ночи ЧЕРНЫЙ цвет:
Солнца на небе уж нет.

Глава 1. Старые истины на новый лад

1. Суждения

«Некоторые свежие булочки вкусные».

«Ни одна свежая булочка не вкусная».

«Все свежие булочки вкусные».

Перед вами три суждения – только такие три типа суждений мы и будем использовать в этой игре. Первое, что необходимо сделать, – это научиться изображать их на нашей диаграмме.

Начнем с рассуждения «Некоторые свежие булочки вкусные», но прежде сделаем одно замечание. Оно необычайно важно и понять его сразу не так-то просто, поэтому читать его надо очень внимательно.

В окружающем нас мире имеется много предметов (таких, как «березки», «бараны», «бациллы», «быки» и т. д.). Предметы эти обладают множеством признаков (таких, как, например, «белые», «бестолковые», «болезнетворные», «бодливые» и т. п.; в действительности любое свойство, которое «признано» за предметом, или, как еще говорят, «принадлежит ему», может служить его признаком). Если нам нужно назвать предмет, мы употребляем существительное . Если же нужно назвать какой-нибудь признак, мы употребляем прилагательное . Наверное, найдутся люди, которым захочется спросить: «Может ли существовать предмет, не обладающий никакими признаками?» Это очень трудный вопрос, и я даже не буду пытаться ответить на него. Мы просто гордо отвернемся и будем хранить презрительное молчание, делая вид, будто он не достоин нашего внимания. Но если вопрос поставлен иначе и люди хотят знать, могуть ли существовать признаки, не принадлежащие никаким предметам, то мы сразу же сможем ответить: «Нет, как не могут грудные младенцы самостоятельно совершать поездки по железной дороге!» Ведь не приходилось же вам никогда видеть, как «блестящее» плавает в воздухе или рассыпано по полу, без того, чтобы хоть какой-нибудь предмет не был блестящим?

К чем я веду весь этот длинный (и довольно бессвязный) разговор? А вот к чему. Между именами двух предметов или между именами двух предметов или между именами двух признаков можно вставить слово «есть» или «суть» (или подразумевать, что такое слово вставлено), и при этом результат получится вполне осмысленным. Например, «некоторые свиньи суть жирные животные» или «розовый – это светло-красный». Но если вы вставите слово «есть» или «суть» между именем предмета и именем признака (например, «некоторые свиньи суть розовые»), то ничего хорошего из этого не получится (ибо как может предмет быть признаком?), если тот, с кем вы говорите, не знает заранее, что вы имеете в виду. Мне кажется, что добиться взаимопонимания было бы проще всего, если бы мы условились повторять существительное в конце предложения. В этом случае предложение, если его записать полностью, имело бы вид: «Некоторые свиньи суть розовые (свиньи)». Никаких противоречий при этом не возникает. Итак, чтобы суждение «Некоторые свежие булочки вкусные» имело смысл, необходимо предположить, что оно записано в развернутом виде: «Некоторые свежие булочки суть вкусные (булочки)».

Полное суждение содержит два термина : один из них – «некоторые булочки», другой – «вкусные булочки». Термин «некоторые булочки», о котором идет речь, называется субъектом суждения, термин «вкусные булочки» – предикатом суждения. Наше суждение частное , поскольку в нем говорится не о в всем субъекте, а лишь о его части . Суждения «Ни одна свежая булочка не вкусная» и «Все свежие булочки вкусные» называются общими , поскольку в каждом из них речь идет обо всем предикате: в первом из них отрицается а во втором утверждается «вкуснота» всего класса «свежих булочек». Наконец, если вы захотите узнать, что же такое суждение , то мы можем предложить вам следующее определение: «Суждение – это предложение, утверждающее, что некоторые или все предметы, принадлежащие определенному классу, называемому субъектом, одновременно являются предметами, принадлежащими другому классу, называемому предикатом» (или что ни один предмет, принадлежащий классу «субъект», не является предметом, принадлежащим классу «предикат»).

Эти девять слов – суждение , признак , термин , суждения , субъект , предикат , частное и общее суждение – окажутся необычайно полезными, если кому-нибудь из ваших приятелей придет в голову поинтересоваться, не приходилось ли вам когда-нибудь изучать логику. Не забудьте употребить в своем ответе все девять слов, и ваш приятель удалится совершенно потрясенным, «став не только мудрее, но и печальнее». Взгляните теперь на меньшую диаграмму (с. 9). Предположим, что она нарисована на подносе, который вмещает все булочки в мире (разумеется, размеры его должны быть достаточно велики). Пусть все свежие булочки находятся на верхней половине диаграммы (помеченной буквой x), а все остальные (т. е. не свежие) – на нижней (помеченной буквой x"). На нижней половине окажутся черствые булочки, окаменевшие булочки, допотопные булочки (если таковые существуют – лично мне их видеть не приходилось) и т. д. Сделаем еще одно предположение: будем считать, что все вкусные булочки находятся на левой половине диаграммы (помеченной буквой y), а все прочие (т.е. не вкусные) булочки – на правой половине (помеченной буквой y"). Таким образом, x временно означает «свежие», x" – «несвежие», y – «вкусные» и y" – «невкусные».

Как вы думаете, какие булочки находятся в клетке 5?

Вы видите, что эта клетка расположена в верхней половине диаграммы. Следовательно, если в ней есть хоть какие-нибудь булочки, то они должны быть свежими . В то же время клетка 5 расположена в левой половине диаграммы; следовательно, принадлежащие ей булочки должны быть вкусными . Таким образом, если мы воспользуемся буквенными обозначениями, «быть xy».

Пред взором мысленным моим

Одно проходит за другим

Дней давних смутные виденья.

Но образ твой, сколь я ни ждал,

Пред мною так и не предстал

Ни наяву, ни в сновиденьях,

Мой милый, нежный друг!

Звучащий где-то вдалеке,

И снова время прочь летит,

И, словно прежде, вновь лежит

Твоя рука в моей руке,

Прелестный, юный друг!

Пусть дни мои к концу идут -

Немало радостных минут

Мне было послано судьбой!

Лишь ты не знала бы забот,

Печалей, горестей, невзгод,

О юный друг мой,

Милый, нежный друг!

Введение

Цвета фишек

Стало вдруг светлым-светло:

Солнце КРАСНОЕ взошло.

А у ночи ЧЕРНЫЙ цвет:

Солнца на небе уж нет.

Глава 1. Старые истины на новый лад

1. Суждения

«Некоторые свежие булочки вкусные».

«Ни одна свежая булочка не вкусная».

«Все свежие булочки вкусные».

Льюис Кэрролл: «Логическ
ая игра»

Льюис Кэрролл
Логическая игра

«Библиотечка «Квант». Выпуск 73. Логическая игра»: Наука. Главная редакция
физ.-мат. литературы; М.; 1991
ISBN 5-02-014220-4

Аннотация

Автор «Алисы в стране чудес» бы
л, как известно, математиком. В данной книге он описывает игру, которая поз
воляет графическим образом из двух суждений выводить третье, т.е. выража
ясь терминами логики, решать силлогизмы.

Льюис Кэрролл
Логическая игра

Пред взором мысленным моим
Одно проходит за другим
Дней давних смутные виденья.
Но образ твой, сколь я ни ждал,
Пред мною так и не предстал
Ни наяву, ни в сновиденьях,
Мой милый, нежный друг!

Пусть дни мои к концу идут Ц
Немало радостных минут
Мне было послано судьбой!
Лишь ты не знала бы забот,
Печалей, горестей, невзгод,
О юный друг мой,
Милый, нежный друг!

Введение

Чтобы играть в эту игру, необходимо иметь девять фишек: четыре фишк
и одного цвета и пять Ц другого. Например, четыре красных и пять чер
ных.
Кроме девяти фишек необходимо также иметь по крайней мере од
ного игрока. Мне не известна ни одна игра, в которой число участников было
бы меньше. В то же время я знаю несколько игр, в которых число иг
роков больше, чем в нашей игре. Например, чтобы играть в крокет,
необходимо собрать команду из двадцати двух игроков. Разумеется, найти
одного игрока гораздо легче, чем найти двадцать два игрока. Вм
есте с тем нельзя не заметить, что хотя одного игрока для нашей игры вполн
е достаточно, намного интереснее играть в нее вдвоем и помогать друг дру
гу исправлять допущенные ошибки.
Наша игра обладает еще одним преимуществом. Она не только служит неисчер
паемым источником развлечения (число умозаключений, которые можно выве
сти, играя в нашу игру, бесконечно), но и позволяет игроку узнавать нечто н
овое (правда, в весьма умеренных дозах). Впрочем, особого вреда от это
го нет, поскольку удовольствия она доставляет неизмеримо больше.

Цвета фишек

Стало вдруг светлым-светло:

Солнце КРАСНОЕ взошло.

А у ночи ЧЕРНЫЙ цвет:
Солнца на небе уж нет.

Глава 1. Старые истины на новы
й лад

1. Суждения

«Некоторые свежие булочки вкусные».
«Ни одна свежая булочка не вкусная».
«Все свежие булочки вкусные».
Перед вами три суждения Ц только такие три типа суждений мы и
будем использовать в этой игре. Первое, что необходимо сделать, Ц это нау
читься изображать их на нашей диаграмме.
Начнем с рассуждения «Некоторые свежие булочки вкусные», но прежде сдел
аем одно замечание. Оно необычайно важно и понять его сразу не так-то прос
то, поэтому читать его надо очень внимательно.
В окружающем нас мире имеется много предметов (таких, как «березки», «бар
аны», «бациллы», «быки» и т. д.). Предметы эти обладают множеством признако
в (таких, как, например, «белые», «бестолковые», «болезнетворные», «бодлив
ые» и т. п.; в действительности любое свойство, которое «признано» за предм
етом, или, как еще говорят, «принадлежит ему», может служить его признаком
). Если нам нужно назвать предмет, мы употребляем существительное
. Если же нужно назвать какой-нибудь признак, мы употребляем пр
илагательное. Наверное, найдутся люди, которым захочется спросить:
«Может ли существовать предмет, не обладающий никакими признаками?» Это
очень трудный вопрос, и я даже не буду пытаться ответить на него. Мы просто
гордо отвернемся и будем хранить презрительное молчание, делая вид, буд
то он не достоин нашего внимания. Но если вопрос поставлен иначе и люди хо
тят знать, могуть ли существовать признаки, не принадлежащие никаким пре
дметам, то мы сразу же сможем ответить: «Нет, как не могут грудные младенцы
самостоятельно совершать поездки по железной дороге!» Ведь не приходил
ось же вам никогда видеть, как «блестящее» плавает в воздухе или рассыпа
но по полу, без того, чтобы хоть какой-нибудь предмет не был бле
стящим?
К чем я веду весь этот длинный (и довольно бессвязный) разговор? А вот к чем
у. Между именами двух предметов или между именами двух предметов или меж
ду именами двух признаков можно вставить слово «есть» или «суть»
«Суть» Ц множест
венное число слова «есть» в языке Ц предке нынешних славянских языков.
Ц Примеч. ред.
(или подразумевать, что такое слово вставлено), и при этом результат
получится вполне осмысленным. Например, «некоторые свиньи суть жирные ж
ивотные» или «розовый Ц это светло-красный». Но если вы вставите слово «
есть» или «суть» между именем предмета и именем признак
а (например, «некоторые свиньи суть розовые»), то ничего хорошего из
этого не получится (ибо как может предмет быть признаком?), есл
и тот, с кем вы говорите, не знает заранее, что вы имеете в виду. Мне кажется,
что добиться взаимопонимания было бы проще всего, если бы мы условились
повторять существительное в конце предложения. В этом случае предложен
ие, если его записать полностью, имело бы вид: «Некоторые свиньи суть розо
вые (свиньи)». Никаких противоречий при этом не возникает. Итак, чтобы сужд
ение «Некоторые свежие булочки вкусные» имело смысл, необходимо предпо
ложить, что оно записано в развернутом виде: «Некоторые свежие булочки с
уть вкусные (булочки)».
Полное суждение содержит два термина: один из них Ц «некотор
ые булочки», другой Ц «вкусные булочки». Термин «некоторые булочки», о к
отором идет речь, называется субъектом суждения, термин «вку
сные булочки» Ц предикатом суждения. Наше суждение час
тное, поскольку в нем говорится не о в всем субъекте, а лишь о его
части. Суждения «Ни одна свежая булочка не вкусная» и «Все све
жие булочки вкусные» называются общими, поскольку в каждом и
з них речь идет обо всем предикате: в первом из них отрицается а во втором
утверждается «вкуснота» всего класса «свежих булочек». Нако
нец, если вы захотите узнать, что же такое суждение, то мы можем
предложить вам следующее определение: «Суждение Ц это предложение, утв
ерждающее, что некоторые или все предметы, принадлежащие определенному
классу, называемому субъектом, одновременно являются предметами, прина
длежащими другому классу, называемому предикатом» (или что ни один предм
ет, принадлежащий классу «субъект», не является предметом, принадлежащи
м классу «предикат»).
Эти девять слов Ц суждение, признак, термин
, суждения, субъект, предикат,
частное и общее суждение Ц окажутся необычайно полезн
ыми, если кому-нибудь из ваших приятелей придет в голову поинтересовать
ся, не приходилось ли вам когда-нибудь изучать логику. Не забудьте употре
бить в своем ответе все девять слов, и ваш приятель удалится совершенно п
отрясенным, «став не только мудрее, но и печальнее». Взгляните теперь на м
еньшую диаграмму (с. 9). Предположим, что она нарисована на подносе, который
вмещает все булочки в мире (разумеется, размеры его должны быть дос
таточно велики). Пусть все свежие булочки находятся на верхней поло
вине диаграммы (помеченной буквой x), а все остальные (т. е. не све
жие) Ц на нижней (помеченной буквой x"). На нижней половине окажутся ч
ерствые булочки, окаменевшие булочки, допотопные
булочки (если таковые существуют Ц лично мне их видеть не приходил
ось) и т. д. Сделаем еще одно предположение: будем считать, что все вкусные б
улочки находятся на левой половине диаграммы (помеченной буквой y), а все п
рочие (т.е. не вкусные) булочки Ц на правой половине (помеченно
й буквой y"). Таким образом, x временно означает «свежие», x" Ц «несвежие», y Ц
«вкусные» и y" Ц «невкусные».
Как вы думаете, какие булочки находятся в клетке 5?
Вы видите, что эта клетка расположена в верхней половине диаграммы. След
овательно, если в ней есть хоть какие-нибудь булочки, то они должны быть
свежими. В то же время клетка 5 расположена в левой половине диа
граммы; следовательно, принадлежащие ей булочки должны быть вкусн
ыми. Таким образом, если мы воспользуемся буквенными обозначениям
и, «быть xy».
Обратите внимание, что буквы x и y написаны на двух сторонах клетки 5. Как вы
увидите в дальнейшем, это позволяет необычайно просто узнавать, какими п
ризнаками обладают предметы, находящиеся в любой из клеток. Возьмем, нап
ример, клетку 7. Если в ней есть булочки, то они должны быть x"y, т. е. «несвежие и
вкусные».
Примем теперь еще одно соглашение: будем считать, что клетка «занята», т. е
. в ней находятся некоторые булочки, если на ней стоит красная ф
ишка. Слово «некоторые» в логике означает «одна или несколько», поэтому
одной-единственной булочки в клетке совершенно достаточно для того, что
бы мы могли сказать: «В этой клетке находятся некоторые булочки». Услови
мся также считать, что черная фишка, стоящая в какой-нибудь клетке, означа
ет, что эта клетка «пуста», т. е. в ней нет ни одной булочки.
Поскольку субъектом нашего суждения служат «свежие булочки», мы времен
но будем рассматривать только верхнюю половину подноса, где находятся в
се булочки, обладающие признаком x, т. е. «свежие».
Предположим, что, сосредоточив внимание на верхней половине диаграммы, м
ы обнаружили, что она размечена следующим образом:

Т. е. красная фишка стоит на клетке 5. Что можно сказать в этом случае о класс
е «свежих булочек»?
А то, что некоторые из них находятся в клетке xy, т. е. помимо призн
ака x, общего для двух верхних клеток, обладают еще и признаком y (т. е. «свежи
е»). Иначе говоря, мы получили суждение «Некоторые x-булочки суть y (булочки)
», или, если подставить вместо x и y их значения, «Некоторые свежие булочки с
уть вкусные (булочки)». Кратко то же самое можно выразить так: «Некоторые с
вежие булочки вкусные». Наконец-то мы узнали, как изображается на диагра
мме первое из суждений, приведенных в самом начале этого параграфа!
Если вы недостаточно уяснили то, о чем я говорил до сих пор, вам
лучше не продолжать чтения, а вернуться назад и перечитать этот параграф
еще несколько раз Ц до тех пор, пока вы не разберетесь во всем до ко
нца. Зато, как только вы усвоите эту часть, все остальное не вызовет у
вас никаких затруднений.
Рассмотрение двух других суждений будет несколько проще, если мы услови
мся вообще опускать слово «булочки». Я нахожу, что весь класс предметов, д
ля которых предназначается поднос с начерченной на нем диаграммой, удоб
но называть « Универсум », или « Мир ». Чтобы испробов
ать новый термин, скажем, например: «Рассмотрим Мир булочек». (Звучит хоро
шо, не правда ли?)
Разумеется, мы можем брать не только булочки, но и другие предметы и выска
зывать суждения о «Мире ящериц» или даже о «Мире ос-шершней». (Вы, конечно,
согласны, что последний «Мир» просто очарователен и жить в нем Ц одно уд
овольствие?)
Вернемся к нашей диаграмме. Мы уже знаем, что

Означает «Некоторые x суть y», т. е. «Некоторые свежие суть вкусные».
Разумеется, вы сразу, без всяких объяснений, догадаетесь (я просто уверен
в этом), что

Означает «Некоторые x суть y"», т.