الكميات التي تميز الحركة التذبذبية. الاهتزازات التوافقية

بمساعدة درس الفيديو هذا، يمكنك دراسة موضوع "الكميات التي تميز الحركة التذبذبية" بشكل مستقل. ستتعلم في هذا الدرس كيف وبأي كميات تتميز الحركات التذبذبية. سيتم إعطاء تعريف الكميات مثل السعة والإزاحة، وفترة وتكرار التذبذب.

دعونا نناقش الخصائص الكمية للتذبذبات. لنبدأ بالخاصية الأكثر وضوحًا - السعة. السعةيُشار إليه بالحرف الكبير A ويُقاس بالأمتار.

تعريف

السعةويسمى الحد الأقصى للإزاحة من موضع التوازن.

غالبًا ما يتم الخلط بين السعة ونطاق الاهتزازات. التأرجح هو عندما يتأرجح الجسم من نقطة متطرفة إلى أخرى. والسعة هي أقصى إزاحة، أي المسافة من نقطة التوازن، من خط التوازن إلى أقصى نقطة سقطت عندها. بالإضافة إلى السعة، هناك خاصية أخرى - النزوح. هذا هو الانحراف الحالي عن موضع التوازن.

أ - السعة -

X - عوض -

أرز. 1. السعة

دعونا نرى كيف تختلف السعة والإزاحة باستخدام مثال. البندول الرياضي في حالة توازن. خط موقع البندول في اللحظة الأولى من الزمن هو خط التوازن. إذا قمت بتحريك البندول إلى الجانب، فسيكون هذا هو الحد الأقصى للإزاحة (السعة). وفي أي وقت آخر، لن تكون المسافة سعة، بل ستكون مجرد إزاحة.

أرز. 2. الفرق بين السعة والإزاحة

السمة التالية التي ننتقل إليها تسمى فترة التذبذب.

تعريف

فترة التذبذبهي الفترة الزمنية التي يحدث خلالها تذبذب كامل.

يرجى ملاحظة أن قيمة "الفترة" يُشار إليها بحرف كبير ويتم تعريفها على النحو التالي: , .

أرز. 3. الفترة

ومن الجدير بالذكر أنه كلما أخذنا عدد التذبذبات على أنه وقتا أطولكلما حددنا فترة التذبذب بشكل أكثر دقة.

القيمة التالية هي تكرار.

تعريف

يسمى عدد الاهتزازات المكتملة لكل وحدة زمنية تكرارتردد.

أرز. 4. التردد

يُشار إلى التردد بالحرف اليوناني الذي يُقرأ بـ "nu". التردد هو نسبة عدد التذبذبات إلى الزمن الذي حدثت فيه هذه التذبذبات: .

وحدات التردد. تسمى هذه الوحدة "هرتز" تكريما للفيزيائي الألماني هاينريش هيرتز. يرجى ملاحظة أن الفترة والتردد مرتبطان من خلال عدد التذبذبات والوقت الذي يحدث فيه هذا التذبذب. بالنسبة لكل نظام تذبذب، يكون التردد والفترة كميات ثابتة. العلاقة بين هذه الكميات بسيطة للغاية: .

بالإضافة إلى مفهوم "تردد التذبذب"، غالبا ما يستخدم مفهوم "تردد التذبذب الدوري"، أي عدد التذبذبات في الثانية. يتم تحديده بحرف ويتم قياسه بالراديان في الثانية.

الرسوم البيانية للتذبذبات الحرة غير المخمد

نحن نعرف بالفعل حل المشكلة الرئيسية لميكانيكا الاهتزازات الحرة - قانون الجيب أو جيب التمام. نحن نعلم أيضًا أن الرسوم البيانية هي أداة بحث قوية. العمليات الفيزيائية. دعونا نتحدث عن الشكل الذي ستبدو عليه الرسوم البيانية لموجات الجيب وجيب التمام عند تطبيقها على التذبذبات التوافقية.

أولا، دعونا نحدد النقاط الخاصة أثناء التذبذبات. يعد ذلك ضروريًا لتحديد حجم البناء بشكل صحيح. النظر في البندول الرياضي. السؤال الأول الذي يطرح نفسه هو: ما هي الوظيفة التي يجب استخدامها - جيب التمام أم جيب التمام؟ إذا بدأ التذبذب من النقطة العليا - أقصى انحراف، فإن قانون الحركة سيكون قانون جيب التمام. إذا بدأت التحرك من نقطة التوازن، فإن قانون الحركة سيكون قانون الجيب.

إذا كان قانون الحركة هو قانون جيب التمام، فبعد ربع الفترة سيكون البندول في وضع التوازن، وبعد ربع آخر - عند النقطة القصوى، وبعد ربع آخر - مرة أخرى في وضع التوازن، وبعد ربع آخر وسوف يعود إلى الوضع الأولي.

إذا تأرجح البندول وفقًا لقانون الجيب، فبعد ربع الفترة سيكون عند النقطة القصوى، وبعد ربع آخر - في وضع التوازن. ثم مرة أخرى عند النقطة القصوى، ولكن على الجانب الآخر، وبعد ربع آخر من المدة سيعود إلى وضع التوازن.

لذلك، لن يكون المقياس الزمني قيمة عشوائية قدرها 5 ثوانٍ، أو 10 ثوانٍ، وما إلى ذلك، بل جزءًا صغيرًا من الفترة. سنقوم ببناء رسم بياني على أساس أرباع الفترة.

دعنا ننتقل إلى البناء. يختلف إما حسب قانون الجيب أو وفقا لقانون جيب التمام. المحور الإحداثي هو محور الإحداثي. المقياس الزمني يساوي أرباع الفترة: سوف يقع الرسم البياني في النطاق من إلى.

أرز. 5. الرسوم البيانية التبعية

الرسم البياني للتذبذب وفقًا لقانون الجيب يترك صفرًا ويشار إليه باللون الأزرق الداكن (الشكل 5). الرسم البياني للتذبذب وفقًا لقانون جيب التمام يترك موضع الانحراف الأقصى ويتم الإشارة إليه أزرقعلى الصورة. تبدو الرسوم البيانية متطابقة تمامًا، ولكن يتم إزاحة الطور بالنسبة لبعضها البعض بمقدار ربع الفترة أو الراديان.

الرسوم البيانية للتبعية سيكون لها مظهر مماثل، لأنها تتغير أيضًا وفقًا للقانون التوافقي.

ملامح تذبذبات البندول الرياضي

بندول الرياضياتهي نقطة مادية ذات كتلة معلقة على خيط طويل عديم الوزن وغير قابل للتمدد.

انتبه إلى صيغة فترة تذبذب البندول الرياضي: حيث طول البندول وتسارع الجاذبية.

كلما زاد طول البندول، زادت فترة تذبذباته (الشكل 6). كلما زاد طول الخيط، كلما زاد طول تأرجح البندول.

أرز. 6 اعتماد فترة التذبذب على طول البندول

كلما زاد تسارع السقوط الحر، قصرت فترة التذبذب (الشكل 7). كلما زاد تسارع السقوط الحر، كلما كان أقوى جسم سماوييجذب الوزن وكلما أسرع في العودة إلى وضع التوازن.

أرز. 7 اعتماد فترة التذبذب على تسارع السقوط الحر

يرجى ملاحظة أن فترة التذبذب لا تعتمد على كتلة الحمل وسعة التذبذبات (الشكل 8).

أرز. 8. فترة التذبذب لا تعتمد على سعة التذبذبات

وكان جاليليو جاليلي أول من لفت الانتباه إلى هذه الحقيقة. وبناء على هذه الحقيقة، تم اقتراح آلية ساعة البندول.

تجدر الإشارة إلى أن دقة الصيغة تصل إلى الحد الأقصى فقط في حالة الانحرافات الصغيرة والصغيرة نسبيًا. على سبيل المثال، بالنسبة للانحراف، يكون خطأ الصيغة هو . بالنسبة للانحرافات الأكبر، فإن دقة الصيغة ليست كبيرة جدًا.

دعونا ننظر في المشاكل النوعية التي تصف البندول الرياضي.

مهمة.كيف سيتغير مسار ساعة البندول إذا تم: 1) نقلها من موسكو إلى القطب الشمالي; 2) النقل من موسكو إلى خط الاستواء؛ 3) رفع عاليا إلى أعلى الجبل؛ 4) أخرجه من الغرفة الساخنة إلى الغرفة الباردة.

من أجل الإجابة بشكل صحيح على سؤال المشكلة، من الضروري أن نفهم ما هو المقصود بـ "تقدم ساعة البندول". تعتمد ساعات البندول على البندول الرياضي. إذا كانت فترة تذبذب الساعة أقصر مما نحتاجه، فستبدأ الساعة في الاندفاع. إذا أصبحت فترة التذبذب أطول من اللازم، فسوف تتأخر الساعة. تتلخص المشكلة في الإجابة على السؤال: ماذا سيحدث لفترة تذبذب البندول الرياضي نتيجة لجميع الإجراءات المذكورة في المشكلة؟

دعونا نفكر في الوضع الأول. يتم نقل البندول الرياضي من موسكو إلى القطب الشمالي. ولنتذكر أن الأرض لها شكل مجسم أرضي، أي كرة مفلطحة عند القطبين (الشكل 9). وهذا يعني أن حجم تسارع الجاذبية عند القطب أكبر إلى حد ما مما هو عليه في موسكو. وبما أن تسارع السقوط الحر أكبر، فإن فترة التذبذب ستصبح أقصر إلى حد ما وساعة البندول سيبدأون في الاندفاع. نحن هنا نهمل حقيقة أن الجو أكثر برودة في القطب الشمالي.

أرز. 9. يكون تسارع الجاذبية أكبر عند قطبي الأرض

دعونا نفكر في الوضع الثاني. وننقل الساعة من موسكو إلى خط الاستواء، على افتراض عدم تغير درجة الحرارة. تسارع السقوط الحر عند خط الاستواء أقل إلى حد ما منه في موسكو. وهذا يعني أن فترة تذبذب البندول الرياضي سوف تزيد و ستبدأ الساعة بالتأخر.

وفي الحالة الثالثة، يتم رفع الساعة عالياً أعلى الجبل، وبالتالي زيادة المسافة إلى مركز الأرض (الشكل 10). وهذا يعني أن تسارع الجاذبية عند قمة الجبل أقل. تزداد فترة التذبذب الساعة ستكون بطيئة.

أرز. 10- تكون تسارع السقوط الحر أكبر عند قمة الجبل.

دعونا ننظر في الحالة الأخيرة. يتم إخراج الساعة غرفة دافئةفي البرد. مع انخفاض درجة الحرارة، تقل الأبعاد الخطية للأجسام. وهذا يعني أن طول البندول سوف يقصر قليلاً. وبما أن الطول أصبح أصغر، فقد انخفضت أيضًا فترة التذبذب. سوف تندفع الساعة.

لقد نظرنا إلى المواقف الأكثر شيوعًا التي تسمح لنا بفهم كيفية عمل صيغة فترة تذبذب البندول الرياضي.

في الختام، النظر في سمة أخرى من التذبذبات - مرحلة. سنتحدث عن المرحلة بمزيد من التفصيل في المدرسة الثانوية. يجب علينا اليوم أن نفكر في ما يمكن مقارنة هذه الخاصية والتباين معها وكيفية تحديدها بأنفسنا. من الأنسب مقارنة مرحلة التذبذبات مع سرعة حركة البندول.

ويبين الشكل 11 بندولين متطابقين. تم انحراف البندول الأول إلى اليسار بزاوية معينة، والثاني أيضًا إلى اليسار بزاوية معينة، مثل الأول. كلا البندولين سيحدثان نفس التذبذبات تمامًا. في هذه الحالة، يمكننا القول أن البندول يهتز بنفس الطور، لأن سرعات البندول لها نفس الاتجاه ومقدار متساو.

في الشكل 12، يوجد بندولان متشابهان، لكن أحدهما ينحرف إلى اليسار والآخر إلى اليمين. ولهما أيضًا نفس السرعة من حيث الحجم، لكن الاتجاه معاكس. في هذه الحالة، يقال أن البندول يتأرجح في الطور المضاد.

وفي جميع الحالات الأخرى، كقاعدة عامة، يتم ذكر فرق الطور.

أرز. 13 فرق الطور

يمكن حساب مرحلة التذبذبات في لحظة زمنية تعسفية باستخدام الصيغة، أي كمنتج للتردد الدوري والوقت الذي انقضى منذ بداية التذبذبات. يتم قياس المرحلة بالراديان.

ملامح تذبذبات البندول الربيعي

صيغة اهتزازات البندول الربيعي : . وبالتالي، فإن فترة تذبذب البندول الزنبركي تعتمد على كتلة الحمل وصلابة الزنبرك.

كلما زادت كتلة الحمل، زاد جموده. وهذا يعني أن البندول سوف يتسارع بشكل أبطأ، وستكون فترة تذبذباته أطول (الشكل 14).

أرز. 14 اعتماد فترة التذبذب على الكتلة

كلما كان الزنبرك أكثر صلابة، كلما كان يميل إلى العودة إلى وضع التوازن بشكل أسرع. ستكون فترة البندول الربيعي أقصر.

أرز. 15 اعتماد فترة التذبذب على صلابة الربيع

دعونا نفكر في تطبيق الصيغة باستخدام مشكلة مثال.

أرز. 17 فترة التذبذب

إذا قمنا الآن باستبدال جميع القيم الضرورية في صيغة حساب الكتلة، فسنحصل على:

إجابة:وزن الوزن حوالي 10 جرام.

كما هو الحال في البندول الرياضي، فإن فترة التذبذب بالنسبة للبندول الزنبركي لا تعتمد على سعته. وبطبيعة الحال، هذا ينطبق فقط على الانحرافات الصغيرة عن موضع التوازن، عندما يكون التشوه الربيعي مرنًا. وكانت هذه الحقيقة هي الأساس لتصميم الساعات الربيعية (الشكل 18).

أرز. 18 ساعة الربيع

خاتمة

وبطبيعة الحال، بالإضافة إلى الاهتزازات وتلك الخصائص التي تحدثنا عنها، هناك أخرى لا تقل عن ذلك خصائص مهمةحركة تذبذبية. لكننا سنتحدث عنهم في المدرسة الثانوية.

فهرس

1. كيكوين أ.ك. في قانون الحركة التذبذبية // الكم. - 1983. - العدد 9. - ص30-31.
2. كيكوين آي كيه، كيكوين إيه كيه. الفيزياء: كتاب مدرسي. للصف التاسع. متوسط مدرسة - م: التربية، 1992. - 191 ص.
3. تشيرنوتسان أ. الاهتزازات التوافقية- عادي ومذهل // الكم. - 1991. - العدد 9. - ص36-38.
4. بيريشكين إيه في، جوتنيك إي إم. الفيزياء. الصف التاسع: كتاب مدرسي للتعليم العام. المؤسسات / أ.ف. بيريشكين، إي. إم. جوتنيك. - الطبعة الرابعة عشرة، الصورة النمطية. - م: حبارى، 2009. - 300 ص.

1. بوابة الإنترنت "abitura.com" ()
2. بوابة الإنترنت "phys-portal.ru" ()
3. بوابة الإنترنت "fizmat.by" ()

العمل في المنزل

1. ما هي البندولات الرياضية والربيعية؟ ما الفرق بينهما؟
2. ما هو التذبذب التوافقي، فترة التذبذب؟
3. يهتز حمل وزنه 200 g على نابض صلابته 200 N/m. أوجد الطاقة الميكانيكية الكلية للاهتزازات وأقصى سرعة لحركة الحمل إذا كانت سعة الاهتزازات 10 سم (إهمال الاحتكاك).

بمساعدة درس الفيديو هذا، يمكنك دراسة موضوع "الكميات التي تميز الحركة التذبذبية" بشكل مستقل. ستتعلم في هذا الدرس كيف وبأي كميات تتميز الحركات التذبذبية. سيتم إعطاء تعريف الكميات مثل السعة والإزاحة، وفترة وتكرار التذبذب.

دعونا نناقش الخصائص الكمية للتذبذبات. لنبدأ بالخاصية الأكثر وضوحًا - السعة. السعةيُشار إليه بالحرف الكبير A ويُقاس بالأمتار.

تعريف

السعةويسمى الحد الأقصى للإزاحة من موضع التوازن.

غالبًا ما يتم الخلط بين السعة ونطاق الاهتزازات. التأرجح هو عندما يتأرجح الجسم من نقطة متطرفة إلى أخرى. والسعة هي أقصى إزاحة، أي المسافة من نقطة التوازن، من خط التوازن إلى أقصى نقطة سقطت عندها. بالإضافة إلى السعة، هناك خاصية أخرى - النزوح. هذا هو الانحراف الحالي عن موضع التوازن.

أ - السعة -

X - عوض -

أرز. 1. السعة

دعونا نرى كيف تختلف السعة والإزاحة باستخدام مثال. البندول الرياضي في حالة توازن. خط موقع البندول في اللحظة الأولى من الزمن هو خط التوازن. إذا قمت بتحريك البندول إلى الجانب، فسيكون هذا هو الحد الأقصى للإزاحة (السعة). وفي أي وقت آخر، لن تكون المسافة سعة، بل ستكون مجرد إزاحة.

أرز. 2. الفرق بين السعة والإزاحة

السمة التالية التي ننتقل إليها تسمى فترة التذبذب.

تعريف

فترة التذبذبهي الفترة الزمنية التي يحدث خلالها تذبذب كامل.

يرجى ملاحظة أن قيمة "الفترة" يُشار إليها بحرف كبير ويتم تعريفها على النحو التالي: , .

أرز. 3. الفترة

ومن الجدير بالذكر أنه كلما أخذنا عدد التذبذبات على مدى فترة زمنية أطول، كلما تمكنا من تحديد فترة التذبذبات بشكل أكثر دقة.

القيمة التالية هي تكرار.

تعريف

يسمى عدد الاهتزازات المكتملة لكل وحدة زمنية تكرارتردد.

أرز. 4. التردد

يُشار إلى التردد بالحرف اليوناني الذي يُقرأ بـ "nu". التردد هو نسبة عدد التذبذبات إلى الزمن الذي حدثت فيه هذه التذبذبات: .

وحدات التردد. تسمى هذه الوحدة "هرتز" تكريما للفيزيائي الألماني هاينريش هيرتز. يرجى ملاحظة أن الفترة والتردد مرتبطان من خلال عدد التذبذبات والوقت الذي يحدث فيه هذا التذبذب. بالنسبة لكل نظام تذبذب، يكون التردد والفترة كميات ثابتة. العلاقة بين هذه الكميات بسيطة للغاية: .

بالإضافة إلى مفهوم "تردد التذبذب"، غالبا ما يستخدم مفهوم "تردد التذبذب الدوري"، أي عدد التذبذبات في الثانية. يتم تحديده بحرف ويتم قياسه بالراديان في الثانية.

الرسوم البيانية للتذبذبات الحرة غير المخمد

نحن نعرف بالفعل حل المشكلة الرئيسية لميكانيكا الاهتزازات الحرة - قانون الجيب أو جيب التمام. نحن نعلم أيضًا أن الرسوم البيانية هي أداة قوية لدراسة العمليات الفيزيائية. دعونا نتحدث عن الشكل الذي ستبدو عليه الرسوم البيانية لموجات الجيب وجيب التمام عند تطبيقها على التذبذبات التوافقية.

أولا، دعونا نحدد النقاط الخاصة أثناء التذبذبات. يعد ذلك ضروريًا لتحديد حجم البناء بشكل صحيح. النظر في البندول الرياضي. السؤال الأول الذي يطرح نفسه هو: ما هي الوظيفة التي يجب استخدامها - جيب التمام أم جيب التمام؟ إذا بدأ التذبذب من النقطة العليا - أقصى انحراف، فإن قانون الحركة سيكون قانون جيب التمام. إذا بدأت التحرك من نقطة التوازن، فإن قانون الحركة سيكون قانون الجيب.

إذا كان قانون الحركة هو قانون جيب التمام، فبعد ربع الفترة سيكون البندول في وضع التوازن، وبعد ربع آخر - عند النقطة القصوى، وبعد ربع آخر - مرة أخرى في وضع التوازن، وبعد ربع آخر وسوف يعود إلى الوضع الأولي.

إذا تأرجح البندول وفقًا لقانون الجيب، فبعد ربع الفترة سيكون عند النقطة القصوى، وبعد ربع آخر - في وضع التوازن. ثم مرة أخرى عند النقطة القصوى، ولكن على الجانب الآخر، وبعد ربع آخر من المدة سيعود إلى وضع التوازن.

لذلك، لن يكون المقياس الزمني قيمة عشوائية قدرها 5 ثوانٍ، أو 10 ثوانٍ، وما إلى ذلك، بل جزءًا صغيرًا من الفترة. سنقوم ببناء رسم بياني على أساس أرباع الفترة.

دعنا ننتقل إلى البناء. يختلف إما حسب قانون الجيب أو وفقا لقانون جيب التمام. المحور الإحداثي هو محور الإحداثي. المقياس الزمني يساوي أرباع الفترة: سوف يقع الرسم البياني في النطاق من إلى.

أرز. 5. الرسوم البيانية التبعية

الرسم البياني للتذبذب وفقًا لقانون الجيب يترك صفرًا ويشار إليه باللون الأزرق الداكن (الشكل 5). الرسم البياني للتذبذب وفقًا لقانون جيب التمام يترك موضع الانحراف الأقصى ويُشار إليه باللون الأزرق في الشكل. تبدو الرسوم البيانية متطابقة تمامًا، ولكن يتم إزاحة الطور بالنسبة لبعضها البعض بمقدار ربع الفترة أو الراديان.

الرسوم البيانية للتبعية سيكون لها مظهر مماثل، لأنها تتغير أيضًا وفقًا للقانون التوافقي.

ملامح تذبذبات البندول الرياضي

بندول الرياضياتهي نقطة مادية ذات كتلة معلقة على خيط طويل عديم الوزن وغير قابل للتمدد.

انتبه إلى صيغة فترة تذبذب البندول الرياضي: حيث طول البندول وتسارع الجاذبية.

كلما زاد طول البندول، زادت فترة تذبذباته (الشكل 6). كلما زاد طول الخيط، كلما زاد طول تأرجح البندول.

أرز. 6 اعتماد فترة التذبذب على طول البندول

كلما زاد تسارع السقوط الحر، قصرت فترة التذبذب (الشكل 7). كلما زاد تسارع السقوط الحر، كلما كان الجسم السماوي يجذب الوزن بشكل أقوى ويميل إلى العودة إلى وضع التوازن بشكل أسرع.

أرز. 7 اعتماد فترة التذبذب على تسارع السقوط الحر

يرجى ملاحظة أن فترة التذبذب لا تعتمد على كتلة الحمل وسعة التذبذبات (الشكل 8).

أرز. 8. فترة التذبذب لا تعتمد على سعة التذبذبات

وكان جاليليو جاليلي أول من لفت الانتباه إلى هذه الحقيقة. وبناء على هذه الحقيقة، تم اقتراح آلية ساعة البندول.

تجدر الإشارة إلى أن دقة الصيغة تصل إلى الحد الأقصى فقط في حالة الانحرافات الصغيرة والصغيرة نسبيًا. على سبيل المثال، بالنسبة للانحراف، يكون خطأ الصيغة هو . بالنسبة للانحرافات الأكبر، فإن دقة الصيغة ليست كبيرة جدًا.

دعونا ننظر في المشاكل النوعية التي تصف البندول الرياضي.

مهمة.كيف سيتغير مسار ساعة البندول إذا: 1) تم نقلها من موسكو إلى القطب الشمالي؛ 2) النقل من موسكو إلى خط الاستواء؛ 3) رفع عاليا إلى أعلى الجبل؛ 4) أخرجه من الغرفة الساخنة إلى الغرفة الباردة.

من أجل الإجابة بشكل صحيح على سؤال المشكلة، من الضروري أن نفهم ما هو المقصود بـ "تقدم ساعة البندول". تعتمد ساعات البندول على البندول الرياضي. إذا كانت فترة تذبذب الساعة أقصر مما نحتاجه، فستبدأ الساعة في الاندفاع. إذا أصبحت فترة التذبذب أطول من اللازم، فسوف تتأخر الساعة. تتلخص المشكلة في الإجابة على السؤال: ماذا سيحدث لفترة تذبذب البندول الرياضي نتيجة لجميع الإجراءات المذكورة في المشكلة؟

دعونا نفكر في الوضع الأول. يتم نقل البندول الرياضي من موسكو إلى القطب الشمالي. ولنتذكر أن الأرض لها شكل مجسم أرضي، أي كرة مفلطحة عند القطبين (الشكل 9). وهذا يعني أن حجم تسارع الجاذبية عند القطب أكبر إلى حد ما مما هو عليه في موسكو. وبما أن تسارع السقوط الحر أكبر، فإن فترة التذبذب ستصبح أقصر إلى حد ما وساعة البندول سيبدأون في الاندفاع. نحن هنا نهمل حقيقة أن الجو أكثر برودة في القطب الشمالي.

أرز. 9. يكون تسارع الجاذبية أكبر عند قطبي الأرض

دعونا نفكر في الوضع الثاني. وننقل الساعة من موسكو إلى خط الاستواء، على افتراض عدم تغير درجة الحرارة. تسارع السقوط الحر عند خط الاستواء أقل إلى حد ما منه في موسكو. وهذا يعني أن فترة تذبذب البندول الرياضي سوف تزيد و ستبدأ الساعة بالتأخر.

وفي الحالة الثالثة، يتم رفع الساعة عالياً أعلى الجبل، وبالتالي زيادة المسافة إلى مركز الأرض (الشكل 10). وهذا يعني أن تسارع الجاذبية عند قمة الجبل أقل. تزداد فترة التذبذب الساعة ستكون بطيئة.

أرز. 10- تكون تسارع السقوط الحر أكبر عند قمة الجبل.

دعونا ننظر في الحالة الأخيرة. يتم إخراج الساعة من الغرفة الدافئة إلى الغرفة الباردة. مع انخفاض درجة الحرارة، تقل الأبعاد الخطية للأجسام. وهذا يعني أن طول البندول سوف يقصر قليلاً. وبما أن الطول أصبح أصغر، فقد انخفضت أيضًا فترة التذبذب. سوف تندفع الساعة.

لقد نظرنا إلى المواقف الأكثر شيوعًا التي تسمح لنا بفهم كيفية عمل صيغة فترة تذبذب البندول الرياضي.

في الختام، النظر في سمة أخرى من التذبذبات - مرحلة. سنتحدث عن المرحلة بمزيد من التفصيل في المدرسة الثانوية. يجب علينا اليوم أن نفكر في ما يمكن مقارنة هذه الخاصية والتباين معها وكيفية تحديدها بأنفسنا. من الأنسب مقارنة مرحلة التذبذبات مع سرعة حركة البندول.

ويبين الشكل 11 بندولين متطابقين. تم انحراف البندول الأول إلى اليسار بزاوية معينة، والثاني أيضًا إلى اليسار بزاوية معينة، مثل الأول. كلا البندولين سيحدثان نفس التذبذبات تمامًا. في هذه الحالة، يمكننا القول أن البندول يهتز بنفس الطور، لأن سرعات البندول لها نفس الاتجاه ومقدار متساو.

في الشكل 12، يوجد بندولان متشابهان، لكن أحدهما ينحرف إلى اليسار والآخر إلى اليمين. ولهما أيضًا نفس السرعة من حيث الحجم، لكن الاتجاه معاكس. في هذه الحالة، يقال أن البندول يتأرجح في الطور المضاد.

وفي جميع الحالات الأخرى، كقاعدة عامة، يتم ذكر فرق الطور.

أرز. 13 فرق الطور

يمكن حساب مرحلة التذبذبات في لحظة زمنية تعسفية باستخدام الصيغة، أي كمنتج للتردد الدوري والوقت الذي انقضى منذ بداية التذبذبات. يتم قياس المرحلة بالراديان.

ملامح تذبذبات البندول الربيعي

صيغة اهتزازات البندول الربيعي : . وبالتالي، فإن فترة تذبذب البندول الزنبركي تعتمد على كتلة الحمل وصلابة الزنبرك.

كلما زادت كتلة الحمل، زاد جموده. وهذا يعني أن البندول سوف يتسارع بشكل أبطأ، وستكون فترة تذبذباته أطول (الشكل 14).

أرز. 14 اعتماد فترة التذبذب على الكتلة

كلما كان الزنبرك أكثر صلابة، كلما كان يميل إلى العودة إلى وضع التوازن بشكل أسرع. ستكون فترة البندول الربيعي أقصر.

أرز. 15 اعتماد فترة التذبذب على صلابة الربيع

دعونا نفكر في تطبيق الصيغة باستخدام مشكلة مثال.

أرز. 17 فترة التذبذب

إذا قمنا الآن باستبدال جميع القيم الضرورية في صيغة حساب الكتلة، فسنحصل على:

إجابة:وزن الوزن حوالي 10 جرام.

كما هو الحال في البندول الرياضي، فإن فترة التذبذب بالنسبة للبندول الزنبركي لا تعتمد على سعته. وبطبيعة الحال، هذا ينطبق فقط على الانحرافات الصغيرة عن موضع التوازن، عندما يكون التشوه الربيعي مرنًا. وكانت هذه الحقيقة هي الأساس لتصميم الساعات الربيعية (الشكل 18).

أرز. 18 ساعة الربيع

خاتمة

بالطبع، بالإضافة إلى التذبذبات وتلك الخصائص التي تحدثنا عنها، هناك خصائص أخرى لا تقل أهمية عن الحركة التذبذبية. لكننا سنتحدث عنهم في المدرسة الثانوية.

فهرس

1. كيكوين أ.ك. في قانون الحركة التذبذبية // الكم. - 1983. - العدد 9. - ص30-31.
2. كيكوين آي كيه، كيكوين إيه كيه. الفيزياء: كتاب مدرسي. للصف التاسع. متوسط مدرسة - م: التربية، 1992. - 191 ص.
3. تشيرنوتسان أ. التذبذبات التوافقية - عادية ومذهلة // الكم. - 1991. - العدد 9. - ص36-38.
4. بيريشكين إيه في، جوتنيك إي إم. الفيزياء. الصف التاسع: كتاب مدرسي للتعليم العام. المؤسسات / أ.ف. بيريشكين، إي. إم. جوتنيك. - الطبعة الرابعة عشرة، الصورة النمطية. - م: حبارى، 2009. - 300 ص.

1. بوابة الإنترنت "abitura.com" ()
2. بوابة الإنترنت "phys-portal.ru" ()
3. بوابة الإنترنت "fizmat.by" ()

العمل في المنزل

1. ما هي البندولات الرياضية والربيعية؟ ما الفرق بينهما؟
2. ما هو التذبذب التوافقي، فترة التذبذب؟
3. يهتز حمل وزنه 200 g على نابض صلابته 200 N/m. أوجد الطاقة الميكانيكية الكلية للاهتزازات وأقصى سرعة لحركة الحمل إذا كانت سعة الاهتزازات 10 سم (إهمال الاحتكاك).

بمساعدة درس الفيديو هذا، يمكنك دراسة موضوع "الكميات التي تميز الحركة التذبذبية" بشكل مستقل. ستتعلم في هذا الدرس كيف وبأي كميات تتميز الحركات التذبذبية. سيتم إعطاء تعريف الكميات مثل السعة والإزاحة، وفترة وتكرار التذبذب.

الموضوع: الاهتزازات والموجات الميكانيكية. صوت

الدرس 29. الكميات التي تميز الحركات التذبذبية

إريوتكين إيفجيني سيرجيفيتش

دعونا نناقش الخصائص الكمية للتقلبات. لنبدأ بالخاصية الأكثر وضوحًا، وهي السعة. السعةيُشار إليه بالحرف الكبير A ويُقاس بالأمتار.

تعريف: السعةويسمى الحد الأقصى للإزاحة من موضع التوازن.

غالبًا ما يتم الخلط بين السعة ونطاق الاهتزازات. التأرجح هو عندما يتأرجح الجسم من نقطة متطرفة إلى أخرى. والسعة هي الإزاحة، أي. المسافة من نقطة التوازن، من خط التوازن إلى أقصى نقطة وصل إليها. بالإضافة إلى السعة، هناك خاصية أخرى - النزوح. هذا هو الانحراف الحالي عن موضع التوازن.

أ – السعة – [م]

س – النزوح – [م]

أرز. 1. الفرق بين السعة والإزاحة

السمة التالية التي ننتقل إليها تسمى.

تعريف: فترة التذبذبهي الفترة الزمنية التي يحدث خلالها تذبذب كامل.

يرجى ملاحظة أن قيمة "الفترة" يُشار إليها بالحرف الكبير T، ويتم تعريفها على النحو التالي: . يتم قياس الفترة بالثواني. وأود أن أضيف شيئا آخر هنا شيء مثير للاهتمام. إنه يكمن في حقيقة أنه كلما زاد عدد التذبذبات التي نأخذها، وعدد التذبذبات على مدى فترة زمنية أطول، كلما حددنا فترة التذبذبات بشكل أكثر دقة.

القيمة التالية هي . التعريف: عدد التذبذبات التي يتم إجراؤها لكل وحدة زمنية يسمى تردد التذبذب.

التردد – Þ [هرتز]

يشار إلى التردد بحرف يوناني يُقرأ بـ "nu". نحن نعرّف التردد بأنه عدد التذبذبات التي تحدث في وحدة الزمن. يتم قياس التردد بـ أو . تسمى هذه الوحدة بالهرتز نسبة إلى الفيزيائي الألماني هاينريش هيرتز. انظر، ليس من قبيل الصدفة أننا وضعنا كميتين - الدورة والتكرار - بجوار بعضهما البعض. إذا نظرت إلى هذه الكميات سترى مدى ارتباطها ببعضها البعض: - الفترة [ج]. - التردد – Þ [هرتز]

ترتبط الفترة والتكرار من خلال عدد التذبذبات والوقت الذي يحدث فيه هذا التذبذب. بالنسبة لكل نظام تذبذب، يكون التردد والفترة كميات ثابتة. العلاقة بين هذه الكميات بسيطة للغاية: .

في الختام، النظر في سمة أخرى من التذبذبات - مرحلة. سنتحدث عن المرحلة بمزيد من التفصيل في المدرسة الثانوية. يجب علينا اليوم أن نفكر في ما يمكن مقارنة هذه الخاصية والتباين معها وكيفية تحديدها بأنفسنا. من الأنسب مقارنة مرحلة التذبذبات مع سرعة حركة البندول.

(بنفس المراحل)

في الطور المضاد

يوضح مثالنا بندولين مختلفين. تم انحراف البندول الأول إلى اليسار بزاوية معينة، والثاني أيضًا إلى اليسار بزاوية معينة، مثل الأول. كلا البندولين سيحدثان نفس التذبذبات تمامًا. وفي هذه الحالة يمكننا أن نقول ما يلي: أن البندول يهتز بنفس الطور، لأن سرعات البندول هي نفسها.

بندولان متشابهان، لكن أحدهما ينحرف إلى اليسار والآخر إلى اليمين. كما أن لهما نفس السرعة من حيث الحجم، لكن الاتجاه معاكس. في هذه الحالة، يقال أن البندول يتأرجح في الطور المضاد.

بالطبع، بالإضافة إلى التذبذبات وتلك الخصائص التي تحدثنا عنها، هناك خصائص أخرى لا تقل أهمية عن الحركة التذبذبية. لكننا سنتحدث عنهم في المدرسة الثانوية.

قائمة الأدبيات الإضافية:

كيكوين أ.ك. في قانون الحركة التذبذبية // الكم. - 1983. - العدد 9. - ص30-31.
كيكوين آي كيه، كيكوين إيه كيه. الفيزياء: كتاب مدرسي. للصف التاسع. متوسط مدرسة – م: التربية، 1992. – 191 ص.
تشيرنوتسان أ. التذبذبات التوافقية - عادية ومذهلة // الكم. - 1991. - العدد 9. - ص36-38.

ما هي الكميات التي تميز الحركة التذبذبية؟ في أي وحدات يتم قياسها؟

1. تتميز أي تقلبات بالمعلمات التالية:
   الإزاحة (x) هي انحراف نقطة تتأرجح عن موضع توازنها في لحظة معينة من الزمن m.
   سعة الاهتزازات (A) هي أكبر إزاحة من موضع التوازن m. إذا كانت التذبذبات غير مخمدة، فإن السعة تكون ثابتة.
   فترة التذبذب (T) هي الزمن الذي تحدث فيه اهتزازة كاملة واحدة. يتم التعبير عنها بالثواني s.
   تردد التذبذب (v) هو عدد التذبذبات الكاملة لكل وحدة زمنية. في SI يتم قياسه بالهرتز (هرتز).
   سميت وحدة القياس على اسم الفيزيائي الألماني الشهير هاينريش هيرتز (1857...1894).
   1 هرتز هو تذبذب واحد في الثانية. وهذا هو تقريبًا المعدل الذي ينبض به قلب الإنسان. كلمة هرتز تعني القلب باللغة الألمانية.
   مرحلة التذبذب - الكمية المادية، الذي يحدد الإزاحة x في وقت معين. يتم قياسه بالراديان (راد).
   ترتبط فترة وتكرار التذبذبات عكسيا الاعتماد النسبي:
   تي = 1/ت.
2. ما هي الكميات التي تميز الحركة التذبذبية:
   1. أ (السعة) - الأمتار، السنتيمترات، الدرجات.
   2. T (الفترة) - ثانية.
   3. الخامس (التردد) - هرتز.

1. جاري التحميل... من مخترع رياضة الباركور؟ نشأ ديفيد بيل باركور في فرنسا في نهاية القرن العشرين، ونموذجه الأولي هو تدريب الجنود أو رجال الإطفاء الفرنسيين للتغلب على الشريط...
2. جارٍ التحميل... ما هو تعديل التعديل (في وقت متأخر من اللاتينية modificatio لإنشاء مقياس، من اللاتينية. طريقة القياس والنوع والصورة والخاصية الانتقالية واللاتية. الوجه للقيام به)، والتحويل، والتحسين، والتعديل...
3. جاري التحميل... هل من الممكن إعطاء ساعة ل السنة الجديدة؟؟ بسهولة. يستطيع. أعمل في محل ساعات منذ حوالي 15 عامًا. ما يقرب من 60٪ شراء كهدية. و بالنسبة للجديد...
4. جاري التحميل... ماذا يفعل المدعي العام؟ يراقب الادعاء)))))) الجميع))) مكتب المدعي العام هو وكالة إنفاذ القانون التابعة لنظام التحقيق وصيانة النيابة العامة في الإجراءات القانونية، فضلا عن الإشراف على امتثال...
5. تحميل... مفهوم الشرف هو مفهوم الوعي الأخلاقي وفئة من الأخلاق، في مضمونه وطبيعة الموقف الأخلاقي الذي ينعكس فيه، يشبه مفهوم الكرامة،...
6. جاري التحميل... من هو المؤهل للحصول على جوائز من صندوق الجوائز الوطنية الاتحاد الروسي؟ كم ستكلفك هذه "المكافأة" المزعومة؟ ؟ هذه واحدة من العديد من "شاراشكين" ...