المبادئ الأساسية لنظرية التوصيل الكهربائي. أساسيات النظرية الكلاسيكية للتوصيل الكهربائي للمعادن. النظرية الإلكترونية الكلاسيكية للتوصيل الكهربائي للمعادن
العمل المختبري - رقم 217
دراسة اعتماد مقاومة المعادن وأشباه الموصلات على درجة الحرارة
الغرض من العمل: دراسة الاعتماد على درجة الحرارة لمقاومة المعادن وأشباه الموصلات، وتحديد معامل درجة الحرارة لمقاومة المعدن وفجوة شريط أشباه الموصلات.
الملحقات: العينات - الأسلاك النحاسية وأشباه الموصلات، والسخان الكهربائي، ومقياس الحرارة، والجهاز الرقمي المدمج Shch 4300 أو الفولتميتر الرقمي الإلكتروني VK7 - 10A.
المبادئ الأساسية للنظرية الكلاسيكية للتوصيل الكهربائي للمعادن
من وجهة نظر النظرية الإلكترونية الكلاسيكية، فإن الموصلية الكهربائية العالية للمعادن ترجع إلى وجود عدد كبير من الإلكترونات الحرة، التي تخضع حركتها لقوانين الميكانيكا النيوتونية الكلاسيكية. وفي هذه النظرية يتم إهمال تفاعل الإلكترونات مع بعضها البعض، ولا يقتصر تفاعلها مع الأيونات الموجبة إلا على الاصطدامات. بمعنى آخر، تعتبر إلكترونات التوصيل غازًا إلكترونيًا، مشابهًا للغاز المثالي أحادي الذرة. يجب أن يطيع غاز الإلكترون هذا جميع قوانين الغاز المثالي. وبالتالي، فإن متوسط الطاقة الحركية للحركة الحرارية للإلكترون سيكون مساويًا لـ حيث كتلة الإلكترون، هي جذر متوسط مربع سرعته، k هو ثابت بولتزمان، T هي درجة الحرارة الديناميكية الحرارية. وبالتالي، عند T = 300 K، يكون الجذر التربيعي لسرعة الحركة الحرارية للإلكترونات » 105 م/ث.
لا يمكن أن تؤدي الحركة الحرارية الفوضوية للإلكترونات إلى ظهور تيار كهربائي، ولكن تحت تأثير مجال كهربائي خارجي، تحدث حركة منتظمة للإلكترونات في الموصل بسرعة . ويمكن تقدير القيمة من النسب، لـ j - كثافة التيار، حيث - تركيز الإلكترون، شحنة الإلكترون الإلكتروني. كما يظهر الحساب، "8×10-4 م/ث. يتم تفسير القيمة الصغيرة للغاية للقيمة مقارنة بالقيمة من خلال الاصطدامات المتكررة جدًا للإلكترونات مع أيونات الشبكة. يبدو أن النتيجة التي تم الحصول عليها تتناقض مع حقيقة أن إرسال الإشارة الكهربائية عبر مسافات طويلة جدًا يحدث على الفور تقريبًا. لكن الحقيقة هي أن إغلاق الدائرة الكهربائية يستلزم انتشار مجال كهربائي بسرعة 3 × 108 م/ث (سرعة الضوء). لذلك، فإن الحركة المطلوبة للإلكترونات بسرعة تحت تأثير المجال ستحدث على الفور تقريبًا على طول الدائرة بأكملها، مما يضمن إرسال الإشارات بشكل فوري. وعلى أساس النظرية الإلكترونية الكلاسيكية، تم اشتقاق قانون التيار الكهربائي - قانون أوم في شكل تفاضلي، حيث g هي الموصلية النوعية، حسب طبيعة المعدن. لا تحمل إلكترونات التوصيل، التي تتحرك في المعدن، شحنة كهربائية فحسب، بل تحمل أيضًا الطاقة الحركية للحركة الحرارية العشوائية. ولذلك، فإن تلك المعادن التي موصلة للكهرباء بشكل جيد هي موصلة جيدة للحرارة. شرحت النظرية الإلكترونية الكلاسيكية نوعيًا طبيعة المقاومة الكهربائية للمعادن. في المجال الخارجي، تتعطل الحركة المنظمة للإلكترونات بسبب اصطدامها بالأيونات الموجبة للشبكة. بين تصادمين، يتحرك الإلكترون بمعدل متسارع ويكتسب الطاقة، والتي يعيدها إلى الأيون خلال تصادم لاحق. يمكننا أن نفترض أن حركة الإلكترون في المعدن تحدث مع احتكاك مماثل للاحتكاك الداخلي في الغازات. هذا الاحتكاك يخلق مقاومة في المعدن.
تتكون الذرة من نواة محاطة بسحابة من الإلكترونات، التي تتحرك على مسافة معينة من النواة ضمن طبقات (أغلفة) تحددها طاقتها. كلما ابتعد الإلكترون المغزلي عن النواة، كلما ارتفع مستوى طاقته. الذرات الحرة لها طيف طاقة منفصل. عندما ينتقل الإلكترون من مستوى مسموح به إلى مستوى آخر أبعد، يتم امتصاص الطاقة، وأثناء الانتقال العكسي، يتم تحريرها. لا يمكن أن يحدث امتصاص الطاقة وإطلاقها إلا في أجزاء محددة بدقة - الكميات. لا يمكن أن يحتوي كل مستوى طاقة على أكثر من إلكترونين. المسافة بين مستويات الطاقة تقل مع زيادة الطاقة. "سقف" طيف الطاقة هو مستوى التأين الذي يكتسب عنده الإلكترون طاقة تسمح له بالتحرر ومغادرة الذرة.
إذا نظرنا إلى بنية ذرات العناصر المختلفة، فيمكننا التمييز بين الأغلفة المملوءة بالكامل بالإلكترونات (الداخلية) والأغلفة غير المملوءة (الخارجية). وهذه الأخيرة تكون أضعف في الاتصال بالنواة وتتفاعل بسهولة أكبر مع الذرات الأخرى. ولذلك، تسمى الإلكترونات الموجودة على الغلاف الخارجي غير المكتمل إلكترونات التكافؤ.
عندما تتشكل الجزيئات، تعمل أنواع مختلفة من الروابط بين الذرات الفردية. بالنسبة لأشباه الموصلات، الأكثر شيوعًا هي الروابط التساهمية التي تتكون من مشاركة إلكترونات التكافؤ للذرات المجاورة. على سبيل المثال، في الجرمانيوم، الذي تحتوي ذرته على أربعة إلكترونات تكافؤ، تنشأ روابط تساهمية في الجزيئات بين أربع ذرات متجاورة (الشكل 2.1، أ).
أرز. 2.1. بنية روابط ذرة الجرمانيوم في الشبكة البلورية (أ) ورموز الممنوع والمسموح (ب)
إذا كانت الذرات في حالة مرتبطة، فإن إلكترونات التكافؤ تتأثر بمجالات الإلكترونات ونواة الذرات المجاورة، ونتيجة لذلك يتم تقسيم مستوى الطاقة المسموح به لكل فرد للذرة إلى عدد من مستويات الطاقة الجديدة، طاقاتها قريبة من بعضها البعض. يمكن أيضًا أن يحتوي كل مستوى من هذه المستويات على إلكترونين فقط. تسمى مجموعة المستويات، التي يمكن أن يحتوي كل منها على إلكترونات، بالنطاق المسموح به في الشكل. . تسمى الفجوات بين المناطق المسموح بها بالمناطق المحظورة (2 في الشكل). عادةً لا تشكل مستويات الطاقة المنخفضة للذرات نطاقات، نظرًا لأن أغلفة الإلكترون الداخلية في المادة الصلبة تتفاعل بشكل ضعيف مع الذرات المجاورة، حيث تكون "محمية" بالأغلفة الخارجية. في طيف الطاقة للمادة الصلبة، يمكن تمييز ثلاثة أنواع من النطاقات: النطاقات المسموح بها (المملوءة بالكامل)، والنطاقات المحظورة، ونطاقات التوصيل.
يتميز النطاق المسموح به بحقيقة أن جميع مستوياته عند درجة حرارة 0 كلفن مليئة بالإلكترونات. يسمى النطاق العلوي المملوء بنطاق التكافؤ.
يتميز النطاق المحظور بحقيقة أنه لا توجد ضمن حدوده مستويات طاقة يمكن أن تتواجد فيها الإلكترونات.
يتميز شريط التوصيل بحقيقة أن الإلكترونات الموجودة فيه لديها طاقات تسمح لها بتحرير نفسها من الروابط مع الذرات والتحرك داخل المادة الصلبة، على سبيل المثال، تحت تأثير المجال الكهربائي.
يتم فصل المواد إلى معادن وأشباه الموصلات والمواد العازلة بناءً على بنية شريط الجسم عند درجة حرارة الصفر المطلق.
في المعادن، يتداخل نطاق التكافؤ ونطاق التوصيل بشكل متبادل، لذلك عند درجة حرارة 0 كلفن يكون المعدن موصلًا للكهرباء.
بالنسبة لأشباه الموصلات والعوازل الكهربائية، يكون نطاق التوصيل عند 0 K فارغًا ولا توجد موصلية كهربائية. الاختلافات بينهما كمية بحتة - في فجوة نطاق AE. أشباه الموصلات الأكثر شيوعًا (أشباه الموصلات التي يأملون على أساسها إنشاء أجهزة عالية الحرارة في المستقبل) في العوازل.
في أشباه الموصلات، عند درجة حرارة معينة تختلف عن الصفر، سيكون لدى بعض الإلكترونات طاقة كافية للانتقال إلى نطاق التوصيل. تصبح هذه الإلكترونات حرة، ويصبح شبه الموصل موصلًا للكهرباء.
يؤدي خروج الإلكترون من نطاق التكافؤ إلى تكوين مستوى طاقة شاغر فيه. تسمى حالة الطاقة الشاغرة بالثقب.
يمكن لإلكترونات التكافؤ من الذرات المجاورة، في وجود مجال كهربائي، أن تنتقل إلى هذه المستويات الحرة، مما يؤدي إلى خلق ثقوب في أماكن أخرى. يمكن اعتبار حركة الإلكترونات هذه بمثابة حركة شحنات وهمية موجبة الشحنة - ثقوب.
تسمى الموصلية الكهربائية الناتجة عن حركة الإلكترونات الحرة موصلية إلكترونية، وتسمى الموصلية الكهربائية الناتجة عن حركة الثقوب موصلية الثقب.
في شبه موصل نقي تمامًا ومتجانس عند درجة حرارة أقل من 0 كلفن، تتشكل الإلكترونات والثقوب الحرة في أزواج، أي أن عدد الإلكترونات يساوي عدد الثقوب. تسمى الموصلية الكهربائية لأشباه الموصلات (الجوهرية) بسبب الناقلات المقترنة ذات الأصل الحراري بالجوهرية.
تسمى عملية تكوين زوج من ثقب الإلكترون بتوليد الزوج. في هذه الحالة، يمكن أن يكون توليد الزوج نتيجة ليس فقط لتأثير الطاقة الحرارية (التوليد الحراري)، ولكن أيضًا للطاقة الحركية للجزيئات المتحركة (توليد الاصطدام)، وطاقة المجال الكهربائي، وطاقة الإشعاع الضوئي (توليد الضوء )، إلخ.
يخضع الإلكترون والثقب المتكون نتيجة تمزق رابطة التكافؤ لحركة فوضوية في حجم شبه الموصل حتى يتم "التقاط" الإلكترون بواسطة الثقب، و"يحتل" مستوى طاقة الثقب بواسطة إلكترون من فرقة التوصيل. في هذه الحالة، تتم استعادة روابط التكافؤ المكسورة، وتختفي حاملات الشحنة - الإلكترون والثقب. تسمى عملية استعادة روابط التكافؤ المكسورة إعادة التركيب.
تسمى الفترة الزمنية التي تنقضي من لحظة تكوين الجسيم الذي يكون حاملًا للشحنة حتى إعادة تركيبه بالعمر، وتسمى المسافة التي يقطعها الجسيم خلال حياته بطول الانتشار. نظرًا لأن عمر كل حاملة شحنة مختلف، بالنسبة لخاصية لا لبس فيها لأشباه الموصلات، غالبًا ما يُفهم العمر على أنه متوسط (المتوسط الإحصائي) لعمر حاملات الشحنة، وطول الانتشار هو متوسط المسافة التي يقطعها حامل الشحنة خلال متوسط العمر. يرتبط طول انتشار وعمر الإلكترونات والثقوب ببعضها البعض من خلال العلاقات
أين هو طول انتشار الإلكترونات والثقوب؟ - عمر الإلكترونات والثقوب؛ - معاملات انتشار الإلكترونات والثقوب (كثافة تدفقات حاملة الشحنة عند وحدة تدرج تركيزاتها).
يتم تعريف متوسط عمر حاملات الشحنة عدديًا على أنه الفترة الزمنية التي يتناقص خلالها تركيز حاملات الشحنة المدخلة بطريقة أو بأخرى في أشباه الموصلات بعامل ().
إذا تم إنشاء مجال كهربائي شدته E في شبه موصل، فسيتم ترتيب الحركة الفوضوية لحاملات الشحنة، أي أن الثقوب والإلكترونات ستبدأ في التحرك في اتجاهين متعاكسين، وستتحرك الثقوب في الاتجاه المتوافق مع الاتجاه من المجال الكهربائي. سوف ينشأ تدفقان عكسيان من حاملات الشحنة، مما يخلق تيارات ذات كثافات متساوية
حيث q هي شحنة حامل الشحنة (الإلكترون)؛ - عدد الإلكترونات والثقوب لكل وحدة حجم المادة؛ - تنقل حاملات الشحنة.
حركة حاملات الشحنة هي كمية فيزيائية تتميز بمتوسط سرعتها الاتجاهية في مجال كهربائي بكثافة، حيث v هي متوسط سرعة الناقل.
وبما أن حاملات الشحنة ذات الإشارة المعاكسة تتحرك في الاتجاه المعاكس، فإن كثافة التيار الناتجة في شبه الموصل
تسمى حركة حاملات الشحنة في شبه الموصل، الناتجة عن وجود مجال كهربائي وتدرج محتمل، بالانجراف، والتيار الناتج عن هذه الشحنات يسمى تيار الانجراف.
تسمى الحركة تحت تأثير تدرج التركيز بالانتشار.
يمكن العثور على الموصلية النوعية لأشباه الموصلات كنسبة كثافة التيار المحددة إلى شدة المجال الكهربائي:
أين هي مقاومة أشباه الموصلات.
ناقلات التيار في المعادن هي إلكترونات حرة، أي. ترتبط الإلكترونات بشكل ضعيف بأيونات الشبكة البلورية المعدنية. تعتمد هذه الفكرة عن طبيعة ناقلات التيار في المعادن على النظرية الإلكترونية لتوصيل المعادن، التي ابتكرها الفيزيائي الألماني ب. درود ثم طورها فيما بعد الفيزيائي الهولندي ه. لورنتز، بالإضافة إلى عدد من النظريات الكلاسيكية تجارب تؤكد أحكام النظرية الإلكترونية.
أول هذه التجارب - تجربة ريكي(1901)، حيث تم تمرير تيار كهربائي لمدة عام عبر ثلاث أسطوانات معدنية (Cu، Al، Cu) من نفس نصف القطر متصلة على التوالي بنهايات مصقولة بعناية. على الرغم من أن الشحنة الإجمالية التي تمر عبر هذه الأسطوانات وصلت إلى قيمة كبيرة (C)، إلا أنه لم يتم العثور على آثار لانتقال المادة، حتى المجهرية. وكان هذا دليلاً تجريبياً على أن الأيونات الموجودة في المعادن لا تشارك في نقل الكهرباء، وأن نقل الشحنات في المعادن يتم عن طريق جزيئات مشتركة بين جميع المعادن. يمكن أن تكون مثل هذه الجسيمات هي اكتشاف الإلكترونات في عام 1897 على يد الفيزيائي الإنجليزي د. طومسون.
ولإثبات هذا الافتراض، كان من الضروري تحديد إشارة وحجم الشحنة النوعية للحاملات (نسبة شحنة الحامل إلى كتلته). كانت فكرة مثل هذه التجارب على النحو التالي: إذا كانت هناك حاملات تيار متنقلة في المعدن، متصلة بشكل ضعيف بالشبكة، فعندما يتباطأ الموصل بشكل حاد، يجب أن تتحرك هذه الجزيئات للأمام بسبب القصور الذاتي. يجب أن تكون نتيجة إزاحة الشحنات نبضة حالية؛ وبناء على اتجاه التيار يمكنك تحديد إشارة حاملات التيار، وبمعرفة أبعاد الموصل ومقاومته يمكنك حساب الشحنة النوعية للحاملات. تم إجراء هذه التجارب في عام 1916 من قبل الفيزيائي الأمريكي ر. تولمان والفيزيائي الاسكتلندي ب. ستيوارت. لقد أثبتوا تجريبيًا أن ناقلات التيار في المعادن مشحونة بشحنة سالبة، وأن شحنتها المحددة هي نفسها تقريبًا لجميع المعادن التي تمت دراستها. بناءً على الشحنة المحددة لحاملات التيار الكهربائي والشحنة الكهربائية الأولية المحددة مسبقًا، تم تحديد كتلتها. وتبين أن قيم الشحنة النوعية وكتلة حاملات التيار في المعادن والإلكترونات التي تتحرك في الفراغ متطابقة. وهكذا ثبت أخيراً أن ناقلات التيار الكهربائي في المعادن هي الإلكترونات الحرة.
يمكن تفسير وجود الإلكترونات الحرة في المعادن على النحو التالي: أثناء تكوين شبكة بلورية معدنية (نتيجة لاقتراب الذرات المعزولة)، يتم فصل إلكترونات التكافؤ، المرتبطة بشكل ضعيف نسبيًا بالنوى الذرية، عن ذرات المعدن، تصبح "حرة" ويمكن أن تتحرك عبر المجلد بأكمله. وهكذا، توجد أيونات المعادن في عقد الشبكة البلورية، وتتحرك الإلكترونات الحرة بشكل فوضوي فيما بينها، لتشكل نوعًا من غاز الإلكترون، والذي، وفقًا للنظرية الإلكترونية للمعادن، له خصائص الغاز المثالي.
أثناء حركتها، تصطدم إلكترونات التوصيل بأيونات الشبكة، ونتيجة لذلك يتم إنشاء التوازن الديناميكي الحراري بين غاز الإلكترون والشبكة. وفقًا لنظرية درود-لورنتز، تتمتع الإلكترونات بنفس طاقة الحركة الحرارية التي تتمتع بها جزيئات الغاز أحادي الذرة.
إن الحركة الحرارية للإلكترونات، كونها فوضوية، لا يمكن أن تؤدي إلى توليد تيار.
عندما يتم تطبيق مجال كهربائي خارجي على موصل معدني، بالإضافة إلى الحركة الحرارية للإلكترونات، تحدث حركتها المرتبة، أي. يحدث تيار كهربائي .
حتى في الكثافات الحالية العالية جدًا، يكون متوسط سرعة الحركة المنظمة للإلكترونات، المسببة للتيار الكهربائي، أقل بكثير من سرعة حركتها الحرارية. لذلك، عند الحساب، يمكن استبدال السرعة الناتجة بسرعة الحركة الحرارية .
1. قانون أوم.يجب أن يكون هناك مجال كهربائي شدته E=const في موصل معدني. من الجانب الميداني، تواجه الشحنة e تأثير القوة F=eE وتكتسب التسارع. وهكذا، أثناء الجري الحر، تتحرك الإلكترونات بتسارع منتظم، وتكتسب السرعة في نهاية الجري الحر
,
أين
وبحسب نظرية درود، فإنه في نهاية المسار الحر، يصطدم الإلكترون بأيونات الشبكة، فيمنحها الطاقة المتراكمة في المجال، فتصبح سرعة حركته المنظمة تساوي الصفر. وبالتالي، فإن متوسط سرعة الحركة الاتجاهية للإلكترون
. (9.5.1.)
النظرية الكلاسيكية للمعادن لا تأخذ في الاعتبار توزيع سرعة الإلكترونات، وبالتالي متوسط الزمن
استبدال القيمة
.
كثافة التيار في موصل معدني
ه،
ومنه يتبين أن كثافة التيار تتناسب مع شدة المجال، أي. تلقى قانون أوم في شكل تفاضلي. إن معامل التناسب بين j وE ليس أكثر من موصلية المادة
, (9.5.2.)
وكلما زاد تركيز الإلكترونات الحرة ومتوسط مسارها الحر.
قانون جول لينز.
بحلول نهاية المسار الحر، يكتسب الإلكترون تحت تأثير المجال طاقة حركية إضافية
. (9.5.3.)
عندما يصطدم الإلكترون مع أيون، تنتقل هذه الطاقة بالكامل إلى الشبكة وتذهب إلى زيادة الطاقة الداخلية للمعدن، أي. لتسخينه.
لكل وحدة زمنية، يتعرض الإلكترون لمعدل متوسط قدره
إذا كان n هو تركيز الإلكترون، فإن n
, (9.5.5.)
الذي يذهب إلى تسخين الموصل. باستبدال (9.5.3.) و (9.5.4.) في (9.5.5.)، نحصل بالتالي على الطاقة المنقولة إلى الشبكة لكل وحدة حجم الموصل لكل وحدة زمنية،
. (9.5.6.)
تسمى الكمية w القوة الحرارية المحددة للتيار. معامل التناسب بين w و حسب (9.5.2.) هو الموصلية النوعية؛ وبالتالي فإن التعبير (9.5.6.) هو قانون جول لينز في شكل تفاضلي.
وقد أوضحت النظرية الكلاسيكية للتوصيل الكهربائي للمعادن قوانين أوم وجول-لينز، كما قدمت شرحًا نوعيًا لقانون فيدمان-فرانز. ومع ذلك، بالإضافة إلى التناقضات المدروسة في قانون فيدمان-فرانز، واجهت أيضًا عددًا من الصعوبات في شرح البيانات التجريبية المختلفة. دعونا ننظر إلى بعض منهم.
الاعتماد على درجة الحرارة للمقاومة.من صيغة الموصلية المحددة (9.5.2.) يترتب على ذلك أن مقاومة المعادن، أي. كمية متناسبة عكسيا مع ، يجب أن تزيد بشكل متناسب (في (9.5.2.) ن و< >لا تعتمد على درجة الحرارة، ولكن ~ ). هذا الاستنتاج للنظرية الإلكترونية يتناقض مع البيانات التجريبية، والتي بموجبها R~T.
تقدير متوسط المسار الحر للإلكترونات في المعادن.ولكي نحصل على الصيغة (9.5.2) متطابقة مع القيم التجريبية يجب أن نأخذ< >بعبارة أخرى، من الصحيح أكثر بكثير افتراض أن الإلكترون يسافر مئات المسافات الخلالية دون الاصطدام بأيونات الشبكة، وهو ما لا يتوافق مع نظرية درود-لورنتز.
القدرة الحرارية للمعادن.السعة الحرارية للمعدن هي مجموع السعة الحرارية لشبكته البلورية والسعة الحرارية لغاز الإلكترون. لذلك، يجب أن تكون السعة الحرارية الذرية (أي المحسوبة لكل 1 مول) للمعدن أكبر بكثير من السعة الحرارية الذرية للعوازل الكهربائية، التي لا تحتوي على إلكترونات حرة. وفقا لقانون دولونج وبيتي، فإن السعة الحرارية للبلورة أحادية الذرة هي 3R. دعونا نأخذ في الاعتبار أن السعة الحرارية لغاز الإلكترون أحادي الذرة تساوي . ثم يجب أن تكون السعة الحرارية الذرية للمعادن قريبة من 4.5R. لكن التجربة تثبت أنها تساوي 3R، أي. بالنسبة للمعادن، وكذلك للعوازل الكهربائية، فإن قانون دولونج وبيتي راضٍ تمامًا. وبالتالي، فإن وجود إلكترونات التوصيل ليس له أي تأثير تقريبًا على قيمة السعة الحرارية، وهو ما لا تفسره النظرية الإلكترونية الكلاسيكية.
يمكن تفسير هذه التناقضات بين النظرية والتجربة من خلال حقيقة أن حركة الإلكترونات في المعادن لا تخضع لقوانين الميكانيكا الكلاسيكية، بل تخضع لقوانين ميكانيكا الكم، وبالتالي، لا ينبغي أن يصف ماكسويل بولتزمان سلوك إلكترونات التوصيل الإحصائيات، ولكن عن طريق الإحصائيات الكمومية. ولذلك فإن صعوبات النظرية الأولية للتوصيل الكهربائي للمعادن لا يمكن تفسيرها إلا من خلال نظرية الكم، والتي سيتم مناقشتها لاحقا. ومع ذلك، تجدر الإشارة إلى أن النظرية الإلكترونية الكلاسيكية لم تفقد أهميتها حتى يومنا هذا، لأنها في كثير من الحالات (على سبيل المثال، عند تركيز منخفض من إلكترونات التوصيل ودرجة الحرارة المرتفعة) تعطي نتائج نوعية صحيحة وهي بسيطة وبسيطة. بالمقارنة مع نظرية الكم البصرية.
ناقلات التيار في المعادن هي إلكترونات حرة، أي أن الإلكترونات مرتبطة بشكل ضعيف بأيونات الشبكة البلورية المعدنية. تعتمد هذه الفكرة عن طبيعة ناقلات التيار في المعادن على النظرية الإلكترونية لتوصيل المعادن، التي ابتكرها الفيزيائي الألماني ب. درود (1863-1906) ثم طورها فيما بعد الفيزيائي الهولندي ه. لورنتز، وكذلك على عدد من التجارب الكلاسيكية التي تؤكد أحكام النظرية الإلكترونية.
أول هذه التجارب - تجربة ريكي* (1901)، حيث تم تمرير تيار كهربائي لمدة عام عبر ثلاث أسطوانات معدنية (Cu، Al، Cu) من نفس نصف القطر متصلة على التوالي بأطراف مصقولة بعناية. على الرغم من حقيقة أن الشحنة الإجمالية التي تمر عبر هذه الأسطوانات وصلت إلى قيمة كبيرة (»3.5 × 10 6 ج)، لم يتم العثور على أي آثار مجهرية لنقل المادة. وكان هذا دليلاً تجريبياً على أن الأيونات الموجودة في المعادن لا تشارك في نقل الكهرباء، وأن نقل الشحنات في المعادن يتم عن طريق جزيئات مشتركة بين جميع المعادن. يمكن أن تكون هذه الجسيمات إلكترونات اكتشفها الفيزيائي الإنجليزي د. طومسون (1856-1940) عام 1897.
*ل. ريكي (1845-1915) - فيزيائي ألماني.
ولإثبات هذا الافتراض، كان من الضروري تحديد إشارة وحجم الشحنة النوعية للحاملات (نسبة شحنة الحامل إلى كتلته). كانت فكرة مثل هذه التجارب كما يلي: إذا كان هناك حاملات تيار متحرك في المعدن، متصلة بشكل ضعيف بالشبكة، فعندما يتم فرملة الموصل بشكل حاد، يجب أن تتحرك هذه الجزيئات للأمام بالقصور الذاتي، تمامًا مثل الركاب الذين يقفون في عربة المضي قدما عندما يتم الكبح. يجب أن تكون نتيجة إزاحة الشحنات نبضة حالية؛ وبناء على اتجاه التيار يمكنك تحديد إشارة حاملات التيار، وبمعرفة أبعاد الموصل ومقاومته يمكنك حساب الشحنة النوعية للحاملات. تعود فكرة هذه التجارب (1913) وتنفيذها النوعي إلى الفيزيائيين الروس إس إل ماندلستام (1879-1944) وإن دي بابالكسي (1880-1947). تم تحسين هذه التجارب وتنفيذها في عام 1916 من قبل الفيزيائي الأمريكي ر. تولمان (1881-1948) وقبل ذلك من قبل الفيزيائي الاسكتلندي ب. ستيوارت (1828-1887). لقد أثبتوا تجريبيًا أن ناقلات التيار في المعادن لها شحنة سالبة، وشحنتها المحددة هي نفسها تقريبًا لجميع المعادن التي تمت دراستها. واستنادا إلى قيمة الشحنة المحددة لحاملات التيار الكهربائي والشحنة الكهربائية الأولية التي حددها سابقا ر. ميليكان، تم تحديد كتلتها. اتضح أن قيم الشحنة النوعية وكتلة حاملات التيار والإلكترونات التي تتحرك في الفراغ متطابقة. وهكذا ثبت أخيراً أن ناقلات التيار الكهربائي في المعادن هي الإلكترونات الحرة.
يمكن تفسير وجود الإلكترونات الحرة في المعادن على النحو التالي: أثناء تكوين الشبكة البلورية للمعدن (نتيجة لاقتراب الذرات المعزولة)، يتم فصل إلكترونات التكافؤ، المرتبطة بشكل ضعيف نسبيًا بالنوى الذرية، عن المعدن تصبح الذرات "حرة" ويمكنها التحرك عبر الحجم بأكمله. وهكذا، توجد أيونات المعادن في عقد الشبكة البلورية، وتتحرك الإلكترونات الحرة بشكل فوضوي فيما بينها، لتشكل نوعًا من غاز الإلكترون، والذي، وفقًا للنظرية الإلكترونية للمعادن، له خصائص الغاز المثالي.
أثناء حركتها، تصطدم إلكترونات التوصيل بأيونات الشبكة، ونتيجة لذلك يتم إنشاء التوازن الديناميكي الحراري بين غاز الإلكترون والشبكة. وفقًا لنظرية درود-لورنتز، تتمتع الإلكترونات بنفس طاقة الحركة الحرارية التي تتمتع بها جزيئات الغاز أحادي الذرة. ولذلك، وبتطبيق استنتاجات نظرية الحركية الجزيئية (انظر (44.3))، يمكننا إيجاد متوسط سرعة الحركة الحرارية للإلكترونات
وهو ل ت=300 K يساوي 1.1×10 5 م/ث. إن الحركة الحرارية للإلكترونات، كونها فوضوية، لا يمكن أن تؤدي إلى توليد تيار.
عندما يتم تطبيق مجال كهربائي خارجي على موصل معدني، بالإضافة إلى الحركة الحرارية للإلكترونات، تحدث حركتها المنظمة، أي ينشأ تيار كهربائي. السرعة المتوسطة ب الخامسñ يمكن تقدير الحركة المرتبة للإلكترونات حسب الصيغة (96.1) لكثافة التيار: ي=peá الخامسن. وبعد اختيار كثافة التيار المسموح بها مثلاً للأسلاك النحاسية 107 أمبير/م2 نحصل على ذلك بتركيز حاملات التيار ن= 8×10 28 م –3 متوسط السرعة ب الخامسñ الحركة المرتبة للإلكترونات تساوي 7.8×10 –4 م/ث. ولذلك، أ الخامسñ<<áشñ، أي أنه حتى عند كثافات تيار عالية جدًا، يكون متوسط سرعة الحركة المنظمة للإلكترونات، والتي تحدد التيار الكهربائي، أقل بكثير من سرعة حركتها الحرارية. لذلك، عند الحساب، السرعة الناتجة á الخامسñ + á شñ يمكن استبداله بسرعة الحركة الحرارية á شñ.
يبدو أن النتيجة التي تم الحصول عليها تتعارض مع حقيقة النقل الفوري تقريبًا للإشارات الكهربائية عبر مسافات طويلة. والحقيقة هي أن إغلاق الدائرة الكهربائية يستلزم انتشار المجال الكهربائي بسرعة مع (ج=3×10 8 م/ث). مع مرور الوقت ر=ل/ج (ل- طول السلسلة) سيتم إنشاء مجال كهربائي ثابت على طول السلسلة وستبدأ الحركة المنظمة للإلكترونات فيها. ولذلك، يظهر تيار كهربائي في الدائرة في وقت واحد تقريبا مع إغلاقها.
من وجهة نظر النظرية الإلكترونية الكلاسيكية، فإن الموصلية الكهربائية العالية للمعادن ترجع إلى وجود عدد كبير من الإلكترونات الحرة، التي تخضع حركتها لقوانين الميكانيكا النيوتونية الكلاسيكية. وفي هذه النظرية يتم إهمال تفاعل الإلكترونات مع بعضها البعض، ولا يقتصر تفاعلها مع الأيونات الموجبة إلا على الاصطدامات. بمعنى آخر، تعتبر إلكترونات التوصيل غازًا إلكترونيًا، مشابهًا للغاز المثالي أحادي الذرة. يجب أن يطيع غاز الإلكترون هذا جميع قوانين الغاز المثالي. وبالتالي، فإن متوسط الطاقة الحركية للحركة الحرارية للإلكترون سيكون مساويًا لـ حيث كتلة الإلكترون، هي جذر متوسط مربع سرعته، k هو ثابت بولتزمان، T هي درجة الحرارة الديناميكية الحرارية. وبالتالي، عند T = 300 K، يكون الجذر التربيعي لسرعة الحركة الحرارية للإلكترونات »10 5 م/ث.
لا يمكن أن تؤدي الحركة الحرارية الفوضوية للإلكترونات إلى ظهور تيار كهربائي، ولكن تحت تأثير مجال كهربائي خارجي، تحدث حركة منتظمة للإلكترونات في الموصل بسرعة . يمكن تقدير القيمة من العلاقة المشتقة سابقًا، حيث j هي كثافة التيار، وهي تركيز الإلكترون، وe هي شحنة الإلكترون. كما يظهر الحساب، "8×10 -4 م/ث. يتم تفسير القيمة الصغيرة للغاية للقيمة مقارنة بالقيمة من خلال الاصطدامات المتكررة جدًا للإلكترونات مع أيونات الشبكة. يبدو أن النتيجة التي تم الحصول عليها تتناقض مع حقيقة أن إرسال الإشارة الكهربائية عبر مسافات طويلة جدًا يحدث على الفور تقريبًا. لكن الحقيقة هي أن إغلاق الدائرة الكهربائية يستلزم انتشار المجال الكهربائي بسرعة 3 × 10 8 م/ث (سرعة الضوء). لذلك، فإن الحركة المطلوبة للإلكترونات بسرعة تحت تأثير المجال ستحدث على الفور تقريبًا على طول الدائرة بأكملها، مما يضمن إرسال الإشارات بشكل فوري.
على أساس النظرية الإلكترونية الكلاسيكية، تم استخلاص القوانين الأساسية للتيار الكهربائي التي تمت مناقشتها أعلاه - قوانين أوم وجول لينز في الشكل التفاضلي و. وبالإضافة إلى ذلك، قدمت النظرية الكلاسيكية تفسيرا نوعيا لقانون فيدمان-فرانز. في عام 1853، أثبت I. Wiedemann وF. Franz أنه عند درجة حرارة معينة، تكون نسبة معامل التوصيل الحراري l إلى الموصلية المحددة g هي نفسها بالنسبة لجميع المعادن. قانون فيدمان-فرانزله الشكل حيث b ثابت مستقل عن طبيعة المعدن. تشرح نظرية الإلكترون الكلاسيكية هذا النمط أيضًا. لا تحمل إلكترونات التوصيل، التي تتحرك في المعدن، شحنة كهربائية فحسب، بل تحمل أيضًا الطاقة الحركية للحركة الحرارية العشوائية. ولذلك، فإن تلك المعادن التي موصلة للكهرباء بشكل جيد هي موصلة جيدة للحرارة. شرحت النظرية الإلكترونية الكلاسيكية نوعيًا طبيعة المقاومة الكهربائية للمعادن. في المجال الخارجي، تتعطل الحركة المنظمة للإلكترونات بسبب اصطدامها بالأيونات الموجبة للشبكة. بين تصادمين، يتحرك الإلكترون بمعدل متسارع ويكتسب الطاقة، والتي يعيدها إلى الأيون خلال تصادم لاحق. يمكننا أن نفترض أن حركة الإلكترون في المعدن تحدث مع احتكاك مماثل للاحتكاك الداخلي في الغازات. هذا الاحتكاك يخلق مقاومة في المعدن.
ومع ذلك، واجهت النظرية الكلاسيكية صعوبات كبيرة. دعونا قائمة بعض منهم:
1. نشأ تناقض بين النظرية والتجربة عند حساب السعة الحرارية للمعادن. وفقًا للنظرية الحركية، يجب أن تكون السعة الحرارية المولية للمعادن هي مجموع السعة الحرارية للذرات والسعة الحرارية للإلكترونات الحرة. بما أن الذرات الموجودة في الجسم الصلب تؤدي حركات اهتزازية فقط، فإن سعتها الحرارية المولية تساوي C=3R (R=8.31J/(mol×K) - ثابت الغاز المولي)؛ تتحرك الإلكترونات الحرة بشكل انتقالي فقط وتكون سعتها الحرارية المولية تساوي C=3/2R. يجب أن تكون السعة الحرارية الإجمالية C»4.5R، ولكن حسب البيانات التجريبية C=3R.
2. وفقا لحسابات النظرية الإلكترونية، يجب أن تكون المقاومة R متناسبة مع حيث T هي درجة الحرارة الديناميكية الحرارية. وفقا للبيانات التجريبية، R~T.
3. قيم التوصيل الكهربائي g التي تم الحصول عليها تجريبيا تعطي لمتوسط المسار الحر للإلكترونات في المعادن قيمة تصل إلى مئات المسافات الخلالية. وهذا أكثر بكثير مما هو وفقا للنظرية الكلاسيكية.
يفسر التناقض بين النظرية والتجربة بحقيقة أن حركة الإلكترونات في المعدن لا تخضع لقوانين الميكانيكا الكلاسيكية، بل تخضع لقوانين ميكانيكا الكم. تتمثل مزايا النظرية الإلكترونية الكلاسيكية في بساطة العديد من نتائجها النوعية ووضوحها وصحتها.
