ما هي مساحة شبه منحرف؟ كيفية العثور على مساحة شبه منحرف متساوي الساقين

هناك طرق عديدة للعثور على مساحة شبه منحرف. عادةً ما يعرف مدرس الرياضيات عدة طرق لحسابها، فلننظر إليها بمزيد من التفصيل:
1) ، حيث AD وBC هما القاعدتان، وBH هو ارتفاع شبه المنحرف. البرهان: ارسم القطر BD وعبِّر عن مساحات المثلثين ABD وCDB من خلال نصف حاصل ضرب قواعدهما وارتفاعاتهما:

، حيث DP هو الارتفاع الخارجي

دعونا نضيف هذه التساويات حدًا تلو الآخر ومع الأخذ في الاعتبار أن الارتفاعين BH وDP متساويان، نحصل على:

دعونا نضعها خارج الأقواس

Q.E.D.

نتيجة طبيعية لصيغة مساحة شبه المنحرف:
بما أن نصف مجموع القواعد يساوي MN - خط الوسط لشبه المنحرف إذن

2) تطبيق الصيغة العامة لمساحة الشكل الرباعي.
مساحة الشكل الرباعي تساوي نصف حاصل ضرب قطريه في جيب الزاوية بينهما
لإثبات ذلك، يكفي تقسيم شبه المنحرف إلى 4 مثلثات، والتعبير عن مساحة كل منها بدلالة "نصف حاصل ضرب الأقطار وجيب الزاوية بينهما" (باعتبارها الزاوية، أضف الناتج الناتج التعبيرات، أخرجها من القوس وقم بتحليل هذا القوس باستخدام طريقة التجميع للحصول على مساواته بالتعبير

3) طريقة التحول القطري
هذا هو اسمي. لن يجد مدرس الرياضيات مثل هذا العنوان في الكتب المدرسية. لا يمكن العثور على وصف لهذه التقنية إلا في الإضافات الكتب المدرسيةكمثال لحل مشكلة. وألاحظ أن معظم مثيرة للاهتمام و حقائق مفيدةيكشف معلمو الرياضيات عن قياسات التخطيط للطلاب أثناء عملية الأداء العمل التطبيقي. وهذا أمر دون المستوى الأمثل على الإطلاق، لأن الطالب يحتاج إلى عزلها في نظريات منفصلة وتسميتها "بأسماء كبيرة". واحد من هذه هو "التحول القطري". عن ماذا يتكلم؟ دعونا نرسم خطًا موازيًا لـ AC عبر الرأس B حتى يتقاطع مع القاعدة السفلية عند النقطة E. في هذه الحالة، سيكون الشكل الرباعي EBCA متوازي أضلاع (حسب التعريف) وبالتالي BC=EA وEB=AC. المساواة الأولى مهمة بالنسبة لنا الآن. لدينا:

لاحظ أن المثلث BED، الذي تبلغ مساحته مساحة شبه المنحرف، له العديد من الخصائص الرائعة:
1) مساحته تساوي مساحة شبه المنحرف
2) تحدث متساوي الساقين في وقت واحد مع متساوي الساقين في شبه المنحرف نفسه
3) زاويته العليا عند الرأس B يساوي الزاويةبين قطري شبه المنحرف (والذي يستخدم غالبًا في المشكلات)
4) متوسط ​​BK يساوي المسافة QS بين منتصف قاعدتي شبه المنحرف. لقد واجهت مؤخرًا استخدام هذه الخاصية عند إعداد طالب للميكانيكا والرياضيات في جامعة موسكو الحكومية باستخدام كتاب تكاتشوك المدرسي، إصدار 1973 (ترد المشكلة في أسفل الصفحة).

تقنيات خاصة لمعلم الرياضيات.

أحيانًا أقترح مشاكل باستخدام طريقة صعبة جدًا للعثور على مساحة شبه المنحرف. أصنفها على أنها تقنية خاصة لأنه في الممارسة العملية نادرًا ما يستخدمها المعلم. إذا كنت بحاجة إلى التحضير لامتحان الدولة الموحدة في الرياضيات في الجزء ب فقط، فلا داعي للقراءة عنها. بالنسبة للآخرين، سأخبرك أكثر. اتضح أن مساحة شبه المنحرف تضاعفت المزيد من المساحةمثلث ذو رؤوس في طرفي أحد أضلاعه وفي منتصف الجانب الآخر، أي مثلث ABS الموجود في الشكل:
البرهان: ارسم الارتفاعات SM و SN في المثلثين BCS و ADS وعبر عن مجموع مساحات هذه المثلثات:

بما أن النقطة S هي منتصف القرص المضغوط، إذن (أثبت ذلك بنفسك) أوجد مجموع مساحات المثلثات:

حيث تبين أن هذا المجموع يساوي نصف مساحة شبه المنحرف، ثم نصفه الثاني. إلخ.

أود أن أقوم بتضمين نموذج حساب المساحة في مرجع المعلم للتقنيات الخاصة شبه منحرف متساوي الساقينعلى جوانبه: حيث p هو نصف محيط شبه المنحرف. لن أعطي دليلا. وإلا فإن مدرس الرياضيات الخاص بك سيبقى بدون وظيفة :). تعال إلى الفصل!

مشاكل في منطقة شبه منحرف:

مذكرة مدرس الرياضيات: القائمة أدناه ليست مرافقة منهجية للموضوع، فهي مجرد مجموعة صغيرة من المهام المثيرة للاهتمام بناءً على التقنيات التي تمت مناقشتها أعلاه.

1) القاعدة السفلية لشبه منحرف متساوي الساقين هي 13، والعلوية هي 5. أوجد مساحة شبه المنحرف إذا كان قطره عموديًا على الجانب.
2) أوجد مساحة شبه المنحرف إذا كانت قاعدته 2 سم و 5 سم، وجوانبه 2 سم و 3 سم.
3) في شبه المنحرف متساوي الساقين، القاعدة الأكبر هي 11، والضلع هو 5، والقطر هو أوجد مساحة شبه المنحرف.
4) قطر شبه منحرف متساوي الساقين هو 5 وخط المنتصف هو 4. أوجد المساحة.
5) في شبه المنحرف متساوي الساقين، القاعدتان 12، 20، والقطران متعامدان. احسب مساحة شبه المنحرف
6) قطر شبه المنحرف متساوي الساقين يشكل زاوية مع قاعدته السفلية. أوجد مساحة شبه المنحرف إذا كان ارتفاعه ٦ سم.
7) مساحة شبه المنحرف 20، وطول أحد أضلاعه 4 سم. أوجد المسافة إليه من منتصف الضلع المقابل.
8) قطر شبه منحرف متساوي الساقين يقسمه إلى مثلثات مساحتها 6 و 14. أوجد الارتفاع إذا كان الضلع الجانبي 4.
9) في شبه المنحرف تكون الأقطار تساوي 3 و 5، والقطعة الواصلة بين منتصف القاعدتين تساوي 2. أوجد مساحة شبه المنحرف (Mekhmat MSU, 1970).

لم أختر الأفضل المهام المعقدة(لا تخافوا من الميكانيكا والرياضيات!) مع توقع إمكانية حدوث ذلك قرار مستقل. اتخاذ قرار بشأن صحتك! إذا كنت بحاجة إلى التحضير لامتحان الدولة الموحدة في الرياضيات، فمن دون المشاركة في هذه العملية، قد تنشأ صيغ لمنطقة شبه منحرف مشاكل خطيرةحتى مع المشكلة B6 وأكثر من ذلك مع C4. لا تبدأ الموضوع وفي حالة وجود أي صعوبات اطلب المساعدة. يسعد مدرس الرياضيات دائمًا بمساعدتك.

كولباكوف أ.ن.
مدرس رياضيات في موسكو, التحضير لامتحان الدولة الموحدة في ستروجينو.

في الرياضيات، تُعرف عدة أنواع من الأشكال الرباعية: المربع، المستطيل، المعين، متوازي الأضلاع. ومن بينها شبه المنحرف - وهو نوع من الأشكال الرباعية المحدبة التي يكون فيها الجانبان متوازيين والجانبان الآخران ليسا كذلك. تسمى الجوانب المقابلة المتوازية بالقواعد، ويسمى الجانبان الآخران الجوانب الجانبية لشبه المنحرف. الجزء الذي يصل بين منتصف الجانبين يسمى خط الوسط. هناك عدة أنواع من شبه المنحرف: متساوي الساقين، مستطيل، منحني. لكل نوع من شبه المنحرف هناك صيغ لإيجاد المساحة.

مساحة شبه منحرف

للعثور على مساحة شبه منحرف، عليك أن تعرف طول قاعدته وارتفاعه. ارتفاع شبه المنحرف هو قطعة عمودية على القواعد. لتكن القاعدة العلوية a، والقاعدة السفلية b، والارتفاع h. ثم يمكنك حساب المساحة S باستخدام الصيغة:

ق = ½ * (أ+ب) * ح

أولئك. خذ نصف مجموع القواعد مضروبًا في الارتفاع.

سيكون من الممكن أيضًا حساب مساحة شبه المنحرف إذا كان الارتفاع وخط الوسط معروفين. دعنا نشير إلى الخط الأوسط - م. ثم

دعونا نحل مشكلة أكثر تعقيدًا: أطوال الجوانب الأربعة لشبه المنحرف معروفة - أ، ب، ج، د. ثم سيتم العثور على المنطقة باستخدام الصيغة:

إذا كانت أطوال الأقطار والزاوية بينها معروفة، يتم البحث عن المساحة على النحو التالي:

S = ½ * d1 * d2 * الخطيئة α

حيث d مع المؤشرين 1 و 2 قطريان. في هذه الصيغة، يتم إعطاء جيب الزاوية في الحساب.

بمعلومية الأطوال المعروفة للقاعدتين a وb والزاويتين عند القاعدة السفلية، يتم حساب المساحة على النحو التالي:

S = ½ * (b2 - a2) * (الخطيئة α * الخطيئة β / الخطيئة (α + β))

مساحة شبه منحرف متساوي الساقين

شبه منحرف متساوي الساقين هو حالة خاصةشبه منحرف. الفرق بينهما هو أن هذا شبه المنحرف هو شكل رباعي محدب مع محور تناظر يمر عبر نقاط المنتصف لجانبين متقابلين. جوانبها متساوية.

هناك عدة طرق للعثور على مساحة شبه منحرف متساوي الساقين.

• من خلال أطوال الجوانب الثلاثة. في هذه الحالة، ستتطابق أطوال الجوانب، لذلك يتم تحديدها بقيمة واحدة - ج، و أ و ب - أطوال القواعد:

• إذا كان طول القاعدة العلوية والضلع والزاوية عند القاعدة السفلية معروفة، يتم حساب المساحة على النحو التالي:

S = ج * الخطيئة α * (أ + ج * كوس α)

حيث a هي القاعدة العلوية، c هو الجانب.

• إذا كان طول القاعدة السفلية معروفًا بدلاً من القاعدة العلوية - ب، يتم حساب المنطقة باستخدام الصيغة:

S = ج * الخطيئة α * (ب – ج * كوس α)

• إذا، عندما تكون القاعدتان معلومتين والزاوية عند القاعدة السفلية، يتم حساب المساحة من خلال مماس الزاوية:

S = ½ * (b2 – a2) * tan α

• يتم حساب المساحة أيضًا من خلال الأقطار والزاوية بينهما. في هذه الحالة، الأقطار متساوية في الطول، لذا نشير إلى كل منها بالحرف d بدون سفوح:

S = ½ * d2 * الخطيئة α

• لنحسب مساحة شبه المنحرف بمعرفة طول ضلعه وخط المنتصف والزاوية عند القاعدة السفلية.

ليكن الضلع الجانبي ج، والخط الأوسط م، والزاوية تكون أ، ثم:

S = م * ج * الخطيئة α

في بعض الأحيان يمكنك كتابة دائرة في شبه منحرف متساوي الأضلاع، نصف قطرها سيكون r.

من المعروف أنه يمكن رسم دائرة في أي شبه منحرف إذا كان مجموع أطوال قاعدتيه يساوي مجموع أطوال أضلاعه. ومن ثم يمكن إيجاد المساحة من خلال نصف قطر الدائرة المحيطية والزاوية عند القاعدة السفلية:

S = 4r2 / الخطيئةα

يتم إجراء نفس الحساب باستخدام القطر D للدائرة المنقوشة (بالمناسبة، يتزامن مع ارتفاع شبه المنحرف):

بمعرفة القاعدة والزاوية يتم حساب مساحة شبه المنحرف متساوي الساقين كما يلي:

S = أ * ب / الخطيئة α

(هذه الصيغ والصيغ اللاحقة صالحة فقط للأشباه المنحرفة ذات الدائرة المنقوشة).

وباستخدام قواعد الدائرة ونصف قطرها، يمكن إيجاد المساحة كما يلي:

إذا كانت القواعد معروفة فقط، فسيتم حساب المساحة باستخدام الصيغة:

من خلال القواعد والخط الجانبي يتم حساب مساحة شبه المنحرف مع الدائرة المدرجه ومن خلال القواعد والخط الأوسط - م كما يلي:

مربع شبه منحرف مستطيل

يسمى شبه المنحرف مستطيلاً إذا كان أحد أضلاعه متعامدًا مع القاعدة. في هذه الحالة، طول الجانب يتزامن مع ارتفاع شبه المنحرف.

شبه منحرف مستطيل يتكون من مربع ومثلث. بعد العثور على مساحة كل شكل من الأشكال، قم بإضافة النتائج واحصل على المساحة الكليةالأرقام.

مناسب أيضًا لحساب مساحة شبه منحرف مستطيل الصيغ العامةلحساب مساحة شبه منحرف.

• إذا كانت أطوال القواعد والارتفاع (أو الضلع المتعامد) معروفة، فسيتم حساب المساحة باستخدام الصيغة:

ق = (أ + ب) * ح / 2

الجانب الجانبي c يمكن أن يكون بمثابة h (الارتفاع). ثم تبدو الصيغة كما يلي:

ق = (أ + ب) * ج / 2

• هناك طريقة أخرى لحساب المساحة وهي ضرب طول خط الوسط في الارتفاع:

أو بطول الضلع المتعامد الجانبي:

• الطريقة التالية للحساب هي من خلال نصف حاصل ضرب القطرين وجيب الزاوية بينهما:

S = ½ * d1 * d2 * الخطيئة α

إذا كان القطران متعامدين، يتم تبسيط الصيغة إلى:

ق = ½ * د1 * د2

• هناك طريقة أخرى للحساب وهي من خلال نصف المحيط (مجموع أطوال الجانبين المتقابلين) ونصف قطر الدائرة المنقوشة.

هذه الصيغة صالحة للقواعد. إذا أخذنا أطوال الأضلاع، فإن أحدها سيكون مساويًا لضعف نصف القطر. ستبدو الصيغة كما يلي:

ص = (2ص + ج) * ص

• إذا تم إدراج دائرة داخل شبه منحرف، فسيتم حساب المساحة بنفس الطريقة:

حيث m هو طول خط الوسط.

مساحة شبه منحرف منحني

شبه منحرف منحني هو شخصية مسطحة، محدودة بالرسم البياني للدالة المستمرة غير السالبة y = f(x)، المحددة في المقطع ومحور الإحداثي المحوري والخطوط المستقيمة x = a، x = b. في الأساس، اثنان من أضلاعها متوازيان مع بعضهما البعض (القواعد)، والجانب الثالث متعامد مع القواعد، والرابع عبارة عن منحنى يتوافق مع الرسم البياني للدالة.

مربع شبه منحرف منحنيابحث عن التكامل باستخدام صيغة نيوتن-لايبنتز:

وهذه هي الطريقة التي يتم بها حساب المناطق أنواع مختلفةشبه منحرف. ولكن، بالإضافة إلى خصائص الجوانب، فإن شبه المنحرف له نفس خصائص الزوايا. مثل كل الأشكال الرباعية الموجودة، المجموع زوايا داخليةشبه منحرف يساوي 360 درجة. ومجموع الزوايا المجاورة للضلع يساوي 180 درجة.

قبل إيجاد مساحة شبه المنحرف، من الضروري تحديد العناصر المعروفة لشبه المنحرف. شبه المنحرف هو جسم هندسي، وهو شكل رباعي له ضلعان متوازيان (قاعدتان). الجانبان الآخران جانبيان. إذا كان هذان الضلعان من الشكل الرباعي متوازيين أيضًا، فلن يكون شبه منحرف، بل متوازي أضلاع. إذا كانت زاوية واحدة على الأقل من شبه المنحرف 90 درجة، فإن هذا شبه المنحرف يسمى مستطيلاً. سننظر في كيفية العثور على مساحة شبه منحرف مستطيل لاحقًا. هناك أيضًا شبه منحرف متساوي الساقين، اسمه يتحدث عن نفسه: جوانب هذا شبه المنحرف متساوية. تسمى المسافة بين قاعدتي شبه المنحرف بالارتفاع، وغالبًا ما يُستخدم الارتفاع للعثور على المساحة. خط الوسط لشبه المنحرف هو الجزء الذي يربط بين منتصف الجوانب.

الصيغ الأساسية للعثور على مساحة شبه منحرف

• ص= ح*(أ+ب)/2
  حيث h هو ارتفاع شبه المنحرف، وa، b هي القواعد. الصيغة الأكثر استخدامًا للعثور على مساحة شبه المنحرف هي نصف مجموع القواعد مضروبًا في الارتفاع.
• ق = م * ح
  حيث m هو الخط الأوسط لشبه المنحرف، h هو الارتفاع. مساحة شبه المنحرف تساوي أيضًا ناتج خط الوسط لشبه المنحرف وارتفاعه.
• ق=1/2*د1*د2*الخطيئة(د1^د2)
  حيث d1، d2 هما قطرا شبه المنحرف، فإن sin(d1^d2) هو جيب الزاوية بين قطري شبه المنحرف.

هناك أيضًا صيغ مختلفة مشتقة من الصيغ الأساسية، بالإضافة إلى صيغة لحساب مساحة شبه المنحرف عندما تكون جميع أضلاعه معروفة. ومع ذلك، فإن هذه الصيغة مرهقة للغاية ونادرا ما تستخدم، لأنه من خلال معرفة جميع جوانب شبه المنحرف، يمكنك ببساطة تحديد الارتفاع أو خط الوسط الخاص به. يمكنك أيضًا كتابة دائرة في شبه منحرف متساوي الساقين. في هذه الحالة، سيتم حساب مساحة شبه المنحرف باستخدام الصيغة: 8 * مربع نصف قطر الدائرة.

كيفية العثور على مساحة شبه منحرف مستطيل

كما ذكرنا سابقًا، يُسمى شبه المنحرف مستطيلًا إذا كان له زاوية قائمة واحدة على الأقل. العثور على مساحة شبه المنحرف أمر بسيط للغاية. في الأساس، للعثور على مساحة شبه منحرف مستطيل، يتم استخدام نفس الصيغ المستخدمة في شبه منحرف منتظم. ومع ذلك، فمن الجدير أن نتذكر أن أحد الجانبين من هذا شبه منحرف سيكون الارتفاع. أيضًا، غالبًا ما يتلخص حل مشكلات العثور على مساحة شبه منحرف مستطيل في إيجاد مساحة المستطيل والمثلث الذي يتكون من الارتفاع المحذوف. هذه المهام بسيطة للغاية.

و . الآن يمكننا أن نبدأ في النظر في مسألة كيفية العثور على مساحة شبه منحرف. نادرًا ما تنشأ هذه المهمة في الحياة اليومية، ولكن في بعض الأحيان يكون من الضروري، على سبيل المثال، العثور على مساحة غرفة على شكل شبه منحرف، والتي تستخدم بشكل متزايد في البناء شقق حديثة، أو في مشاريع تصميم التجديد.

شبه منحرف هو الشكل الهندسي، مكونة من أربعة أجزاء متقاطعة، اثنتان منها متوازيتان وتسمى قواعد شبه المنحرف. ويسمى الجزءان الآخران جوانب شبه المنحرف. وبالإضافة إلى ذلك، سنحتاج إلى تعريف آخر لاحقا. هذا هو الخط الأوسط لشبه المنحرف، وهو القطعة التي تصل منتصف أضلاعه وارتفاع شبه المنحرف الذي يساوي المسافة بين القاعدتين.
مثل المثلثات، شبه المنحرف له أنواع خاصة، على شكل شبه منحرف متساوي الساقين (متساوي الجوانب)، تكون أطوال أضلاعه متساوية، وشبه منحرف مستطيل، يشكل فيه أحد الجوانب زاوية قائمة مع القاعدتين.

الأرجوحة لها بعض الخصائص المثيرة للاهتمام:

1. الخط الأوسط لشبه المنحرف يساوي نصف مجموع القاعدتين ويوازيهما.
   
2. شبه المنحرف متساوي الساقين له جوانب متساوية والزوايا التي تشكلها مع القواعد.
   
3. نقطتا منتصف قطري شبه المنحرف ونقطة تقاطع قطريه تقعان على نفس الخط المستقيم.
   
4. إذا كان مجموع أضلاع شبه المنحرف يساوي مجموع القواعد فيمكن كتابة دائرة فيه
   
5. إذا كان مجموع الزوايا المتكونة من أضلاع شبه المنحرف عند أي من قاعدتيه يساوي 90، فإن طول القطعة الواصلة بين منتصف القاعدتين يساوي نصف الفارق بينهما.
   
6. يمكن وصف شبه منحرف متساوي الساقين بدائرة. والعكس صحيح. إذا كان شبه منحرف يتناسب مع الدائرة، فهو متساوي الساقين.
   
7. القطعة التي تمر عبر منتصف قاعدتي شبه منحرف متساوي الساقين ستكون متعامدة مع قاعدتيها وتمثل محور التماثل.
   

كيفية العثور على مساحة شبه منحرف.

مساحة شبه المنحرف تساوي نصف مجموع قواعده مضروبة في ارتفاعه. في صيغة الصيغة، يتم كتابة هذا كتعبير:

حيث S هي مساحة شبه المنحرف، أ، ب هو طول كل قاعدة من قاعدتي شبه المنحرف، ح هو ارتفاع شبه المنحرف.

يمكنك أيضًا توسيع أي شبه منحرف إلى المزيد أرقام بسيطة: مستطيل ومثلث أو مثلثين، وإذا كان الأمر أسهل بالنسبة لك، فابحث عن مساحة شبه المنحرف كمجموع مساحات الأشكال المكونة له.

هناك واحد آخر صيغة بسيطةلحساب مساحتها. ووفقا لها فإن مساحة شبه المنحرف تساوي حاصل ضرب خط وسطه في ارتفاع شبه المنحرف ويكتب بالصيغة: S = m*h، حيث S هي المساحة، m هو طول خط الوسط، h هو ارتفاع شبه المنحرف. هذه الصيغة مناسبة للمسائل الرياضية أكثر من المسائل اليومية، لأنك في الظروف الحقيقية لن تعرف طول خط الوسط بدون حسابات أولية. وسوف تعرف فقط أطوال القواعد والجوانب.

في هذه الحالة، يمكن العثور على مساحة شبه المنحرف باستخدام الصيغة:

س = ((أ+ب)/2)*√ج 2 -((ب-أ) 2 +ج 2 -د 2 /2(ب-أ)) 2

حيث S هي المساحة، a، b هي القواعد، c، d هي جوانب شبه المنحرف.

هناك عدة طرق أخرى للعثور على مساحة شبه المنحرف. لكنها غير مريحة مثل الصيغة الأخيرة، مما يعني أنه لا يوجد أي فائدة من الخوض فيها. لذلك ننصحك باستخدام الصيغة الأولى من المقال ونتمنى لك الحصول دائمًا على نتائج دقيقة.

شبه منحرف. التعريف والصيغ والخصائص

شبه المنحرف هو شكل رباعي له ضلعان متقابلان متوازيان.

ملحوظة. في هذه الحالة، متوازي الأضلاع هو حالة خاصة من شبه المنحرف.

ويطلق على الضلعين المتقابلين المتوازيين اسم قاعدتي شبه المنحرف، ويسمى الجانبان الآخران الجانبين الجانبيين.

الأرجوحة هي:

- متنوع القدرات ;

- متساوي الساقين;

- مستطيلي

أ - متساوي الساقين (متساوي الساقين، متساوي الساقين) شبه منحرف
ب - شبه منحرف مستطيل
ج - شبه منحرف مختلف الأضلاع

شبه منحرف مختلف الأضلاع له أطوال مختلفة وقواعده متوازية.

الجوانب متساوية والقواعد متوازية.

القاعدتان متوازيتان، أحد ضلعيه متعامد على القاعدتين، والضلع الثاني مائل على القاعدتين.

خصائص شبه منحرف

• خط الوسط شبه منحرفموازية للقواعد وتساوي نصف مجموعها
• قطعة تصل بين منتصف القطرين، يساوي نصف الفرق بين القواعد ويقع على خط الوسط. طوله
• الخطوط المتوازية التي تتقاطع مع جوانب أي زاوية في شبه منحرف تقطع الأجزاء المتناسبة من جوانب الزاوية (انظر نظرية طاليس)
• نقطة تقاطع الأقطار شبه المنحرفةتقع نقطة تقاطع امتدادات أضلاعه مع منتصف قاعدتيه على نفس الخط المستقيم (انظر أيضًا خصائص الشكل الرباعي)
• مثلثات تقع على القواعدشبه المنحرف الذي تكون رؤوسه نقطة تقاطع أقطاره متشابهة. نسبة مساحات هذه المثلثات تساوي مربع النسبة بين قاعدتي شبه المنحرف
• مثلثات ملقاة على الجانبينشبه المنحرف الذي رؤوسه نقطة تقاطع أقطاره متساوي في المساحة (متساوي في المساحة)
• في أرجوحة يمكنك تسجيل دائرةإذا كان مجموع أطوال قاعدتي شبه المنحرف يساوي مجموع أطوال أضلاعه. الخط الأوسط في هذه الحالة يساوي مجموع الجوانب مقسومًا على 2 (حيث أن الخط الأوسط لشبه المنحرف يساوي نصف مجموع القواعد)
• قطعة موازية للقواعدويمر بنقطة تقاطع الأقطار، ويقسم الأخير إلى نصفين ويساوي ضعف ناتج القواعد مقسوما على مجموعهما 2ab / (a ​​+ b) (صيغة بوراكوف)

زوايا شبه منحرف

شبه منحرف مستطيل له زاويتان قائمتان، والاثنان الآخران حادان ومنفرجان. الأنواع الأخرى من شبه المنحرف لها زاويتان حادتان وزاويتان منفرجتان.

الزوايا المنفرجة لشبه المنحرف تنتمي إلى الزوايا الأصغرعلى طول القاعدة، و حار - أكثرأساس.

يمكن اعتبار أي شبه منحرف مثل المثلث المقطوع، الذي يكون خط قسمه موازيًا لقاعدة المثلث.
مهم. يرجى ملاحظة أنه بهذه الطريقة (من خلال بناء شبه منحرف إضافيًا يصل إلى مثلث) يمكن حل بعض المشكلات المتعلقة بشبه المنحرف ويمكن إثبات بعض النظريات.

كيفية العثور على الجوانب والأقطار من شبه منحرف

يتم العثور على جوانب وأقطار شبه المنحرف باستخدام الصيغ الواردة أدناه:

في هذه الصيغ، الرموز المستخدمة هي كما في الشكل.

أ- أصغر قاعدتي شبه المنحرف
ب - أكبر قاعدتي شبه المنحرف
ج، د - الجوانب
ح 1 ح 2 - الأقطار

مجموع مربعات أقطار شبه المنحرف يساوي ضعف منتج قاعدتي شبه المنحرف بالإضافة إلى مجموع مربعات الجوانب الجانبية (الصيغة 2)