كيفية جمع الكسور العادية ذات المقامات المختلفة. جمع وطرح الكسور الجبرية ذات المقامات المختلفة (القواعد الأساسية، أبسط الحالات)

تلتقي الأعداد الكسرية العادية لأول مرة مع تلاميذ المدارس في الصف الخامس وترافقهم طوال حياتهم، لأنه في الحياة اليومية غالبًا ما يكون من الضروري النظر في شيء ما أو استخدامه ليس ككل، ولكن في أجزاء منفصلة. ابدأ بدراسة هذا الموضوع - الأسهم. الأسهم هي أجزاء متساوية، حيث يتم تقسيم هذا الكائن أو ذاك. بعد كل شيء، ليس من الممكن دائمًا التعبير، على سبيل المثال، عن طول المنتج أو سعره كرقم صحيح؛ تشكلت من الفعل "الانقسام" - التقسيم إلى أجزاء، ولها جذور عربية، نشأت كلمة "الكسر" نفسها في اللغة الروسية في القرن الثامن.

لطالما اعتبرت التعبيرات الكسرية أصعب فرع من الرياضيات. في القرن السابع عشر، عندما ظهرت الكتب المدرسية الأولى في الرياضيات، كانت تسمى "الأعداد المكسورة"، وكان من الصعب جدًا على الناس فهمها.

نظرة حديثةتم الترويج للبقايا الكسرية البسيطة، التي يتم فصل أجزائها بخط أفقي، لأول مرة بواسطة فيبوناتشي - ليوناردو بيزا. يعود تاريخ أعماله إلى عام 1202. لكن الغرض من هذه المقالة هو أن تشرح للقارئ ببساطة ووضوح كيفية ضرب الكسور المختلطة ذات المقامات المختلفة.

ضرب الكسور ذات المقامات المختلفة

في البداية الأمر يستحق التحديد أنواع الكسور:

• صحيح؛
• غير صحيح؛
• مختلط.

بعد ذلك، عليك أن تتذكر كيفية ضرب الأعداد الكسرية التي لها نفس المقامات. ليس من الصعب صياغة قاعدة هذه العملية بشكل مستقل: نتيجة ضرب الكسور البسيطة بمقامات متماثلة هي تعبير كسري، بسطه هو حاصل ضرب البسطين، والمقام هو حاصل ضرب مقامات هذه الكسور . وهذا يعني في الواقع أن المقام الجديد هو مربع أحد المقامات الموجودة في البداية.

عند الضرب كسور بسيطة ذات مقامات مختلفةلعاملين أو أكثر لا تتغير القاعدة:

أ/ب * ج/د = أ*ج / ب * د.

والفرق الوحيد هو أن الرقم الناتج تحت الخط الكسري سيكون نتاج أرقام مختلفة، وبطبيعة الحال، لا يمكن أن يسمى مربع تعبير رقمي واحد.

يجدر النظر في ضرب الكسور ذات القواسم المختلفة باستخدام الأمثلة:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

تستخدم الأمثلة طرقًا لتقليل التعبيرات الكسرية. يمكنك فقط تبسيط أرقام البسط باستخدام أرقام المقامات؛ ولا يمكن تبسيط العوامل المجاورة الموجودة أعلى أو أسفل خط الكسر.

جنبا إلى جنب مع الكسور البسيطة، هناك مفهوم الكسور المختلطة. يتكون العدد الكسري من عدد صحيح وجزء كسري، أي أنه مجموع هذه الأعداد:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

كيف يعمل الضرب؟

يتم تقديم عدة أمثلة للنظر فيها.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

يستخدم المثال ضرب رقم في جزء كسري عادي، يمكن كتابة قاعدة هذا الإجراء على النحو التالي:

أ* ب/ج = أ*ب /ج.

في جوهرها، مثل هذا المنتج هو مجموع البقايا الكسرية المتطابقة، ويشير عدد المصطلحات إلى ذلك عدد طبيعي. حالة خاصة:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

يوجد حل آخر لضرب عدد في باقي كسري. كل ما عليك فعله هو تقسيم المقام على هذا الرقم:

د* ه/F = ه/و: د.

هذه التقنية مفيدة عند قسمة المقام على عدد طبيعي بدون باقي، أو كما يقولون على عدد صحيح.

تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور غير حقيقية والحصول على الناتج بالطريقة الموضحة سابقاً:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

يتضمن هذا المثال طريقة لتمثيل الكسر المختلط ككسر غير حقيقي، ويمكن أيضًا تمثيله على أنه صيغة عامة:

أ بج = أ*ب+ج/ج، حيث يتكون مقام الكسر الجديد بضرب الجزء كله بالمقام وإضافته مع بسط الباقي الكسري الأصلي، ويبقى المقام كما هو.

تعمل هذه العملية أيضًا في الاتجاه المعاكس. لفصل الجزء الكامل والباقي الكسري، تحتاج إلى قسمة بسط الكسر غير الفعلي على مقامه باستخدام "الزاوية".

ضرب الكسور غير الحقيقيةيتم إنتاجه بطريقة مقبولة بشكل عام. عند الكتابة تحت سطر كسر واحد، تحتاج إلى تقليل الكسور حسب الضرورة لتقليل الأرقام باستخدام هذه الطريقة وتسهيل حساب النتيجة.

هناك العديد من الأدوات المساعدة على الإنترنت لحل حتى المسائل الرياضية المعقدة اختلافات مختلفةالبرامج. يقدم عدد كافٍ من هذه الخدمات مساعدتهم في حساب ضرب الكسور أرقام مختلفةفي المقامات - ما يسمى بالآلات الحاسبة عبر الإنترنت لحساب الكسور. إنهم قادرون ليس فقط على الضرب، ولكن أيضًا إجراء جميع العمليات الحسابية البسيطة الأخرى باستخدام الكسور العادية والأرقام الكسرية. ليس من الصعب العمل معه؛ حيث تقوم بملء الحقول المناسبة على صفحة الموقع، واختيار علامة العملية الرياضية، ثم النقر فوق "حساب". يقوم البرنامج بالحساب تلقائيا.

يعد موضوع العمليات الحسابية مع الكسور ذا صلة بجميع مراحل تعليم طلاب المدارس المتوسطة والثانوية. في المدرسة الثانوية، لم يعودوا يعتبرون أبسط الأنواع، ولكن التعبيرات الكسرية الصحيحةولكن المعرفة بقواعد التحويل والحسابات التي تم الحصول عليها مسبقًا يتم تطبيقها في شكلها الأصلي. تعلمت جيدا معرفة أساسيةإعطاء الثقة الكاملة في قرار ناجحمعظم المهام المعقدة.

في الختام، من المنطقي أن نقتبس كلمات ليف نيكولاييفيتش تولستوي، الذي كتب: "الرجل جزء صغير. وليس في قدرة الإنسان أن يزيد بسطه - فضائله - ولكن يمكن لأي إنسان أن ينقص مقامه - رأيه في نفسه، وبهذا النقصان يقترب من كماله.

جمع الكسور ذات المقامات المتشابهة

هناك نوعان من جمع الكسور:

1. جمع الكسور ذات المقامات المتشابهة
2. جمع الكسور ذات المقامات المختلفة

أولًا، دعونا نتعلم جمع الكسور ذات المقامات المتشابهة. كل شيء بسيط هنا. لجمع كسور لها نفس المقامات، عليك جمع بسطيها وترك المقام دون تغيير. على سبيل المثال، دعونا نضيف الكسور و . أضف البسطين واترك المقام دون تغيير:

يمكن فهم هذا المثال بسهولة إذا تذكرنا البيتزا المقسمة إلى أربعة أجزاء. إذا قمت بإضافة البيتزا إلى البيتزا، تحصل على البيتزا:

مثال 2.إضافة الكسور و.

تبين أن الجواب هو جزء غير لائق. عندما تأتي نهاية المهمة، فمن المعتاد التخلص من الكسور غير الصحيحة. للتخلص من الكسر غير الحقيقي، عليك تحديد الجزء بأكمله منه. في حالتنا، يمكن عزل الجزء بأكمله بسهولة - اثنان مقسومًا على اثنين يساوي واحدًا:

يمكن فهم هذا المثال بسهولة إذا تذكرنا البيتزا المقسمة إلى قسمين. إذا قمت بإضافة المزيد من البيتزا إلى البيتزا، تحصل على بيتزا واحدة كاملة:

مثال 3. إضافة الكسور و.

مرة أخرى، نجمع البسطين ونترك المقام دون تغيير:

يمكن فهم هذا المثال بسهولة إذا تذكرنا البيتزا المقسمة إلى ثلاثة أجزاء. إذا قمت بإضافة المزيد من البيتزا إلى البيتزا، تحصل على البيتزا:

مثال 4.أوجد قيمة التعبير

تم حل هذا المثال بنفس الطريقة تمامًا مثل الأمثلة السابقة. يجب إضافة البسطين وترك المقام دون تغيير:

دعونا نحاول تصوير الحل الذي توصلنا إليه باستخدام الرسم. إذا قمت بإضافة البيتزا إلى البيتزا وأضفت المزيد من البيتزا، فستحصل على بيتزا كاملة والمزيد من البيتزا.

كما ترون، لا يوجد شيء معقد في جمع الكسور التي لها نفس المقامات. يكفي أن نفهم القواعد التالية:

1. لإضافة كسور لها نفس المقام، تحتاج إلى إضافة بسطيها وترك المقام دون تغيير؛

جمع الكسور ذات المقامات المختلفة

الآن دعونا نتعلم كيفية جمع الكسور ذات المقامات المختلفة. عند جمع الكسور، يجب أن تكون مقامات الكسور هي نفسها. لكنهم ليسوا دائما نفس الشيء.

على سبيل المثال، يمكن جمع الكسور لأن لها نفس المقامات.

لكن لا يمكن جمع الكسور على الفور، لأن هذه الكسور لها مقامات مختلفة. في مثل هذه الحالات، يجب اختزال الكسور إلى نفس المقام (المشترك).

هناك عدة طرق لتقليل الكسور إلى نفس المقام. اليوم سوف ننظر إلى واحد منهم فقط، لأن الطرق الأخرى قد تبدو معقدة بالنسبة للمبتدئين.

جوهر هذه الطريقة هو أنه يتم أولاً البحث عن المضاعف المشترك الأصغر لمقامات كلا الكسرين. يتم بعد ذلك قسمة المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الأول للحصول على العامل الإضافي الأول. يفعلون نفس الشيء مع الكسر الثاني - يتم تقسيم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الثاني ويتم الحصول على عامل إضافي ثانٍ.

يتم بعد ذلك ضرب بسط ومقامات الكسور في عواملها الإضافية. ونتيجة لهذه الإجراءات، تتحول الكسور التي لها مقامات مختلفة إلى كسور لها نفس المقامات. ونحن نعرف بالفعل كيفية إضافة هذه الكسور.

مثال 1. دعونا نضيف الكسور و

أولًا، علينا إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لمقامي الكسرين. مقام الكسر الأول هو الرقم 3، ومقام الكسر الثاني هو الرقم 2. والمضاعف المشترك الأصغر لهذه الأرقام هو 6

م م م (2 و 3) = 6

الآن دعونا نعود إلى الكسور و . أولاً، قم بتقسيم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الأول واحصل على العامل الإضافي الأول. LCM هو الرقم 6، ومقام الكسر الأول هو الرقم 3. بقسمة 6 على 3، نحصل على 2.

الرقم الناتج 2 هو أول مضاعف إضافي. نكتبه حتى الكسر الأول. للقيام بذلك، ارسم خطًا مائلًا صغيرًا فوق الكسر واكتب العامل الإضافي الموجود فوقه:

نحن نفعل الشيء نفسه مع الكسر الثاني. نقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الثاني ونحصل على العامل الإضافي الثاني. LCM هو الرقم 6، ومقام الكسر الثاني هو الرقم 2. بقسمة 6 على 2، نحصل على 3.

الرقم الناتج 3 هو المضاعف الإضافي الثاني. نكتبه إلى الكسر الثاني. مرة أخرى، نرسم خطًا مائلًا صغيرًا فوق الكسر الثاني ونكتب العامل الإضافي الموجود فوقه:

الآن لدينا كل شيء جاهز للإضافة. يبقى ضرب بسط ومقامات الكسور بعواملها الإضافية:

انظر بعناية إلى ما وصلنا إليه. لقد توصلنا إلى استنتاج مفاده أن الكسور التي لها مقامات مختلفة تحولت إلى كسور لها نفس المقامات. ونحن نعرف بالفعل كيفية إضافة هذه الكسور. لنأخذ هذا المثال إلى النهاية:

هذا يكمل المثال. اتضح أن تضيف .

دعونا نحاول تصوير الحل الذي توصلنا إليه باستخدام الرسم. إذا أضفت بيتزا إلى بيتزا، فستحصل على بيتزا كاملة وسدس بيتزا آخر:

يمكن أيضًا تصوير اختزال الكسور إلى نفس المقام (المشترك) باستخدام صورة. بتقليل الكسور إلى قاسم مشترك، حصلنا على الكسور و . سيتم تمثيل هذين الكسرين بنفس قطع البيتزا. سيكون الاختلاف الوحيد هو أنه سيتم تقسيمهم هذه المرة إلى حصص متساوية (مخفضة إلى نفس المقام).

الرسم الأول يمثل كسرًا (أربع قطع من ستة)، والرسم الثاني يمثل كسرًا (ثلاث قطع من ستة). وبإضافة هذه القطع نحصل على (سبع قطع من أصل ستة). وهذا الكسر غير حقيقي، لذا سلطنا الضوء على الجزء بأكمله منه. ونتيجة لذلك، حصلنا على (بيتزا كاملة وبيتزا سادسة أخرى).

يرجى ملاحظة أننا وصفنا هذا المثال بقدر كبير من التفصيل. في المؤسسات التعليميةليس من المعتاد الكتابة بمثل هذه التفاصيل. يجب أن تكون قادرًا على العثور بسرعة على المضاعف المشترك الأصغر لكل من المقامات والعوامل الإضافية لها، بالإضافة إلى ضرب العوامل الإضافية التي تم العثور عليها بسرعة في البسط والمقامات. ونحن في المدرسة، علينا أن نكتب هذا المثال على النحو التالي:

ولكن هناك أيضا الجانب الخلفيميداليات. إذا لم تقم بتدوين ملاحظات تفصيلية في المراحل الأولى من دراسة الرياضيات، فإن أسئلة من هذا النوع تبدأ في الظهور. "من أين يأتي هذا الرقم؟"، "لماذا تتحول الكسور فجأة إلى كسور مختلفة تمامًا؟ «.

لتسهيل عملية جمع الكسور ذات المقامات المختلفة، يمكنك استخدام الإرشادات التالية خطوة بخطوة:

1. أوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقامات الكسور؛
2. قم بتقسيم المضاعف المشترك الأصغر على مقام كل كسر واحصل على عامل إضافي لكل كسر؛
3. ضرب بسط ومقامات الكسور بعواملها الإضافية؛
4. أضف الكسور التي لها نفس المقامات؛
5. إذا تبين أن الإجابة عبارة عن كسر غير حقيقي، فاختر الجزء بأكمله؛

مثال 2.أوجد قيمة التعبير .

دعونا نستخدم التعليمات الواردة أعلاه.

الخطوة 1. أوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقامات الكسور

أوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقامي الكسرين. مقامات الكسور هي الأرقام 2 و 3 و 4

الخطوة 2. اقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام كل كسر واحصل على عامل إضافي لكل كسر

اقسم LCM على مقام الكسر الأول. LCM هو الرقم 12، ومقام الكسر الأول هو الرقم 2. بقسمة 12 على 2، نحصل على 6. حصلنا على العامل الإضافي الأول 6. نكتبه فوق الكسر الأول:

الآن نقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الثاني. LCM هو الرقم 12، ومقام الكسر الثاني هو الرقم 3. بقسمة 12 على 3، نحصل على 4. نحصل على العامل الإضافي الثاني 4. نكتبه فوق الكسر الثاني:

الآن نقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الثالث. LCM هو الرقم 12، ومقام الكسر الثالث هو الرقم 4. بقسمة 12 على 4، نحصل على 3. نحصل على العامل الإضافي الثالث 3. نكتبه فوق الكسر الثالث:

الخطوة 3. اضرب بسط ومقامات الكسور بعواملها الإضافية

نضرب البسط والمقام بعواملها الإضافية:

الخطوة 4. أضف الكسور التي لها نفس المقامات

لقد توصلنا إلى استنتاج مفاده أن الكسور التي لها مقامات مختلفة تحولت إلى كسور لها نفس المقامات (المشتركة). كل ما تبقى هو إضافة هذه الكسور. أضفه:

لم تتناسب عملية الإضافة مع سطر واحد، لذا قمنا بنقل التعبير المتبقي إلى السطر التالي. وهذا مسموح به في الرياضيات. عندما لا يتناسب التعبير مع سطر واحد، يتم نقله إلى السطر التالي، ومن الضروري وضع علامة المساواة (=) في نهاية السطر الأول وفي بداية السطر الجديد. تشير علامة المساواة الموجودة في السطر الثاني إلى أن هذا استمرار للتعبير الذي كان في السطر الأول.

الخطوة 5. إذا تبين أن الإجابة عبارة عن كسر غير حقيقي، فاختر الجزء بأكمله منه

وتبين أن إجابتنا هي كسر غير فعلي. وعلينا أن نسلط الضوء على جزء كامل منه. نسلط الضوء على:

لقد تلقينا إجابة

طرح الكسور ذات المقامات المتشابهة

هناك نوعان من طرح الكسور:

1. طرح الكسور ذات المقامات المتشابهة
2. طرح الكسور ذات المقامات المختلفة

أولًا، دعونا نتعلم كيفية طرح الكسور ذات المقامات المتشابهة. كل شيء بسيط هنا. لطرح آخر من كسر واحد، تحتاج إلى طرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول، ولكن اترك المقام كما هو.

على سبيل المثال، دعونا نجد قيمة التعبير. لحل هذا المثال، تحتاج إلى طرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول، وترك المقام دون تغيير. هيا بنا نقوم بذلك:

يمكن فهم هذا المثال بسهولة إذا تذكرنا البيتزا المقسمة إلى أربعة أجزاء. إذا قمت بقطع البيتزا من البيتزا، تحصل على البيتزا:

مثال 2.أوجد قيمة التعبير.

مرة أخرى، من بسط الكسر الأول، اطرح بسط الكسر الثاني، واترك المقام دون تغيير:

يمكن فهم هذا المثال بسهولة إذا تذكرنا البيتزا المقسمة إلى ثلاثة أجزاء. إذا قمت بقطع البيتزا من البيتزا، تحصل على البيتزا:

مثال 3.أوجد قيمة التعبير

تم حل هذا المثال بنفس الطريقة تمامًا مثل الأمثلة السابقة. من بسط الكسر الأول تحتاج إلى طرح بسط الكسور المتبقية:

كما ترون، لا يوجد شيء معقد في طرح الكسور التي لها نفس المقامات. يكفي أن نفهم القواعد التالية:

1. لطرح آخر من كسر واحد، تحتاج إلى طرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول، وترك المقام دون تغيير؛
2. إذا تبين أن الإجابة عبارة عن كسر غير حقيقي، فأنت بحاجة إلى تحديد الجزء بأكمله منه.

طرح الكسور ذات المقامات المختلفة

على سبيل المثال، يمكنك طرح كسر من كسر لأن الكسور لها نفس المقامات. لكن لا يمكنك طرح كسر من كسر، لأن هذه الكسور لها مقامات مختلفة. في مثل هذه الحالات، يجب اختزال الكسور إلى نفس المقام (المشترك).

يتم إيجاد المقام المشترك باستخدام نفس المبدأ الذي استخدمناه عند جمع الكسور ذات المقامات المختلفة. أولًا، أوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقامي الكسرين. ثم يتم تقسيم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الأول ويتم الحصول على العامل الإضافي الأول الذي يكتب فوق الكسر الأول. وبالمثل، يتم قسمة المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الثاني ويتم الحصول على عامل إضافي ثانٍ، وهو مكتوب فوق الكسر الثاني.

ثم يتم ضرب الكسور بعواملها الإضافية. ونتيجة لهذه العمليات، يتم تحويل الكسور التي لها مقامات مختلفة إلى كسور لها نفس المقامات. ونحن نعرف بالفعل كيفية طرح هذه الكسور.

مثال 1.ابحث عن معنى العبارة:

هذه الكسور لها مقامات مختلفة، لذلك تحتاج إلى اختزالها إلى نفس المقام (المشترك).

أولًا، نوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقامي الكسرين. مقام الكسر الأول هو الرقم 3، ومقام الكسر الثاني هو الرقم 4. والمضاعف المشترك الأصغر لهذه الأرقام هو 12

المضاعف المشترك الأصغر (3 و 4) = 12

الآن دعونا نعود إلى الكسور و

لنجد عاملًا إضافيًا للكسر الأول. للقيام بذلك، قم بتقسيم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الأول. المضاعف المشترك الأصغر هو الرقم 12، ومقام الكسر الأول هو الرقم 3. بقسمة 12 على 3، نحصل على 4. اكتب أربعة فوق الكسر الأول:

نحن نفعل الشيء نفسه مع الكسر الثاني. اقسم LCM على مقام الكسر الثاني. المضاعف المشترك الأصغر هو الرقم 12، ومقام الكسر الثاني هو الرقم 4. بقسمة 12 على 4، نحصل على 3. اكتب ثلاثة على الكسر الثاني:

الآن نحن جاهزون للطرح. يبقى ضرب الكسور بعواملها الإضافية:

لقد توصلنا إلى استنتاج مفاده أن الكسور التي لها مقامات مختلفة تحولت إلى كسور لها نفس المقامات. ونحن نعرف بالفعل كيفية طرح هذه الكسور. لنأخذ هذا المثال إلى النهاية:

لقد تلقينا إجابة

دعونا نحاول تصوير الحل الذي توصلنا إليه باستخدام الرسم. إذا قطعت بيتزا من بيتزا، فستحصل على بيتزا

هذه هي النسخة التفصيلية للحل. لو كنا في المدرسة، لكان علينا حل هذا المثال بشكل أقصر. سيبدو مثل هذا الحل كما يلي:

يمكن أيضًا تصوير اختزال الكسور إلى قاسم مشترك باستخدام صورة. بتقليل هذه الكسور إلى قاسم مشترك، حصلنا على الكسور و . سيتم تمثيل هذه الكسور بنفس شرائح البيتزا، ولكن هذه المرة سيتم تقسيمها إلى حصص متساوية (مخفضة إلى نفس المقام):

الصورة الأولى توضح كسرًا (ثمانية أجزاء من اثني عشر)، والصورة الثانية توضح كسرًا (ثلاثة أجزاء من اثني عشر). وبقطع ثلاث قطع من ثماني قطع، نحصل على خمس قطع من اثني عشر. يصف الكسر هذه القطع الخمس.

مثال 2.أوجد قيمة التعبير

هذه الكسور لها مقامات مختلفة، لذا عليك أولًا اختزالها إلى نفس المقام (المشترك).

دعونا نوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقامات هذه الكسور.

مقامات الكسور هي الأرقام 10 و3 و5. والمضاعف المشترك الأصغر لهذه الأرقام هو 30

المضاعف المشترك الأصغر(10، 3، 5) = 30

الآن نجد عوامل إضافية لكل كسر. للقيام بذلك، قم بتقسيم المضاعف المشترك الأصغر على مقام كل كسر.

لنجد عاملًا إضافيًا للكسر الأول. LCM هو الرقم 30، ومقام الكسر الأول هو الرقم 10. بقسمة 30 على 10، نحصل على العامل الإضافي الأول 3. نكتبه فوق الكسر الأول:

والآن نجد عاملًا إضافيًا للكسر الثاني. اقسم LCM على مقام الكسر الثاني. LCM هو الرقم 30، ومقام الكسر الثاني هو الرقم 3. بقسمة 30 على 3، نحصل على العامل الإضافي الثاني 10. نكتبه فوق الكسر الثاني:

والآن نجد عاملًا إضافيًا للكسر الثالث. اقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الثالث. LCM هو الرقم 30، ومقام الكسر الثالث هو الرقم 5. بقسمة 30 على 5، نحصل على العامل الإضافي الثالث 6. نكتبه فوق الكسر الثالث:

الآن كل شيء جاهز للطرح. يبقى ضرب الكسور بعواملها الإضافية:

لقد توصلنا إلى استنتاج مفاده أن الكسور التي لها مقامات مختلفة تحولت إلى كسور لها نفس المقامات (المشتركة). ونحن نعرف بالفعل كيفية طرح هذه الكسور. دعونا ننتهي من هذا المثال.

لن يتناسب استمرار المثال مع سطر واحد، لذلك ننقل الاستمرار إلى السطر التالي. لا تنس علامة المساواة (=) على السطر الجديد:

تبين أن الإجابة عبارة عن كسر عادي، ويبدو أن كل شيء يناسبنا، لكنه مرهق وقبيح للغاية. ينبغي لنا أن نجعل الأمر أسهل. ماذا يمكن ان يفعل؟ يمكنك تقصير هذا الكسر.

لتبسيط الكسر، عليك قسمة بسطه ومقامه على (GCD) للرقمين 20 و30.

لذلك نجد gcd للأرقام 20 و 30:

نعود الآن إلى مثالنا ونقسم بسط ومقام الكسر على gcd الموجود، أي على 10

لقد تلقينا إجابة

ضرب الكسر بعدد

لضرب كسر في رقم، عليك ضرب بسط الكسر المحدد في هذا الرقم وترك المقام كما هو.

مثال 1. ضرب الكسر بالرقم 1.

اضرب بسط الكسر بالرقم 1

يمكن فهم التسجيل على أنه يستغرق نصف مرة واحدة. على سبيل المثال، إذا تناولت البيتزا مرة واحدة، فستحصل على البيتزا

نعلم من قوانين الضرب أنه إذا تم تبديل المضاعف والعامل، فلن يتغير الناتج. إذا تمت كتابة التعبير بالشكل، فسيظل المنتج مساويًا لـ . مرة أخرى، تعمل قاعدة ضرب عدد صحيح وكسر:

يمكن فهم هذا الترميز على أنه أخذ نصف واحد. على سبيل المثال، إذا كان هناك بيتزا واحدة كاملة وأخذنا نصفها، فسيكون لدينا بيتزا:

مثال 2. أوجد قيمة التعبير

اضرب بسط الكسر في 4

وكانت الإجابة كسرًا غير لائق. دعونا نسلط الضوء على الجزء كله منه:

يمكن فهم التعبير على أنه أخذ ربعين 4 مرات. على سبيل المثال، إذا أخذت 4 بيتزا، فستحصل على بيتزا كاملة

وإذا قمنا بتبديل المضاعف والمضاعف نحصل على التعبير. سيكون أيضًا مساوٍ لـ 2. يمكن فهم هذا التعبير على أنه أخذ قطعتي بيتزا من أربع فطائر بيتزا كاملة:

ضرب الكسور

لضرب الكسور، عليك أن تضرب بسطها ومقامها. إذا تبين أن الإجابة عبارة عن كسر غير حقيقي، فأنت بحاجة إلى تحديد الجزء بأكمله منه.

مثال 1.أوجد قيمة التعبير.

لقد تلقينا إجابة. من المستحسن تقليل هذا الجزء. يمكن تقليل الكسر بمقدار 2. ثم سيكون الحل النهائي بالشكل التالي:

يمكن فهم التعبير على أنه أخذ بيتزا من نصف بيتزا. لنفترض أن لدينا نصف بيتزا:

فكيف تأخذ الثلثين من هذا النصف؟ تحتاج أولاً إلى تقسيم هذا النصف إلى ثلاثة أجزاء متساوية:

وخذ قطعتين من هذه القطع الثلاثة:

سنصنع البيتزا. تذكر كيف تبدو البيتزا، مقسمة إلى ثلاثة أجزاء:

قطعة واحدة من هذه البيتزا والقطعتين اللتين أخذناهما سيكون لهما نفس الأبعاد:

بمعنى آخر، نحن نتحدث عن بيتزا بنفس الحجم. وبالتالي فإن قيمة التعبير هي

مثال 2. أوجد قيمة التعبير

اضرب بسط الكسر الأول في بسط الكسر الثاني، ومقام الكسر الأول في مقام الكسر الثاني:

وكانت الإجابة كسرًا غير لائق. دعونا نسلط الضوء على الجزء كله منه:

مثال 3.أوجد قيمة التعبير

اضرب بسط الكسر الأول في بسط الكسر الثاني، ومقام الكسر الأول في مقام الكسر الثاني:

وتبين أن الإجابة عبارة عن كسر عادي، ولكن سيكون من الجيد تقصيرها. لتقليل هذا الكسر، تحتاج إلى قسمة البسط والمقام لهذا الكسر على القاسم المشترك الأكبر (GCD) للرقمين 105 و450.

لذلك، دعونا نجد gcd للأرقام 105 و 450:

الآن نقسم البسط والمقام لإجابتنا على gcd الذي وجدناه الآن، أي على 15

تمثيل العدد الصحيح على شكل كسر

يمكن تمثيل أي عدد صحيح على شكل كسر. على سبيل المثال، يمكن تمثيل الرقم 5 كـ . وهذا لن يغير معنى خمسة، لأن اللفظ يعني "العدد خمسة على واحد"، وهذا كما نعلم يساوي خمسة:

أرقام متبادلة

الآن سوف نتعرف على جدا موضوع مثير للاهتمامفي الرياضيات. يطلق عليه "الأرقام العكسية".

تعريف. عكس إلى الرقمأ هو الرقم الذي، عندما ضربأ يعطي واحدة.

دعونا نستبدل في هذا التعريف بدلا من المتغير أرقم 5 وحاول قراءة التعريف:

عكس إلى الرقم 5 هو الرقم الذي، عندما ضرب 5 يعطي واحدة.

هل يمكن العثور على رقم إذا ضرب في 5 يعطي واحدا؟ اتضح أن هذا ممكن. دعونا نتخيل خمسة ككسر:

ثم اضرب هذا الكسر في نفسه، فقط قم بتبديل البسط والمقام. بمعنى آخر، دعونا نضرب الكسر في نفسه، فقط بالمقلوب:

ماذا سيحدث نتيجة لهذا؟ إذا واصلنا حل هذا المثال، نحصل على واحد:

هذا يعني أن معكوس الرقم 5 هو الرقم، لأنك عندما تضرب 5 في تحصل على واحد.

يمكن أيضًا العثور على مقلوب أي رقم لأي عدد صحيح آخر.

يمكنك أيضًا إيجاد مقلوب أي كسر آخر. للقيام بذلك، فقط اقلبها.

قسمة الكسر على عدد

لنفترض أن لدينا نصف بيتزا:

دعونا نقسمها بالتساوي بين اثنين. ما مقدار البيتزا التي سيحصل عليها كل شخص؟

ويمكن ملاحظة أنه بعد تقسيم نصف البيتزا، تم الحصول على قطعتين متساويتين، كل منهما تشكل بيتزا. حتى يحصل الجميع على البيتزا.

يتم تقسيم الكسور باستخدام المقلوب. تسمح لك الأرقام المتبادلة باستبدال القسمة بالضرب.

لقسمة كسر على رقم، عليك ضرب الكسر في معكوس المقسوم عليه.

باستخدام هذه القاعدة، سنكتب تقسيم نصف البيتزا إلى قسمين.

لذلك، تحتاج إلى تقسيم الكسر على الرقم 2. هنا المقسوم هو الكسر والمقسوم عليه هو الرقم 2.

لتقسيم الكسر على الرقم 2، عليك ضرب هذا الكسر بمقلوب المقسوم عليه 2. ومقلوب المقسوم عليه 2 هو الكسر. لذلك عليك أن تتضاعف

كما نعلم من الرياضيات، يتكون العدد الكسري من بسط ومقام. البسط في الأعلى والمقام في الأسفل.

من السهل جدًا إجراء عمليات رياضية لإضافة أو طرح كميات كسرية لها نفس المقام. كل ما عليك فعله هو أن تكون قادرًا على جمع أو طرح الأرقام الموجودة في البسط (أعلاه)، وسيظل الرقم السفلي نفسه دون تغيير.

على سبيل المثال، لنأخذ الرقم الكسري 7/9، هنا:

• الرقم "سبعة" في الأعلى هو البسط؛
• الرقم "تسعة" أدناه هو المقام.

مثال 1. إضافة:

5/49 + 4/49 = (5+4) / 49 =9/49.

مثال 2. الطرح:

6/35−3/35 = (6−3) / 35 = 3/35.

طرح القيم الكسرية البسيطة التي لها مقامات مختلفة

لإجراء العملية الرياضية لطرح الكميات التي لها مقامات مختلفة، يجب عليك أولًا تقليلها إلى مقام واحد. عند القيام بهذه المهمة، يجب عليك الالتزام بالقاعدة التي تنص على ذلك القاسم المشتركيجب أن يكون الأقل على الإطلاق الخيارات الممكنة.

مثال 3

إعطاء كميتين بسيطتين بمقامين مختلفين (أرقام أقل): 7/8 و2/9.

من الضروري طرح الثانية من القيمة الأولى.

الحل يتكون من عدة خطوات:

1. ابحث عن الرقم الأدنى المشترك، أي. شيء قابل للقسمة على القيمة الأدنى للكسر الأول والثاني. سيكون هذا هو العدد 72، لأنه من مضاعفات العددين ثمانية وتسعة.

2. تمت زيادة الرقم السفلي لكل كسر:

• الرقم "ثمانية" في الكسر 7/8 زاد تسعة أضعاف - 8*9=72؛
• الرقم "تسعة" في الكسر 2/9 زاد ثمانية أضعاف - 9*8=72.

3. إذا تغير المقام (الرقم السفلي)، فيجب أن يتغير البسط (الرقم العلوي) أيضًا. وفقًا للقاعدة الرياضية الحالية، يجب زيادة الرقم العلوي بنفس المقدار تمامًا مثل الرقم السفلي. إنه:

• البسط "سبعة" في الكسر الأول (7/8) مضروب في الرقم "تسعة" - 7*9=63؛
• نضرب البسط "اثنين" في الكسر الثاني (2/9) بالرقم "ثمانية" - 2*8=16.

4. نتيجة لتصرفاتنا، حصلنا على كميتين جديدتين، ولكنهما متطابقتان مع الكميتين الأصليتين.

• الأول: 7/8 = 7*9 / 8*9 = 63/72؛
• الثانية: 2/9 = 2*8 / 9*8 = 16/72.

5. الآن من الممكن طرح رقم كسري من آخر:

7/8−2/9 = 63/72−16/72 =?

6. عند تنفيذ هذا الإجراء، نعود إلى موضوع طرح الكسور التي لها نفس الأرقام السفلية (المقامات). هذا يعني أنه سيتم تنفيذ عملية الطرح في الأعلى، في البسط، وسيتم نقل الرقم السفلي دون تغييرات.

63/72−16/72 = (63−16) / 72 = 47/72.

7/8−2/9 = 47/72.

مثال 4

دعونا نعقد المشكلة عن طريق أخذ عدة كسور بأرقام مختلفة ولكن متعددة في الأسفل لحلها.

القيم المقدمة هي: 5/6؛ 1/3؛ 1/12؛ 7/24.

يجب أن يتم إبعادهم عن بعضهم البعض في هذا التسلسل.

1. نجمع الكسور بالطريقة المذكورة أعلاه إلى قاسم مشترك وهو الرقم “24”:

• 5/6 = 5*4 / 6*4 = 20/24;
• 1/3 = 1*8 / 3*8 = 8/24;
• 1/12 = 1*2 / 12*2 = 2/24.

24/07 - نترك هذه القيمة الأخيرة دون تغيير، لأن المقام هو الرقم الإجمالي"24".

2. نطرح جميع الكميات:

20/24−8/2−2/24−7/24 = (20−8−2−7)/24 = 3/24.

3. بما أن بسط ومقام الكسر الناتج قابلان للقسمة على رقم واحد، فيمكن تخفيضهما عن طريق القسمة على الرقم "ثلاثة":

3:3 / 24:3 = 1/8.

4. نكتب الجواب هكذا:

5/6−1/3−1/12−7/24 = 1/8.

مثال 5

يتم إعطاء ثلاثة كسور ذات مقامات غير متعددة: 3/4؛ 2/7؛ 1/13.

تحتاج إلى العثور على الفرق.

1. نجمع الرقمين الأولين إلى قاسم مشترك، وهو الرقم “28”:

• ¾ = 3*7 / 4*7 = 21/28;
• 2/7 = 2*4 / 7*4 = 8/28.

2. اطرح الكسرين الأولين من بعضهما البعض:

¾−2/7 = 21/28−8/28 = (21−8) / 28 = 13/28.

3. اطرح الكسر الثالث المعطى من القيمة الناتجة:

4. نأتي بالأرقام إلى قاسم مشترك. إذا لم يكن من الممكن تحديد نفس القاسم أكثر الطريق السهل، فأنت تحتاج فقط إلى تنفيذ الإجراءات عن طريق ضرب جميع المقامات ببعضها البعض بالتسلسل، دون أن تنسى زيادة قيمة البسط بنفس الرقم. في هذا المثال نقوم بما يلي:

• 13/28 = 13*13 / 28*13 = 169/364، حيث 13 هو الرقم الأدنى للرقم 5/13؛
• 5/13 = 5*28 / 13*28 = 140/364، حيث 28 هو الرقم الأصغر من 13/28.

5. اطرح الكسور الناتجة:

13/28−5/13 = 169/364−140/364 = (169−140) / 364 = 29/364.

الإجابة: ¾−2/7−5/13 = 29/364.

كسور مختلطة

في الأمثلة التي تمت مناقشتها أعلاه، تم استخدام الكسور المناسبة فقط.

كمثال:

• 8/9 جزء صحيح؛
• 9/8 غير صحيح.

من المستحيل تحويل كسر غير فعلي إلى كسر حقيقي، ولكن من الممكن تحويله إلى كسر حقيقي مختلط. لماذا تقسم الرقم العلوي (البسط) على الرقم السفلي (المقام) وتحصل على رقم بباقي؟ يُكتب العدد الصحيح الناتج من القسمة هكذا، ويُكتب الباقي في البسط في الأعلى، ويظل المقام في الأسفل كما هو. لجعل الأمر أكثر وضوحا، دعونا نفكر مثال محدد:

مثال 6

حول الكسر غير الحقيقي 9/8 إلى الكسر الصحيح.

للقيام بذلك، قم بتقسيم الرقم "تسعة" على "ثمانية"، مما ينتج عنه كسر مختلط بعدد صحيح وباقي:

9: 8 = 1 و1/8 (يمكن كتابة هذا بشكل مختلف كـ 1+1/8)، حيث:

• الرقم 1 هو العدد الصحيح الناتج عن القسمة؛
• رقم آخر 1 هو الباقي؛
• الرقم 8 هو المقام الذي يبقى دون تغيير.

ويسمى العدد الصحيح أيضًا عددًا طبيعيًا.

الباقي والمقام هما كسر جديد ولكنه مناسب.

عند كتابة الرقم 1 يتم كتابته قبل الكسر المناسب 1/8.

طرح الأعداد الكسرية ذات المقامات المختلفة

ومما سبق نعطي تعريف العدد الكسري المختلط: "رقم مختلط - هذه كمية تساوي مجموع عدد صحيح وكسر عادي مناسب. في هذه الحالة، يتم استدعاء الجزء بأكمله عدد طبيعي، والرقم المتبقي هو له الجزء الكسري».

مثال 7

معطى: كميتين كسريتين مختلطتين تتكونان من عدد صحيح وكسر مناسب:

• القيمة الأولى هي 9 و4/7، أي (9+4/7)؛
• والقيمة الثانية هي 3 و5/21، أي (3+5/21).

مطلوب إيجاد الفرق بين هذه الكميات.

1. لطرح 3+5/21 من 9+4/7، عليك أولاً طرح القيم الصحيحة من بعضها البعض:

4/7−5/21 = 4*3 / 7*3−5/21 =12/21−5/21 = (12−5) / 21 = 7/21.

3. النتيجة التي تم الحصول عليها هي الفرق بين الاثنين أرقام مختلطةسيتكون من العدد الطبيعي (الصحيح) 6 والكسر المناسب 7/21 = 1/3:

(9 + 4/7) - (3 + 5/21) = 6 + 1/3.

لقد اتفق علماء الرياضيات من جميع البلدان على أنه يمكن حذف علامة "+" عند كتابة الكميات الكسرية ويبقى فقط الرقم الصحيح قبل الكسر بدون أي إشارة.

البسط، وما يقسم عليه هو المقام.

لكتابة كسر، اكتب البسط أولًا، ثم ارسم خطًا أفقيًا أسفل الرقم، واكتب المقام أسفل الخط. الخط الأفقي الذي يفصل بين البسط والمقام يسمى خط الكسر. في بعض الأحيان يتم تصويره على أنه "/" أو "∕" مائل. في هذه الحالة، يتم كتابة البسط على يسار السطر، والمقام على اليمين. لذلك، على سبيل المثال، سيتم كتابة الكسر "الثلثين" بالشكل 2/3. من أجل الوضوح، عادة ما يتم كتابة البسط في أعلى السطر، والمقام في الأسفل، أي بدلاً من 2/3 يمكنك العثور على: ⅔.

لحساب حاصل ضرب الكسور، قم أولًا بضرب البسط واحد الكسورإلى البسط مختلف. اكتب النتيجة في البسط الجديد الكسور. بعد ذلك، اضرب المقامات. أدخل القيمة الإجمالية في الجديد الكسور. على سبيل المثال، 1/3؟ 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1؛ 3 × 5 = 15).

لقسمة كسر على آخر، عليك أولاً ضرب بسط الأول في مقام الثاني. افعل الشيء نفسه مع الكسر الثاني (المقسوم عليه). أو، قبل تنفيذ جميع الإجراءات، قم أولاً "بقلب" المقسوم عليه، إذا كان الأمر أكثر ملاءمة لك: يجب أن يكون المقام في مكان البسط. ثم اضرب مقام المقسوم في المقام الجديد للمقسوم عليه واضرب البسطين. على سبيل المثال، 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).

مصادر:

• مسائل الكسور الأساسية

يمكن التعبير عن الأرقام الكسرية في بأشكال مختلفةالقيمة الدقيقة للكمية. يمكنك القيام بنفس العمليات الحسابية مع الكسور كما يمكنك القيام بها مع الأعداد الصحيحة: الطرح والجمع والضرب والقسمة. لتعلم اتخاذ القرار الكسوريجب أن نتذكر بعض ميزاتها. يعتمدون على النوع الكسور، وجود جزء صحيح، قاسم مشترك. بعض عمليات حسابيةبعد التنفيذ يحتاجون إلى تقليل الجزء الكسري من النتيجة.

سوف تحتاج

• - آلة حاسبة

تعليمات

نلقي نظرة فاحصة على الأرقام. إذا كان هناك كسور عشرية وغير منتظمة بين الكسور، في بعض الأحيان يكون من الملائم أكثر إجراء العمليات مع الكسور العشرية أولاً، ثم تحويلها إلى الشكل غير المنتظم. هل يمكنك الترجمة الكسورفي هذا النموذج في البداية، كتابة القيمة بعد العلامة العشرية في البسط ووضع 10 في المقام. إذا لزم الأمر، قم بتبسيط الكسر عن طريق قسمة الأرقام الموجودة بالأعلى والأسفل على مقسوم واحد. الكسور التي يتم فيها عزل جزء صحيح يجب تحويلها إلى الشكل الخاطئ عن طريق ضربها في المقام وإضافة البسط إلى النتيجة. ستصبح هذه القيمة البسط الجديد الكسور. لاختيار جزء كامل من جزء غير صحيح في البداية الكسور، تحتاج إلى قسمة البسط على المقام. اكتب النتيجة كاملة من الكسور. وسيصبح باقي القسمة هو البسط والمقام الجديد الكسورلا يتغير. بالنسبة للكسور التي تحتوي على جزء صحيح، من الممكن تنفيذ إجراءات بشكل منفصل، أولاً للعدد الصحيح ثم للأجزاء الكسرية. على سبيل المثال، يمكن حساب مجموع 1 2/3 و2 ¾:
- تحويل الكسور إلى الصورة الخاطئة:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12؛
- جمع الأجزاء الصحيحة والكسرية من المصطلحات بشكل منفصل:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

أعد كتابتها باستخدام الفاصل ":" واستمر تقسيم منتظم.

للحصول على النتيجة النهائية، قم بتقليل الكسر الناتج عن طريق قسمة البسط والمقام على عدد صحيح واحد، وهو أكبر عدد ممكن في هذه الحالة. في هذه الحالة، يجب أن تكون هناك أعداد صحيحة أعلى الخط وتحته.

ملحوظة

لا تقم بإجراء العمليات الحسابية مع الكسور التي تختلف مقاماتها. اختر رقمًا بحيث عندما تضرب بسط ومقام كل كسر به، تكون النتيجة أن مقامي الكسرين متساويان.

نصائح مفيدة

عند كتابة الأعداد الكسرية، يتم كتابة المقسوم فوق السطر. يتم تعيين هذه الكمية كبسط للكسر. يُكتب المقسوم عليه أو مقامه أسفل السطر. على سبيل المثال، سيتم كتابة كيلو ونصف من الأرز ككسر على النحو التالي: 1 ½ كجم من الأرز. إذا كان مقام الكسر 10، يسمى الكسر عددًا عشريًا. في هذه الحالة، يُكتب البسط (العائد) على يمين الجزء بأكمله، مفصولاً بفاصلة: 1.5 كجم من الأرز. ولتسهيل الحساب، يمكن دائمًا كتابة هذا الكسر بالشكل الخاطئ: 1 2/10 كجم من البطاطس. للتبسيط، يمكنك تقليل قيم البسط والمقام عن طريق قسمتهما على عدد صحيح واحد. في في هذا المثاليمكن القسمة على 2. وستكون النتيجة 1 1/5 كجم من البطاطس. تأكد من أن الأرقام التي ستقوم بإجراء العمليات الحسابية بها معروضة بنفس الشكل.

جمع وطرح الكسور ذات المقامات المتشابهة
جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة
مفهوم المؤسسة الوطنية للنفط
تقليل الكسور إلى نفس المقام
كيفية جمع عدد صحيح وكسر

1- جمع وطرح الكسور ذات المقامات المتشابهة

لجمع الكسور التي لها نفس المقامات، يجب عليك جمع بسطها، مع ترك المقام كما هو، على سبيل المثال:

لطرح الكسور التي لها نفس المقامات، عليك أن تطرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول، وتترك المقام كما هو، على سبيل المثال:

لإضافة كسور مختلطة، تحتاج إلى إضافة أجزائها بالكامل بشكل منفصل، ثم إضافة أجزائها الكسرية، وكتابة النتيجة ككسر مختلط،

إذا حصلت عند إضافة الأجزاء الكسرية على كسر غير فعلي، فاختر الجزء الكامل منه وأضفه إلى الجزء الكامل، على سبيل المثال:

2 جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة

من أجل جمع أو طرح الكسور ذات المقامات المختلفة، يجب عليك أولًا اختزالها إلى نفس المقام، ثم المتابعة كما هو موضح في بداية هذه المقالة. القاسم المشترك للعديد من الكسور هو LCM (المضاعف المشترك الأصغر). بالنسبة لبسط كل كسر، يتم إيجاد عوامل إضافية عن طريق قسمة المضاعف المشترك الأصغر على مقام هذا الكسر. سننظر إلى مثال لاحقاً، بعد أن نفهم ما هي شهادة عدم الممانعة (NOC).

3 المضاعف المشترك الأصغر (LCM)

المضاعف المشترك الأصغر لعددين (LCM) هو أصغر عدد طبيعي يقبل القسمة على كلا الرقمين دون ترك باقي. في بعض الأحيان يمكن اختيار شهادة عدم الممانعة شفهيًا، ولكن في كثير من الأحيان، خاصة عند العمل معها أعداد كبيرة، عليك العثور على LOC كتابيًا باستخدام الخوارزمية التالية:

للعثور على LCM لعدة أرقام، تحتاج إلى:

1. قم بتحليل هذه الأرقام إلى عوامل أولية
2. خذ أكبر توسع واكتب هذه الأرقام كمنتج
3. حدد الأرقام في التحليلات الأخرى التي لا تظهر في التحليل الأكبر (أو تحدث فيه مرات أقل)، وقم بإضافتها إلى المنتج.
4. اضرب جميع الأرقام الموجودة في المنتج، وسيكون هذا هو المضاعف المشترك الأصغر.

على سبيل المثال، لنجد المضاعف المشترك الأصغر للرقمين 28 و21:

4- اختزال الكسور إلى نفس المقام

دعنا نعود إلى إضافة الكسور ذات القواسم المختلفة.

عندما نقوم بتبسيط الكسور إلى نفس المقام، وهو ما يساوي المضاعف المشترك الأصغر لكلا المقامين، يجب علينا ضرب بسط هذه الكسور في مضاعفات إضافية. يمكنك العثور عليها عن طريق قسمة LCM على مقام الكسر المقابل، على سبيل المثال:

وبالتالي، لتبسيط الكسور إلى نفس الأس، يجب عليك أولاً العثور على المضاعف المشترك الأصغر (أي، أصغر عدد( وهو قابل للقسمة على كلا المقامين) لمقامي هذه الكسور، ثم أضف عوامل إضافية إلى بسط الكسور. يمكنك العثور عليها عن طريق قسمة القاسم المشترك (CLD) على مقام الكسر المقابل. ثم تحتاج إلى ضرب بسط كل كسر بعامل إضافي، ووضع المضاعف المشترك الأصغر كمقام.

5 كيفية جمع عدد صحيح وكسر

لجمع عدد صحيح وكسر، ما عليك سوى إضافة هذا الرقم قبل الكسر، وستحصل على ذلك جزء مختلط، على سبيل المثال.